2022-2023学年山东省烟台市金山中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市金山中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若∥，，则

B．若，，则C．若，，则∥

D．若∥，，则∥参考答案：D2.已知a=﹣2（sin2﹣）dx，则二项式（ax+）9的展开式中x的一次项系数为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【分析】利用微积分基本定理可得a，二项式定理的通项公式，即可得出．【解答】解：a=﹣2（sin2﹣）dx=cosxdx==﹣sin0=1，则二项式（ax+）9=的展开式中的通项公式：Tr+1==x9﹣2r，令9﹣2r=1，解得r=4，∴x的一次项系数为=．故选：D．3.与的大小关系是.A．；

B．；

C．；

D．无法判断.参考答案：B4.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，是一个直角三角形的三顶点，则到轴的距离为（

）.

.

.

.或参考答案：B5.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于(

)A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：B略6.给出下列五个命题：①随机事件的概率不可能为0；②事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大；③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；⑤如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立.其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略7.如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(

)参考答案：A8.若一元二次不等式的解集是，则的值等于

（

）A．－14

B．14

C．－10

D．10参考答案：C9.观察式子：，，，，则可归纳出式子为

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C10.已知，，则的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α的终边经过点(－4，3)，则sinα的值为

.参考答案：试题分析：根据三角函数定义：sinα=，其中x=－4，y=3，r==5，所以sinα=.

12.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点，，求椭圆方程．参考答案：略13.复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），则z的虚部是．参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数定义是法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，则z的虚部为0．故答案为：0．14.直线的倾斜角的大小为

．参考答案：15.观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此规律,第n个等式可为。

参考答案：略16.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②17.在的展开式中，含项的系数是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点），求的值；参考答案：19.已知p：，q：.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：：：∵是的充分不必要条件，∴，即∴且两个等号不同时成立，解得故实数的取值范围是.20.已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（Ⅱ）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4…（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题

…当命题p为真、命题q为假时，则，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．…∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…21.已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（1）对x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由已知得a≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．（2）问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），设m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，由此利用导数性质求证即可．【解答】解：（1）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）=，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=4，∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤[h（x）]min=4．证明：（2）问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，当且仅当x=时取得．设m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，由题意得[m（x）]max=m（1）=﹣，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．22.在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实