北师大版数学八年级下册 第六章平行四边形微专题-动点问题训练3（含答案）

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第六章平行四边形微专题——动点问题训练3

一、选择题

1.将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合．已知，，分别是边，上的动点，当四边形为平行四边形时，该四边形的面积是()

A.B.C.D.

2.如图，在中，，是上一动点与、点不重合，于，则等于()

A.B.C.D.

3.如图，在平行四边形中，，，是的中点，是边上的一动点，若，则的最小值为()

A.B.C.D.

4.如图，四边形中，，点是的中点，若动点从点出发沿边方向向终点运动，连结，，，，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是()

A.不变B.一直变大C.先减小后增大D.先增大后减小

5.如图，已知，点是边上的动点，以为边构造，使点在边上，当点由往运动的过程中，面积变化情况是()

A.一直增大B.保持不变C.先增大后减小D.先减小后增大

6.如图，在中，，，点是上一个动点，以、为邻边作另一个，当点由点向点运动时，下列说法正确的选项是()

的面积先由小变大，再由大变小

的面积始终不变

线段最小值为

A.B.C.D.

二、填空题

7.如图，四边形是平行四边形，点的纵坐标为，，顶点在轴上，边在轴上，设点是边上不与点、重合的一个动点，则当为等腰三角形时点的坐标是______．

8.如图，在平行四边形中，，，，点是边的中点，是射线上一动点，将沿直线折叠，得到，连接，当为等边三角形时，的长为______．

如图，中，，，，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是______．

如图，在中，点、分别是和上的动点，，，，在点、运动的过程中，的最小值为______．

11.如图，已知，，，为的中点，为上的一动点，以、为一组领边构造，连接，则的最小值是______．

12.如图，在平行四边形中，若点是的中点，点是上一动点，连接，，，并延长交于点，设，有以下结论：若≌，则当时，则；当时，则；其中正确的是______填序号

三、解答题

13.如图，在中，，分别为，的中点请说明与的数量关系不必说明理由；

如图，是所在平面内的一个动点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接如果点，，，能构成四边形，根据问题的结论，判断四边形是不是平行四边形，并说明理由；

当点移动到的外部时，中的结论是否仍然成立请画出图形不必说明理由．

14.如图，在四边形中，，，延长到，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．

当时，______；

当______时，点运动到的角平分线上；

当时，请用含的代数式表示的面积；

当时，直接写出点到四边形相邻两边距离相等时的值．

15.如图，已知平行四边形的边平行于轴，，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是平行四边形边上的一个动点．

若点在边上，，求点的坐标；

若点在边或上，点是与轴的交点如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标直接写出答案

16.在平行四边形中，，，是对角线上的一个动点，由向运动不与，重合，速度为每秒，是延长线上一点，与点以相同的速度由向延长线方向运动不与重合，连结交于．

如图，若，，求点运动几秒后，；

如图，在，的条件下，作于，在运动过程中，线段长度是否发生变化，如果不变，求出的长；如果变化，请说明理由；

如图，当时，平行四边形的面积是，那么在运动中是否存在某一时刻，点，关于点成中心对称，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

17.如图，在中，对角线、相交于点，、为直线上的两个动点点、始终在的外面，且，，连接、、、．

求证：四边形为平行四边形．

若，，，则平行四边形的周长为______．

18.如图，是等边三角形，是边上的一个动点点不与，重合是以为边的等边三角形，过点作的平行线交射线于点，连接．

求证：四边形是平行四边形；

当面积最少时，在图中以为原点建立直角坐标系，设，求和的交点坐标．

参考答案

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.、、、

8.或

9.

10.

11.

12.

13.解：根据三角形的中位线定理得．

四边形是平行四边形．

理由如下：，分别为，的中点，

是的中位线，

且．

，分别为，的中点，

是的中位线，

且，

且，

四边形是平行四边形．

中的结论仍然成立，如下图所示．

14.

15.解：，

点与点重合，

点坐标为．

如图中，当点在线段上时，设．

在中，，，

，

在中，，

，

解得，

根据对称性可知，也满足条件．

如图中，当点在线段上时，设交轴于易证，推出，设．

设直线的解析式为，

，

解得，

直线的解析式为，

，

在中，有，解得，

．

点坐标为或或．

16.解：设点运动秒后，，则，

，，

为等边三角形，

，，

，，

，，

，

，

，解得，

即点运动秒后，；

如图，过点作，与交于点，

，为等边三角形，

为等边三角形，

．

，

，

，

，

又，

≌，

，

是等边三角形，，

，

，

故在运动过程中，线段长度不变，的长为；

如图，设交于，过点作，与交于点，作于点．

当点，关于点成中心对称时，，

，

，

又，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

平行四边形的面积是，，，

，，

，

即．

17.

18.证明：和都是等边三角形，

，，，

又，，

，

在和中，

，

≌；

．

又，

，

，

又，

四边