高考数学真题-函数选择填空题

./2018年数学全国1卷5．设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为DA．B．C．D．已知函数．若g〔x存在2个零点,则a的取值范围是CA．[–1,0B．[0,+∞C．[–1,+∞D．[1,+∞2017年数学全国1卷函数在单调递减,且为奇函数．若,则满足的的取值范围是DA． B． C． D．设xyz为正数,且,则DA．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z2016年数学全国1卷函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为〔A〔B〔C〔D[答案]D [考点]函数图像与性质[名师点睛]函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.〔8若,则〔A〔B〔C〔D[答案]C[解析]试题分析：用特殊值法,令,,得,选项A错误,,选项B错误,,选项C正确,,选项D错误,故选C．2013年数学全国1卷已知函数,若||≥,则的取值范围是〔A．B．C．D．[解析]∵||=,∴由||≥得,且,由可得,则≥-2,排除Ａ,Ｂ,当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C,故选D.若函数=的图像关于直线对称,则的最大值为.[解析]由图像关于直线=－2对称,则=,=,解得=8,=15,∴=,∴===当∈<－∞,>∪<－2,>时,＞0,当∈<,－2>∪<,+∞>时,＜0,∴在〔－∞,单调递增,在〔,－2单调递减,在〔－2,单调递增,在〔,+∞单调递减,故当=和=时取极大值,==16.2012年数学全国1卷已知函数,则的图像大致为[解析]选设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为<A><B><C><D>[解析]选函数与函数互为反函数,图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为复数,为的共轭复数,则〔A〔B〔C〔D[答案]B[命题意图]本题主要考查复数的运算.[解析]|z|2-<1+i>-1=.曲线在点<0,2>处的切线与直线和围成的三角形的面积为<A><B><C><D>1[答案]A[命题意图]本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.[解析]∴曲线在点<0,2>处的切线的斜率故切线方程是,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为<0,0>、<1,0>、<,>,∴三角形的面积是.<9>设是周期为2的奇函数,当时,,则<A>-<B><C><D>[答案]A[命题意图]本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.[解析]由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:.曲线在点处的切线方程为B A. B. C. D.设,则 A. B. C. D.函数的反函数的定义域为〔Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．对于函数①,②,③,判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数,在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是〔Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②已知函数,分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是若,,,则〔A． B． C． D．3．"函数存在反函数"是"函数在上为增函数"的〔A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件已知函数,对于上的任意,有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是．为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点〔A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度[答案]C[解析]本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A．,B．,C．,D．.故应选C.设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为_________.[答案][解析]本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念.属于基础知识、基本运算的考查.取,如图,采用数形结合法,易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填.若函数则不等式的解集为____________.[答案][解析]本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.〔1由.〔2由.∴不等式的解集为,∴应填.a、b为非零向量。""是"函数为一次函数"的〔A充分而不必要条件〔B必要不充分条件〔C充分必要条件〔D既不充分也不必要条件已知函数若关于x的方程f<x>=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______已知,,若同时满足条件：①,或；②,。则m的取值范围是_______。[解析]根据,可解得。由于题目中第一个条件的限制,或成立的限制,导致在时必须是的。当时,不能做到在时,所以舍掉。因此,作为二次函数开口只能向下,故,且此时两个根为,。