湖北省荆门市钟祥市丰乐高级中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析

湖北省荆门市钟祥市丰乐高级中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的实数解落在的区间是

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数的定义域为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.（5分）函数的图象关于（） A． x轴对称 B． y轴对称 C． 原点对称 D． 直线y=x对称参考答案：C考点： 奇偶函数图象的对称性．专题： 计算题．分析： 利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．解答： ∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C点评： 本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题．4.已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=

A.0

B.1

C.27

D.54参考答案：

A5.已知是两个单位向量，且=0．若点在内，且，则,则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.等比数列中，，，则（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160参考答案：C略7.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围.【详解】对任意的实数，都有成立，可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数；可得：，解得，故选：C【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用.是中档题.8.当α为第二象限角时，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2参考答案：C9.若角的终边上有一点，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知为平面上不共线的三点，若向量，，且·，则·等于（

）.A．-2

B．0

C．2

D．2或-2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于______．参考答案：212.函数f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为________________.参考答案：-1

13.下列四个命题：其中为真命题的序号有

．（填上所有真命题的序号）

①若，则，

②若，则③若，则，

④若，则或参考答案：

④14.已知向量=（1，），则与反向的单位向量是．参考答案：【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】利用与反向的单位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴与反向的单位向量=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了与反向的单位向量=﹣，属于基础题．15.若2sin2α的取值范围是______________参考答案：

[0,]16.已知向量，，则A．(1,5)

B．(5,9)

C．(3,3)

D．(3,9) 参考答案：C17.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3。（Ⅰ）求∠ADC的大小；（Ⅱ）求AB的长。参考答案：（I）在△ADC中，由余弦定理，得cos∠ADC＝。 2分又∠ADC（0，180°），所以∠ADC＝120°。 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ADC＝120°，所以在△ABD中，∠ADB＝60°。由正弦定理，得， 5分所以。 7分19.（本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．参考答案：20.说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答。（甲）已知函数?（1）是否存在实数k使得函数f(x)为奇函数？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由。（2）判断函数f(X)的单调性，并证明你的判断；（3）当k＝1时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围。解析：参考答案：21.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

22.如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、

的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，求异面直线与所成的角的大小参考答案：(1D的中点E连结NE，AE易证MNEA为平行四边形所以MN//AE，可得MN//面ABD

。。。。。。。。。。。。。。。5分(