2022年河南省新乡市辉县高级中学高一数学理期末试题含解析

2022年河南省新乡市辉县高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故选B2.空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆参考答案：B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．3.点是三角形的重心，是的中点，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与

B．y=lgx与y=lgx2C．y=lg(x2－1)与y=lg(x－1)+lg(x+1) D．y=elnx与y=x(x＞0)参考答案：D5.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（

）（A）a+c>b+d

（B）a－c>b－d

（C）ac>bd

（D）参考答案：A略6.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：D略7.设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，则△ABC周长的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知数列：，中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（

）；A． 20 B．18 C．16 D．14参考答案：B9.已知函数，则的最大值是[Z,X,X,K]A．

B．

C．－1

D．1参考答案：B当时，，当时，，而，所以，选B10.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50参考答案：A【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：因为，所以n=80．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若与的夹角是锐角，则x的取值范围为______．参考答案：【分析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线

，解得：本题正确结果：12.若二次函数和使得在上是增函数的条件是__________________．参考答案：且略13.设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是____▲______.参考答案：（0，4）略14.已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足,若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是____参考答案：15.设，则

▲

；参考答案：16.函数y=sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】把给出的函数提取，由两角差的正弦公式化积，则函数的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函数y=sinx﹣cosx的最大值为．故答案为：17.若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为且对一切，都有，当时，有.(1)求的值；(2)判断的单调性并证明；(3)若，解不等式．参考答案：解：(1)令

(2)令

因为

>0即

是增函数；

(3)由可得，原不等式等价于

解得.略19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R，解不等式f(x)>1(a∈R)．参考答案：20.计算下列各式的值：（I）0.064﹣（﹣）0+0.01；（II）2lg5+lg4+ln．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（I）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（II）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=﹣1+=（0.4）﹣1﹣1+0.1=﹣1+=．（II）2lg5+lg4+ln=2lg5+2lg2+=2+=．21.若，解关于x的不等式.参考答案：当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为?.试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0<a<1，a<0，a=0，分别求得相应情况下的解集即可.试题解析：不等式>1可化为>0.

因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.

故当0<a<1时，原不等式的解集为，

当a<0时，原不等式的解集为，