福建省龙岩市上杭县第五中学2022-2023学年八年级数学上学期期末测试卷

福建省龙岩市上杭县第五中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）

一．选择题（满分30分）

1．下列图形①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对

称图形的个数是（

A．5

）

B．4

C．3

D．2

2．下列运算正确的是（

A．x2▪4＝x6

x

）

B．a3+a2＝ab

C．a3）3＝a6

（

D．3x8÷3x4＝x2

3．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为

（

）

A．60°

B．80°

C．70°

D．45°

）

4．如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2，直接判定△ABD≌△ACD的理由是（

A．AAS

B．SSS

C．ASA

D．SAS

5．若（x+4）x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（

（

）

A．2，8

B．﹣2，﹣8

C．2，﹣8

D．﹣2，8

）

6．若点P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P2（2，n+2）

，则m+n的值是（

A．4

B．﹣4

）

C．﹣2

D．2

7．下列因式分解正确的是（

A．

C．﹣

﹣4＝（p+4）p﹣4）

（

+3x＝﹣x（x+3）

B．

D．

+2a+1＝a（a+2）+1

﹣2x+1＝

8．下列分式为最简分式的是（

A．

B．

）

C．

D．

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，且BC＝8cm，

AC＝6cm，AB＝10cm，则点O到边AB的距离为（

）

A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．4cm

10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB

于点E，且AB＞AC．则（

）

A．BC＝AC+AE

B．BE＝AC+AE

C．BC＝AC+AD

D．BE＝AC+AD

二．填空题（满分15分）

11．

已知△ABC的边长a、、满足：1）a﹣2）+|b﹣4|＝0；2）为偶数，c的值为

bc

（（

2

（c

则

12．因式分解8m2n﹣2n＝

．

．

．

13．计算：a+b+

＝

14．如图所示的正方形网格，A、B、C、D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面

积的大小关系为：S△ABC

S△ABD．填"＞""＝"或"＜"

、

）

15．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝+，若x⊗（x+1）＝2，则x的值为

．

三．解答题（满分75分）

16．1）分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；

（

（2）化简：m﹣n）2+（2m+n）2m﹣n）﹣5m2．

（

（

17．如图，AD、BC交于点O，AB＝CD，∠ABO＝∠CDO．求证∠CBD＝∠ADB．

18．已知a＝7，b＝﹣8，求代数式（﹣

﹣）ab的值．

19．已知：如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，B、D、C三点在一条直线上，AC⊥CE，

