《锐角三角函数》人教版初中数学课件1

锐角三角函数授课人：某某某解直角三角形人教版九年级下册数学通用学习目标1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题；2.培养学生分析问题、解决问题的能力.学习目标（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系ABabcC例题【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，取3.142，结果保留整数）【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点．例题如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．

的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a）.·OQFPα例题【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2071km.·OQFPα定义在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线视线仰角俯角例题【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）.【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ɑ=30°,β=60°.例题Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角例题【解析】如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ8m正好能使A，C，E成一直线.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题；150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离142，结果保留整数）他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).所以BC=40（米）.【解析】如图，a=30°,β=60°，AD＝120．将实际问题抽象为数学问题;如图,小明想测量塔CD的高度.答:该塔约有43m高.150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离如图,小明想测量塔CD的高度.【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ɑ=30°,β=60°.答：棋杆的高度为15.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=520m，∠D=60°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.8m正好能使A，C，E成一直线.如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a）.底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为所以BC=40（米）.所以BC=40（米）.跟踪训练30°60°如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.跟踪训练DABC┌50m30°60°答:该塔约有43m高.【解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,随堂练习1.（青海·中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）A.150米B.180米C.200米D.220米C随堂练习2.（株洲·中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是

米．【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=所以BC=40（米）.【答案】40ACB培养学生分析问题、解决问题的能力.8m正好能使A，C，E成一直线.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=520m，∠D=60°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.答:该塔约有43m高.从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.（1）三边之间的关系AC【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，所以BC=40（米）.【解析】如图，a=30°,β=60°，AD＝120．∴海底黑匣子C点距离海面的深度答:该塔约有43m高.类似地可以求出CD，进而求出BC．答：棋杆的高度为15.所以BC=40（米）.【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ɑ=30°,β=60°.所以BC=40（米）.（株洲·中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是米．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=520m，∠D=60°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.随堂练习3.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，在Rt△ACD中：所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1m答：棋杆的高度为15.1m.ABCD40m54°45°随堂练习【解析】要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE

的一个外角，4.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=520m，∠D=60°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）60°150°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.随堂练习5.（鄂州·中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．随堂练习【解析】作CF⊥AB