2013届高考物理第一轮考点自复习课件13无忧

第五章

机械能第

1

课时

功

功率课前考点自清一、功定义：力对物体做的功，等于力的大小、位移的大 小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．公式：W＝ Flcos

α

.特别提醒

只适用于恒力做功的计算．答案正功表示物体所受力使物体获得能量，是动力；负功表示物体所受力使物体失去能量，是阻力．正负号只表示物理意义，不表示大小．3.力做功的两个必要因素：力和物体在

力的方向上

发生的位移．4．功是标量，没有方向，但有正、负之分．思考：“正功”、“负功”的物理意义是什么？“正功”、“负功”中的“＋、－”号表示功的大小吗？二、功率W(1)P＝

t

，P为时间t内的

.(2)P＝Fvcos

α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率

.②v为瞬时速度，则P为瞬时功率

.平均功率定义：功跟完成这些功所用

时间的比值．物理意义：描述做功的

快慢

.公式额定功率：机械

正常工作时输出的

最大

功率．实际功率：机械

实际工作时输出的功率．要求小于或等于

额定功率．思考：对机车的功率P＝Fv，式中F为机车的牵引力，还是机车的合外力？答案

F为机车的牵引力，因为P为机车牵引力的功率，而不是合力的功率．核心考点突破考点一 功的计算恒力做功的计算公式W＝Flcosα，其中F

为恒力，l

是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移．变力做功的计算用动能定理W＝ΔEk

计算当变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：W＝Pt.(3)将变力做功转化为恒力做功．总功的计算先求物体所受的合外力，再求合外力做的功；

(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．【高考佐证1】(上海高考)物体沿直线运动的v－t关系如图1所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则(

)图1A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W解析

从第1秒末到第3秒末物体做匀速直线运动，说明物体所受合外力为零，故合外力做功为零，A错误；从第3秒末到第5秒末物体加速度大小是第1秒内加速度的一半，所以这段时间的合外力是第1秒内合外力的一半，而位移是第1秒内位移的2倍，考虑位移方向与合外力方向相反，所以这段时间内合外力做功为－W，B错误；第3秒末到第4秒末物体位移是从第3秒末到第5秒末位移的四分之三，D正确；第5秒末到第7秒末合外力方向与位移方向相同，同理可知这段时间的合外力是第1秒内合外力的一半，而位移是第1秒内位移的2倍，所以这段时间内合外力做功为W，C正确．答案CD考点二

判断正负功的方法【问题展示】(1)如图2

所示，在水平面上用一水平力F

推着斜面体向左匀速运动了一段位移l，斜面体上的m

受到三个恒力的作用，即G、FN、Ff，由于这三个力与位移l

夹角分别为

90°、小于90°、大于90°，所以G

不做功，FN

做正功，Ff

做负功．图2(2)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图3中的位置无初速度地释放，则

可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加，又由于

M和m构成的系统的机械能是守恒的，故M机械能的增加等于m机械能的减少，所以绳的拉力一定对球m做负功．

(3)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图4中的a点运动到b点的过程中，万有引力对卫星做负功，因为万有引力的方向与速度的方向夹角大于90°.图3图4【归纳提炼】(1)根据力的方向和位移的方向的夹角α判断功的正负．

(2)从能量角度入手，根据功是能量转化的量度进行判断．若有能量转化，则必有力对物体做功．此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)看力F与物体运动速度的方向之间的夹角α的大

小．若α＝90°，则力F不做功；若α<90°，则力F做正功；若α>90°，则力F做负功(或者说物体克服力F做了功)．此法常用于判断曲线运动中力做功的情况．【高考佐证2】(广东高考理基)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运解析人乘坐电梯时，无论是加速、减速、匀速，支持力的方向总是向上，与运动方向相同，所以支持力与位移方向总是相同，总是做正功，选D.动过程，则电梯支持力对人做功情况是

(

D

)A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功考点三

功率的两个公式

P

W

P＝Fv

的区别＝

t

和WWP＝

t

是功率的定义式，P＝Fv

是功率的计算式．在计算中，P＝

t

只能计算平均值，而P＝Fv

能计算平均值和瞬时值．若v是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值．若v是平均值，则计算出的功率是平均值．应用公式P＝Fv

时需注意F

与v

方向在同一直线上时：P＝Fv.F

与v

方向有一夹角α

时：P＝Fvcosα.机车的功率表达式

P＝Fv

中，P

是发动机的输出功率，F是机车的牵引力．若功率P不变，F

与v

的关系是v

增大时，F

减小；v

减小时,F

增大.若牵引力F

不变，P

与v

的关系v

增大时，P

增大；v

减小时，P

减小．若速度v

不变，F

与P

的关系是P

增大时，F

增大；P

减小时，F

减小．【高考佐证3】(2010·新课标全国卷)如图6

所示，在外力作用下某质点运动的v－t

图象为正弦曲线．从图中可以判断

(

)在0～t1

时间内，外力做正功在0～t1

时间内，外力的功率逐渐增大在t2

时刻，外力的功率最大在t1～t3

时间内，外力做的总功为零图5解析

由速度图象可知，在0～t1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A正确；在0～t1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B错误；在t2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C错误；在t1～t3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D正确．答案