判断线段DE与AC的数量关系，并加以证明．

判断：

证明：

20．计算：18a2b﹣6ab）÷（﹣6ab）

（

．

21．

在双减背景下，

西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担，

置身于丰富多彩的阅读中，

计划开展以"我阅读，我快乐"为主题的阅读分享活动，学校图书室计划选购甲、乙两

种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用

800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购

买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

22．

如图△ABC为等边三角形，

直线a∥AB，为直线BC上一点，ADE交直线a于点E，

D

∠

且∠ADE＝60°．

（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE＝CA；

（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．

23．综合与实践：

综合与实践课上，同学们以"一个含30°角的直角三角尺和两条平行线"为背景开展数

学活动，如图，已知两直线a∥b，三角形ABC是直角三角形，∠BCA＝90°，∠BAC＝

30°，∠ABC＝60°．

操作发现：

（1）如图1，若∠1＝48°，则∠2＝

°；

（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝

120°，证明这个结论时，组内同学小明说可以过B点作直线a的平行线进行等角转化，

小丽说可以设∠1＝，将∠2用含的式子表示出来进行证明．请你帮创新小组完成这

个结论的证明（可以用小明、小丽的方法证明，也可以用其它方法进行证明）

．

拓展探究：

（3）如图3，缜密小组在图2中的基础上作射线DG、CG相交于点G，且∠EDG＝∠

EDB，∠FCG＝∠FCB，则∠DGC的度数为

．

参考答案

一．选择题（满分30分）

1．解：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图

形的是：①②③⑤⑥，共5个．

故选：A．

2．解：A、x2▪4＝x6，故A符合题意；

x

B、a3与a2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；

C、a3）3＝a9，故C不符合题意；

（

D、3x8÷3x4＝x4，故D不符合题意；

故选：A．

3．解：在△FBC中，∠BFC＝125°．

∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝55°．

∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB．

∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB．

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝110°．

∴在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝70°．

故选：C．

4．解：在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（AAS）

，

故选：A．

5．解：∵（x+4）x﹣2）＝x2+2x﹣8，

（

∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，

∴m＝2，n＝﹣8．

故选：C．

6．解：∵P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P2（2，n+2）

，

∴m﹣1＝﹣2，n+2＝﹣1，

解得m＝﹣1，n＝﹣3，

∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．

故选：B．

7．解：A、p2﹣4＝（p+2）p﹣2）

（

，故此选项错误；

B、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；

C、﹣

+3x＝﹣x（x﹣3）

，故此选项错误；

D、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项正确；

故选：D．

8．解：A、

＝

，不符合题意；

B、

C、

＝﹣1，不符合题意；

＝

＝

，不符合题意；

D、

是最简分式，符合题意；

故选：D．

9．解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OC，如图，

∵点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，

∴OD＝OE，OD＝OF，

∴OD＝OE＝OF，

∵S△AOB+S△AOC+S△BOC＝S△ABC，

∴•AB•OD+AC•OE+BC•OF＝AC•BC，

即×10×OD+×6×OD+×8×OD＝×6×8，

解得OD＝2，

即点O到边AB的距离为2cm．

故选：B．

10．解：如图，作DG⊥AC，连接BD、CD，

∵AD是外角∠BAG的平分线，DE⊥AB，

∴∠DAE＝∠DAG，

在△ADE与△ADG中，

，

∴△ADE≌△ADG（AAS）

，

∴AE＝AG，

∵DF是BC的中垂线，

∴BD＝CD，

∴在Rt△BED和Rt△CGD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CGD（HL）

，

∴BE＝CG＝AC+AG，AG＝AE，

∴BE﹣AC＝AE，即BE＝AC+AE．

故选：B．

二．填空题（满分15分）

11．解：∵（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，

∴a＝2，b＝4．

又∵a，b，c为△ABC的边长，

∴2＜c＜6．

∵c为偶数

∴c＝4．

故答案为：4．

12．解：原式＝2n（4m2﹣1）

＝2n（2m+1）2m﹣1）

（

，

故答案为：2n（2m+1）2m﹣1）

（

．

13．解：原式＝

+

＝

＝

．

故答案为：

．

14．解：∵S△ABC＝×2×3＝3，

S△ABD＝3×5﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×5＝5.5，

∴S△ABC＜S△ABD，

故答案为：＜．

15．解：由新定义的运算可得，

+

＝2，

方程两边都乘以x（x+1）得，

x+1+x＝2x（x+1）

，

解得，x＝±

，

是原方程的解，

．

经检验，x＝±

故答案为：±

三．解答题（满分75分）

16．解：1）2a3b+4a2b2+2ab3

（

＝2ab（a2+2ab+b2）

＝2ab（a+b）2．

（2）m﹣n）2+（2m+n）2m﹣n）﹣5m2．

（

（

＝m2+n2﹣2mn+4m2﹣n2﹣5m2

＝﹣2mn．

17．证明：在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（AAS）

，

∴OB＝OD，

∴∠CBD＝∠ADB．

18．解：当a＝7，b＝﹣8时，

原式＝（﹣

+）×（﹣56）

×（﹣56）+×（﹣56）

＝×（﹣56）﹣

＝﹣8+4﹣49

＝﹣53．

19．解：DE＝AC．

证明如下：∵△ABC为等边三角形，

∴AC＝BC，∠ACB＝60°，

∵AC⊥CE，

∴∠ACE＝90°，

∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，

∵△BDE为等边三角形，

∴DE＝BE，∠DBE＝60°，

∴∠BEC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

在Rt△BEC中，∵∠BCE＝30°，

∴BE＝BC，

∴DE＝AC．

故答案为DE＝AC．

20．解：原式＝18a2b÷（﹣6ab）﹣6ab÷（﹣6ab）＝﹣3a+1．

21．解：1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，

（

根据题意可得：

﹣

＝24，

解得：x＝20，

经检验得：x＝20是原方程的根，且符合题意．

则2.5x＝50，

答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；

（2）设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：2a+8，

故50a+20（2a+8）1060，

解得：a10，

故2a+828，

答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．

22．1）证明：在AC上取点F，使CF＝CD，连接DF．

（

∵∠ACB＝60°，

∴△DCF为等边三角形．

∴∠3+∠4＝∠4+∠5＝60°．

∴∠3＝∠5．

∵∠1+∠ADE＝∠2+∠ACE，

∴∠1＝∠2．

在△ADF和△EDC中，

，

∴△ADF≌△EDC（AAS）

．

∴CE＝AF．

∴CD+CE＝CF+AF＝CA．

（2）解：CD、CE、CA满足CE+CA＝CD；

证明：

在CA延长线上取CF＝CD，连接DF．

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACD＝60°，

∵CF＝CD，

∴△FCD为等边三角形．

∵∠1+∠2＝60°，

∵∠ADE＝∠2+∠3＝60°，

∴∠1＝∠3．

在△DFA和△DCE中

，

∴△DFA≌△DCE（ASA）

．

∴AF＝CE．

∴CE+CA＝FA+CA＝CF＝CD．

注：证法（二）以CD为边向下作等边三角形，可证．

证法（三）过点D分别向CA、CE作垂线，也可证．

23．1）解：∵∠ACB＝90°，

（

∴∠1+∠3＝90°，

∵∠3＝48°，

∴∠2＝42°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3，

∴∠2＝42°，

故答案为：42；

（2）证明：∵∠ACB＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∵A、D、B三点共线，

∴∠ADE＝180°﹣∠2，

∵a∥b，

∴∠AEK＝∠3，

∵∠AEK＝∠ADE+∠A，

∵∠A＝