辽宁省丹东市敬业中学高二数学理期末试题含解析

辽宁省丹东市敬业中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，，，则等于（

）

A.

B.1

C.3

D.7参考答案：B略2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是()A．(－3,0)∪(0,3)

B．(－3,0)∪(3，＋∞)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

参考答案：B略4.设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（

）

A.若，则

B.，则

C.若，则

D.，则参考答案：D略5.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在△AF1B的周长，则第三边的长度等于周长减另两边的和．【解答】解：∵A，B两点在椭圆+=1上，∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16∵在△AF1B中，有两边之和是10，∴第三边的长度为16﹣10=6故选：D．6.如果一条直线经过点

,且被圆截得的弦长等于8，那么这条直线的方程为

参考答案：D7.函数处的切线方程是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9.已知随机变量的数学期望E=0.05且η=5+1，则Eη等于（

）A．

1.15

B．

1.25

C．0.75

D．2.5参考答案：B10.设m∈N*，F(m)表示log2m的整数部分，则F(210＋1)＋F(210＋2)＋F(210＋3)＋…＋F(211)的值为（

）A.10×210

B.10×210＋1

C.10×210＋2

D.10×210－1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：12.函数的定义域是

．参考答案：{}略13.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图，令an=f（），则a1+a2+a3+…+a2014=

．参考答案：0【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；8E：数列的求和．【分析】先根据图象确定ω，φ的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．【解答】解：由图象可知，T=，解得T=π，故有．函数的图象过点（，1）故有1=sin（2×+φ），｜φ｜＜，故可解得φ=，从而有f（x）=sin（2x+）．a1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=…观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．则a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案为：0．【点评】本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式和数列的求和，其中找出各项的取值规律是关键，属于中档题．14.已知i是虚数单位，则=

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴=．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．15.如图，已知边长为2的正△，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面所成的角为．若△是以为直角的直角三角形，则的范围为_______．参考答案：16.已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的第一定义求出点M到左焦点的距离，再用第二定义求出点M到右准线的距离d即可．【解答】解：由椭圆+，得a=5，b=3，c==4，由椭圆的第一定义得点M到右焦点的距离等于10﹣8=2，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点M到右准线的距离d=．故答案为：．17.已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）

对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）

对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C）

对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）参考答案：（B）（D）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象关于原点对称，且

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）如果对R，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）函数的图象关于原点对称，

故

(II)由可得：，令，当1时，；当时，，因此，实数的取值范围为．19.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足anbn=log3an，数列{bn}的前n项和为Tn．求|Tn﹣|．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，通过an=Sn﹣Sn﹣1计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）、利用对数性质可知数列{bn}的通项公式，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3n+3，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n+3）﹣（3n﹣1+3）=3n﹣1，又∵a1=S1=（3+3）=3不满足上式，∴an=；（Ⅱ）由（I）可知bn==，∴Tn=+++…+，∴Tn=+++…++，两式错位相减得：Tn=+﹣+++…+﹣=﹣+（+++…+）﹣=+﹣=﹣，∴Tn=﹣，∴|Tn﹣|=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法计算即得结论，注意解题方法的积累，属于中档题．20.(12分)在中,,,将它沿对角