高考数学一轮复习-集合课件

第一章集合与常用逻辑用语知识点考纲下载考情上线集合1.集合的含义与表示.(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系.(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算.1.以考查集合的运算为主，也会考查集合的性质及集合与元素、集合与集合之间的关系.同时注意

Venn图的考查.2.以集合为载体考查函数、不等式、方程、三角函数、曲线及轨迹等有关知识.3.有关集合的新定义题也是高考的热点.知识点考纲下载考情上线命题与量词、基本逻辑联结词1.了解命题的概念.2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.理解全称量词与存在量词的含义.4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.命题真假的判断是高考每年必考的内容.2.全称命题与特称命题的否定也是高考的一个热点.3.高考也有可能涉及利用命题的真假求参数的取值范围的题目.知识点考纲下载考情上线充分条件、必要条件与命题的四种形式1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.充分必要条件的判断为高考必考内容.2.考查四种命题的相互关系.2.集合中元素与集合的关系

元素与集合之间的关系有

和

两种，表示符号为

和

.

一、元素与集合1.集合中元素的三个特性：

、

、

.确定性互异性无序性属于不属于∈∉集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示3.常见集合的符号表示.4.集合的表示法：

、

、

.列举法描述法Venn图NN*或N＋ZQR二、集合间的基本关系表示关系相等子集真子集集合间的基本关系定义记法集合A与集合B中的所有元素都相同A中任意一元素均为B中的元素A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有或A＝BA⊆BB⊇A表示关系定义记法空集空集是任何集合的子集空集是任何

的真子集非空集合

集合{∅}是空集吗？它与{0}、∅有什么区别？

提示：集合{∅}不是空集.空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素则有∅∈{∅}，而{0}表示集合中的元素为0.

集合的并集集合的交集集合的补集符合表示全集为U，集合A的补集为图形表示意义{x|x∈A，且x∈B}∁UAA∩B三.集合的基本运算A∪B{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U，且x∉A}1.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2

＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(

)解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}.∵M＝{－1,0,1}，∴NM，故选B.答案：B2.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为(

)A.[0,1)

B.(0,1)C.[0,1]D.(－1,0]解析：不等式x2－x≤0的解集M＝{x|0≤x≤1}，f(x)＝ln(1－|x|)的定义域N＝{x|－1<x<1}，则M∩N＝{x|0≤x<1}.答案：A3.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝

{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为(

)A.1

B.2C.3D.4解析：由已知得A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}.答案：B4.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实

数a＝

.

解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}.∴a＝2.答案：25.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，

则(A∪B)∩(∁UC)＝

.解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}.答案：{2,5}1.掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别

注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性

能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，

注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.2.用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性

质.如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的

集合.若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b2011－a2011的值.由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，因此只能a＋b＝0，然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出a、b的值即可.【解】由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0.则有以下对应关系：由①得符合题意；②无解.∴b2011－a2011＝1－(－1)＝2.

1.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝

{1,2}，B＝{0,2010}，则集合A*B的真子集的个数为(

)A.7

B.8C.15D.16解析：由题知，A*B＝{0,2010,4020}，所以A*B的真子集的个数为23－1＝7.答案：A1.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子

集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元

素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.2.判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集

合的关系.对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素

及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，

求同存异，定性分析.应做到意义化(分清集合的种类，数

集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解

集等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助

数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想).设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}.(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.

(1)由a＝求得集合B，再判定集合A与B的关系.(2)由B⊆A应分B＝∅和B≠∅两种情况.

【解】

(1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3，或x＝5，∴A＝{3,5}，若a＝，由ax－1＝0，得x－1＝0，即x＝5，∴B＝{5}.∴BA.(2)∵A＝{3,5}，又B⊆A，故若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0；若B≠∅，则a≠0，由ax－1＝0，得x＝，=3，或即或故2.已知函数f(x)＝x2＋x－1，集合M＝{x|x＝f(x)}，N＝{y|y

＝f(x)}，则(

)

A.M＝N

B.MN

C.M∩N＝∅

D.MN解析：由f(x)＝x2＋x－1，x＝f(x)得x2－1＝0，x＝±1，故M＝{－1,1}.答案：D故N=故y=f(x)=x2+x-1=在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}.(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围.【解】

(1)由x2－2x－8<0，得－2<x<4，∴A＝{x|－2<x<4}.当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴U＝A∪B＝{x|x<4}，∁UB＝{x|3≤x<4}.∴A∩(∁UB)＝{x|3≤x<4}.(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.(3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.

3.已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)＜0}.(1)若A⊆B，求a的取值范围；

(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；

(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围.解：∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}.(1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，应满足当a＝0时B＝∅，不适合A⊆B.应满足当a＝0时B＝∅，不适合A⊆B.∴当A⊆B时，≤a≤2.(2)要满足A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，或a≥4；当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，∵a＜0＜2，∴a＜0时成立，验证知当a＝0时也成立.综上所述，或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立.∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.与不等式相结合考查集合的运算或结合新定义考查集合的关系和运算是高考对集合的常规考法，2009年湖北高考将集合运算与向量的坐标运算相结