AD考点四 机动车两种启动方式对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．现比较如下：两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t

图和v－t

图过程P

不变

v↑⇒

F＝vF－F阻⇒

a＝

m

↓↓F－F阻a＝

m

不变⇒

Fv↑不变⇒P＝Fv↑直到P

额＝Fv1OA分析段运动加速度减小的加速直匀加速直线运动，维v1持时间t0＝

a性质线运动特别提醒

图表中的v1为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，而vm为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度．AB段过程分析F＝F

阻⇒a＝0⇒F

阻＝PvmP额v↑⇒

F＝

↓⇒

avF－F阻＝

m

↓运动性质以vm

匀速直线运动加速度减小的加速运动BC

段无F＝F

阻⇒a＝0⇒以P额vm＝F

匀速运动阻【高考佐证4】设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则A．路面越粗糙，汽车行驶得越慢

B．路面越粗糙，汽车行驶得越快(

AC

)C．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快

D．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢解析

汽车行驶过程中，若发动机功率保持不变，且匀速行驶，则由牛顿第二定律得F－Ff＝0，又P＝Fv，解Fff

N得v＝

P

；又由F

＝μF

可知，当路面越粗糙或载货越多时，阻力Ff越大，则v越小，故A、C正确，B、D错误．题型互动探究题型一

利用功的定义求恒力功例1

如图6所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止并沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？图6解析

木块发生水平位移的

过程中，作用在木块上共有

三个力，重力mg、支持力FN、静摩擦力Ff，如图所示，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移的夹角，即可由功的计算公式算出它们的功．沿斜面建立直角坐标系正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速直线运动，根据力的平衡条件可得：斜面对木块的支持力FN为FN＝mgcos

α斜面对木块的静摩擦力Ff为Ff＝mgsin

α支持力FN

与位移l

间的夹角为90°＋α，则支持力做的功WN＝FN·l·cos

(90°＋α)＝－mgcos

αsin

α摩擦力Ff

与位移的夹角为α，则摩擦力Ff

做功Wf＝Ff·l·cos

α＝mglsin

αcos

α重力与位移的夹角为90°，则重力做的功WG＝mg·l·cos

90°＝0合力做的功等于各个力做功的代数和，即W＝WN＋Wf＋WG＝－mglcos

αsin

α＋mglsin

αcosα＋0＝0答案

见解析物体即学即练

1

如图

7

所示，质量为

m

的静止在倾角为

θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为

μ，现使斜面水平向左匀速移动距离

l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)()A．0C．－mglcos

θsin

θB．μmglcos

θD．mglsin

θcos

θ图7(2)斜面对物体的弹力做的功为(

)B．mglsin

θcos2

θD．mglsin

θcos

θA．0C．－mglcos2

θ(3)重力与物体做的功A．0C．mgltanθ(

)B．mglD．mglcos

θ(4)斜面对物体做的功又是多少？各力对物体所做的总功是多少？解析

对物体进行受力分析如图所示，物体m

受到重力mg，摩擦力Ff

与支持力FN的作用，m

有沿斜面下滑的趋势，Ff

为静摩擦力，位移l

的方向与速度v

的方向相同．据物体的平衡条件有Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ.由功的计算公式W＝Flcosα

有：摩擦力Ff

对物体做功Wf＝Ff·lcos(180°－θ)＝－mglsin

θcos

θ，故C

对．弹力FN

对物体做功WN＝FNlcos(90°－θ)＝mglsin

θcos

θ，故D

对．重力G

做功WG＝mglcos

90°＝0，故A

对．(4)斜面对物体的作用力即

FN

和

Ff的合力，方向竖直向上，大小等于

mg(物体处于平衡状态)，则

W

斜＝F

合·lcos

90°＝mglcos 90°＝0.各力对物体所做的总功是求各力做功的代数和，即

W

总＝Wf＋WN＋WG＝0.答案

(1)C

(2)D

(3)A

(4)0

0例2

一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为

1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图8(a)和图(b)所示．设在第1

s内、第2

s内、第3

s内力F对滑块做的功分别为W1，W2，W3，则以下关系正确的是

(

)A．W1＝W2＝W3C．W1<W3<W2B．W1<W2<W3D．W1＝W2<W3图8解析

力

F

做功等于每段恒力

F

与该段时间内滑块运动的位移(v－t

图象中图象与坐标轴围成的面积)的乘积，第1s

内，位移为一个小三角形面积S，第2s

内，位移也为一个小三角形面积S，第3s

内，位移为两个小三角形面积2S，故W1＝1×S，W2＝3×S，W3＝2×2S，即W1<W2<W3，所以正确选项为B.答案

B题型二

对功率的理解及计算例3

如图9所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知人对细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A

