湖北省孝感市云梦县曲阳高级中学2022年高二数学理联考试题含解析

湖北省孝感市云梦县曲阳高级中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若，则λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为()A.

B.C.

D.参考答案：B3.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是参考答案：A略4.已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A．33 B．34 C．35 D．36参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C中的相同元素1，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案．【解答】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36﹣3=33个，故选A．5.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为参考答案：B略6.已知，则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0参考答案：C【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】对式子两边求导，令x=0即可得出答案．【解答】解：令f（x）=（1﹣2x）2017，则f′（x）=﹣2×2017（1﹣2x）2016，∴f′（0）=﹣4034，又f（x）=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，∴f′（x）=a1+2a2（x﹣1）+3a3（x﹣1）2+…+2017a2017（x﹣1）2016，∴f′（0）=a1﹣2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034．故选C．【点评】本题考查了二项式定理的应用、导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.已知是等比数列，，则公比=(

)A． B． C．2 D．参考答案：D略9.圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径为（）A．3 B． C． D．5参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】利用圆的一般方程的性质求解．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径：r==．故选：C．【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题．10.设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是(

)A．若，,则B．若是内任意一条直线，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

参考答案：12.设函，则满足的的取值范围是

参考答案：13.设集合的取值区间是

.参考答案：14.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．故答案为：．15.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是▲．

参考答案：

16.设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，则b∥α；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若a⊥β，α⊥β，则a∥α，其中所有正确的命题的序号是__________．参考答案：①③①若，，①正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面）②若，，则，，②错误；③若，，则，③正确；（垂直于同一直线的两平面平行）故答案：①③．17.“，使得”的否定为

．参考答案：，使特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，使”.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：（1）的表达式；（2）的表达式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2013？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。参考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴输出结果不可能为2013。

略19.设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.参考答案：略20.已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）p∨q和?q均为真命题，?p为真命题且q为假命题．求出故命题p为真命题时，命题q为假命题时，实数a的取值范围，再求交集．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时实数a的取值范围，△OMN面积s=×，由韦达定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵p∨q和?q均为真命题，∴p为真命题且q为假命题．∵命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命题p为真命题时，﹣3≤a≤1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣从而命题q为假命题时，﹣≤a≤所以命题p为真命题，q为假命题时，实数a的取值范围是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时，﹣3≤a≤1设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面积s=×21.（本小题满分12分）函数f(x)＝exsinx在区间上的值域参考答案：f′(x)＝ex(sinx