为保证此条件成立,需要,和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求,0的限制,可分析得出在时,恒负,因此就需要在这个范围内有得正数的可能,即应该比两根中小的那个大,当时,,解得,交集为空,舍。当时,两个根同为,舍。当时,,解得,综上所述．函数的图象向右平移个单位长度,所得图象与曲线关于轴对称,则〔〔A〔B〔C〔D下列函数中,在区间上为增函数的是〔[答案]A[解析]由初等函数的性质得选项B在上递减,选项C、D在为减函数,所以排除B、C、D.如图,函数的图像为折线,则不等式的解集是〔．A．B．C．D．[解析]由题可知：,当时,．时,单调递减,单调递增,当时,,的解集为,答案选择C设函数．①若,则的最小值为；②若恰有个零点,则实数的取值范围是．[解析]①当时,,时,,时,,所以；②〔I当时,没有两个零点,〔Ⅱ当时,时,,有一个零点；时,；当,即时,恰有两个零点,所以当时,恰有两个零点；〔Ⅲ当时,时,,有一个零点；时,,,有两个零点,此时有三个零点；〔Ⅳ当时,时,无零点；时,有两个零点,此时有两个零点．综上所述．已知,且,则〔A〔B〔C〔D[答案]C[解析]试题分析：A：由,得,即,A不正确；B：由及正弦函数的单调性,可知不一定成立；C：由,,得,故,C正确；D：由,得,但xy的值不一定大于1,故不一定成立,故选C.[考点]函数性质[名师点睛]函数单调性的判断：<1>常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．<2>两个增<减>函数的和仍为增<减>函数；一个增<减>函数与一个减<增>函数的差是增<减>函数；<3>奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.设函数.①若,则的最大值为____________________；②若无最大值,则实数的取值范围是_________________.[答案]2[考点]分段函数求最值,数形结合能说明"若f〔x>f〔0对任意的x∈〔0,2］都成立,则f〔x在［0,2］上是增函数"为假命题的一个函数是__________．能说明"若f〔x>f〔0对任意的x∈〔0,2］都成立,则f〔x在［0,2］上是增函数"为假命题的一个函数是__________．在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________已知实数,函数,若,则a的值为________已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是▲.已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点<互不相同>,则实数的取值范围是▲.已知函数,,则方程实根的个数为[答案]4考点：函数与方程函数y=的定义域是▲.[答案][解析]试题分析：要使函数式有意义,必有,即,解得．故答案应填：[考点]函数定义域[名师点睛]函数定义域的考查,一般是多知识点综合考查,先"列"后"解"是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发,而解则与一元二次不等式、指〔对数不等式、三角不等式等联系在一起.设是定义在R上且周期为2的函数,在区间[>上,其中若,则的值是▲.[答案][考点]分段函数,周期性质[名师点睛]分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时,要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数分界点处的函数值.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则xD的概率是已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是。设f<x>是定义在R且周期为1的函数,在区间上,其中集合D=,则方程f<x>-lgx=0的解的个数是.函数的定义域为▲．函数满足,且在区间上,则的值为▲．若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为▲．曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.设,则 A. B. C. D.函数的反函数是〔A〔B〔C〔D若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则〔A64〔B32〔C16〔D8曲线,在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为A. B. C. D.设是周期为2的奇函数,当时,,则

A. B. C. D.已知x=lnπ,y=log52,,则<A>x＜y＜z〔Bz＜x＜y<C>z＜y＜x<D>y＜z＜x设a＝log36,b＝log510,c＝log714,则<>．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c已知函数f<x>＝x3＋ax2＋bx＋c,下列结论中错误的是<>．A．x0∈R,f<x0>＝0B．函数y＝f<x>的图像是中心对称图形C．若x0是f<x>的极小值点,则f<x>在区间<－∞,x0>单调递减D．若x0是f<x>的极值点,则f′<x0>＝0已知函数满足,若函数与图像的交点为则〔A0〔Bm〔C2m〔D4m若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln〔x+2的切线,则b=。若是函数的极值点,则的极小值为〔A.B.C.D.1函数的图像大致为已知是定义域为的奇函数,满足．若,则A．B．0 C．2 D．50曲线在点处的切线方程为__________．已知函数有唯一零点,则a=A．B． C． D．1设函数则满足的x的取值范围是_________。设,,则A． B．C． D．曲线在点处的切线的斜率为,则________．已知函数连续,则常数的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是A.0B.C.1D.