点前进至B

点，滑块在初末位置时细绳与水平方向夹角分别为α

和β.求滑块由A

点运动到B

点过程中，绳的拉力对滑块所做的功．小球落到斜面上B

点时重力做功的瞬时功率是多少？小球从A

到B

过程中重力做功的平均功率是多少？图9解析

(1)将小球落在斜面上时的速度进行正交分解，如图所示．小球在竖直方向上的分速度为

vy＝v0cotα，所以小球落到斜面上的B点时重力做功的瞬时功率为：P＝mgvy＝mgv0cot

α.(2)小球从A到B过程中重力做功的平均功率为：yP

＝mg

v

＝mg×1

＋v

)＝2(0

y

201mgv

cotα.10答案

(1)mgv0cot

α

(2)2mgv

cot

α例4

如图10

所示，水平传送带正以

2m/s

的速度运行，两端水平距离

l＝8

m，把一质量m＝2

kg的一个物块轻轻放到传送带的A

端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，

g取10m/s2，则把这个物块从A端传送到B

端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？图10解析物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间．物块受向右的摩擦力为：Ff＝μmg＝0.1×2×10

N＝2

NFf加速度为a＝m＝μg＝0.1×10

m/s2＝1

m/s2当物块与传送带相对静止时的位移为：v222x＝2a＝2×1

m＝2

m.摩擦力做功为：W＝Ffx＝2×2

J＝4

J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B

端，物块由A

端到B端所用的时间为：t＝a＋v

l－x2v

1＝

s＋8－22s＝5

s则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：P

W

4＝

t

＝5

W＝0.8

W.答案

0.8

W方法归纳

计算功率的基本思路：1.首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．2(1)平均功率的计算方法W①利用P

＝

t

.②利用P

＝Fv

cos

θ.(2)瞬时功率的计算方法P＝Fvcos

θ，v

是t

时刻的瞬时速度．，即学即练2(2009·辽宁、宁夏·17)质量为m

的物体静止在光滑水平面上从t＝0

时刻开始受到水平力的作用．力的大小F

与时间t

的关系如图11所示，力的方向保持不变，()5F2tA.3t0

时刻的瞬时功率为 0

0mB.3t0

时刻的瞬时功率为15F2t0

0m23F2tC.在

t＝0

到

3t0

这段时间内，水平力的平均功率为 0

04m25F2tD.在

t＝0

到

3t0

这段时间内，水平力的平均功率为 0

06m图11解析

0～2t01时间内，物体的加速度a

＝F0m0，2t

时刻的速度v1＝a1·2t0＝2F0t0

2F

t2m

m，位移

l1＝ 0

0；2t0～3t0

时间内，2加速度a

＝3F002

1，3t

时刻的速度v

＝v

＋a

t2

0＝m

m5F0t0，7F

t22m2t0～3t0

时间内的位移

l2＝ 0

0；所以

3t0

时刻的瞬时功15F2t率

P＝3F0v2＝

m0

0，B

正确，A

错误；3t0

内的平均功W率P

＝

t

＝F0l1＋3F0l23t025F2t6m＝ 0

0，D

正确，C

错误．答案

BD随堂巩固训练1.在下列情况中，做功等于零的是

(

)A.物体在水平面上做匀速直线运动，合力对物体做的功B.重力对做自由落体运动的物体做的功C.物体在水平面上运动，水平面对物体的支持力做的功

D.物体在固定斜面上沿斜面下滑时，斜面对物体的支持力做的功解析

力和物体在力的方向上发生的位移是做功的两个必要因素，缺一不可．物体在水平面上做匀速直线运动，合力等于零，因此，合力对物体没有做功．做自由落体运动的物体，受到重力作用，且重力与物体的运动方向相同，即在力的方向上发生了位移，所以重力对物体做了功．物体在水平面上运动时，水平面对物体有支持力，物体也发生了位移，但由于支持力方向与物体运动方向垂直，即在力的方向上没有发生位移，所以支持力不做功．物体沿固定斜面下滑时，斜面对物体的支持力与物体运动方向垂直，所以支持力也不做功，综上所述，A、C、D正确．答案ACD2.如图12所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，X力F将B拉着右移．用FT、FAB和FBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是

(A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，FT不做功

B．F和FBA做正功，FAB和FT做负功C．F做正功，其他力都不做功D．F做正功，FAB做负功，FBA和FT都不做功)图12解析力F

与物体B

的位移同向，故F

做正功；FAB

与物体B

的位移反向，故FAB

做负功；FBA