[考点定位]本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法,综合题。〔同文12解析：令,则；令,则由得,所以,故选择A。已知是R上的奇函数,且当时,,则的反函数的图像大致是函数的定义域为A,若时总有为单函数．例如,函数=2x+1〔是单函数．下列命题：①函数=〔xR是单函数；②若为单函数,③若f：AB为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象；④函数f〔x在某区间上具有单调性,则f〔x一定是单函数．其中的真命题是．〔写出所有真命题的编号函数的图象大致是<>．答案：C解析：由函数解析式可得,该函数定义域为<－∞,0>∪<0,＋∞>,故排除A；取x＝－1,y＝＝＞0,故再排除B；当x→＋∞时,3x－1远远大于x3的值且都为正,故→0且大于0,故排除D,选C．设函数f<x>＝<a∈R,e为自然对数的底数>,若曲线y＝sinx上存在点<x0,y0>使得f<f<y0>>＝y0,则a的取值范围是<>．A．[1,e]B．[e－1－1,1]C．[1,e＋1]D．[e－1－1,e＋1]答案：A解析：由题意可得,y0＝sinx0∈[－1,1],而由f<x>＝可知y0∈[0,1],当a＝0时,f<x>＝为增函数,∴y0∈[0,1]时,f<y0>∈[1,]．∴f<f<y0>>≥＞1.∴不存在y0∈[0,1]使f<f<y0>>＝y0成立,故B,D错；当a＝e＋1时,f<x>＝,当y0∈[0,1]时,只有y0＝1时f<x>才有意义,而f<1>＝0,∴f<f<1>>＝f<0>,显然无意义,故C错．故选A．已知f<x>是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f<x>＝x2－4x,那么,不等式f<x＋2>＜5的解集是__________．答案：<－7,3>解析：当x≥0时,令x2－4x＜5,解得,0≤x＜5.又因为f<x>为定义域为R的偶函数,则不等式f<x＋2>＜5等价于－5＜x＋2＜5,即－7＜x＜3；故解集为<－7,3>．设直线l1,l2分别是函数f<x>=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是〔A<0,1>〔B<0,2>〔C<0,+∞>〔D<1,+∞>[答案]A,故选A.已知函数f<x>是定义在R上的周期为2的奇函数,当0＜x＜1时,f<x>=,则f<QUOTE>+f<1>=.[答案]-2[解析]试题分析：因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数,所以,所以,即,,所以.[考点]函数的奇偶性和周期性4设函数则A.在区间内均有零点。B.在区间内均无零点。C.在区间内有零点,在区间内无零点。D.在区间内无零点,在区间内有零点。[考点定位]本小考查导数的应用,基础题。解析：由题得,令得；令得；得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值；又,故选择D。已知函数若则实数的取值范围是ABCD[考点定位]本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择C。函数f<x>=的零点所在的一个区间是<A>〔-2,-1<B>〔-1,0<C>〔0,1<D>〔1,2〔3命题"若f<x>是奇函数,则f<-x>是奇函数"的否命题是<A>若f<x>是偶函数,则f<-x>是偶函数〔B若f<x>不是奇函数,则f<-x>不是奇函数〔C若f<-x>是奇函数,则f<x>是奇函数〔D若f<-x>不是奇函数,则f<x>不是奇函数设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是.函数在区间<0,1>内的零点个数是〔A0〔B1〔C2〔D3已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_________.函数的零点个数为 <A>1 <B>2 <C>3 <D>4已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为__________.设,则""是""的〔A充分而不必要条件〔B必要而不充分条件〔C充要条件〔D既不充分也不必要条件[答案]A考点：充分条件与必要条件.已知定义在上的函数〔为实数为偶函数,记,则的大小关系为〔A〔B〔C〔D[答案]C[解析]试题分析：因为函数为偶函数,所以,即,所以所以,故选C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.已知函数函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是〔A〔B〔C〔D[答案]D[解析]试题分析：由得,所以,即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解,即函数与函数的图象的4个公共点,由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.已知函数〔,且在R上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是〔B〔C{}〔D{}已知函数f〔x=〔a>0,且a≠1在上单调递减,且关于x的方程│f<x>│=2x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是〔A〔0,] 〔B[,] 〔C[,]{}〔D[,{}[答案]C[考点]函数性质综合应用设,则""是""的<A>充分而不必要条件<B>必要而不充分条件<C>充要条件<D>既不充分也不必要条件<5>已知,,,则a,b,c的大小关系为<A> <B> <C> <D>已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是.对于正实数,记M为满足下述条件的函数f〔x构成的集合：且＞,有-〔-＜f〔-f〔＜〔-.下列结论正确的是〔A若〔B〔C〔D＞设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是〔A4〔B6〔C8