简单的三角恒等变换整理

简单的三角恒等变换整理第1页，课件共46页，创作于2023年2月通过复习前面所学过的公式，以已有的十一个公式为依据，可以解决简单的三角变换的，就可以解决比如已知cosα的三角函数值，求α/2的三角函数值以及诸如通过三角恒等变化求最值得问题。第2页，课件共46页，创作于2023年2月3.2简单的三角恒等变换第3页，课件共46页，创作于2023年2月1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。2、二倍角的正弦、余弦、正切公式。3、利用公式进行简单的恒等变形。4、三角恒等变换在数学中的应用。教学目标知识与能力第4页，课件共46页，创作于2023年2月1、以已有的公式为依据，以推导半角公式、积化和差、和差化积作为基本训练。2、学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理运算能力。过程与方法第5页，课件共46页，创作于2023年2月1、培养学生联系变化的观点。2、认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换教程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。情感态度与价值观第6页，课件共46页，创作于2023年2月引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。教学重难点重点第7页，课件共46页，创作于2023年2月认识三角变换的特点，关能运用数学思想方法指导变换教程中的计，不断高从整体上把握变换过程的能力。难点第8页，课件共46页，创作于2023年2月1、两角和与差的余弦公式：

2、两角和与差的正弦公式：3、两角和与差的切公式：一.复习回顾：第9页，课件共46页，创作于2023年2月4、二倍角公式第10页，课件共46页，创作于2023年2月学习了上述公式，我们就有了进行三角变换的新工具。从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台。第11页，课件共46页，创作于2023年2月第12页，课件共46页，创作于2023年2月第13页，课件共46页，创作于2023年2月半角公式：第14页，课件共46页，创作于2023年2月求证：

第15页，课件共46页，创作于2023年2月代数变换与三角变换的不同：三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的关系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式。代数变换往往着眼于式子结构形式的变换。第16页，课件共46页，创作于2023年2月第17页，课件共46页，创作于2023年2月练习：P142，练习2第18页，课件共46页，创作于2023年2月第19页，课件共46页，创作于2023年2月练习：P142，练习3第20页，课件共46页，创作于2023年2月在本例中，用到换元的思想，如把α+β看作θ，把α－β看作，从而把包含α、β的三角函数式变换成θ、的三角函数式，另外，把看作x，看作y，把等式看作x、y的方程，通过解方程求的x，就是方程思想的体现.第21页，课件共46页，创作于2023年2月第22页，课件共46页，创作于2023年2月例4：已知函数（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?第23页，课件共46页，创作于2023年2月解析：第24页，课件共46页，创作于2023年2月y取得最大值必须且只需所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝。（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：第25页，课件共46页，创作于2023年2月②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的第26页，课件共46页，创作于2023年2月④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象；

第27页，课件共46页，创作于2023年2月第28页，课件共46页，创作于2023年2月第29页，课件共46页，创作于2023年2月随堂练习1、函数的最小正周期是（）A.B.C.D.D第30页，课件共46页，创作于2023年2月A：周期为的奇函数；B：周期为的偶函数；C：周期为的奇函数;D：周期为的偶函数.2、函数是（）C第31页，课件共46页，创作于2023年2月3、函数的最小正周期是___________.4、△ABC的三个内角为A、B、C，当∠C为_________时，取得最大值，且这个最大值为_________.60°第32页，课件共46页，创作于2023年2月例6:如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=，问当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。OABPCDQ第33页，课件共46页，创作于2023年2月第34页，课件共46页，创作于2023年2月第35页，课件共46页，创作于2023年2月第36页，课件共46页，创作于2023年2月半角公式：课堂小结第37页，课件共46页，创作于2023年2月第38页，课件共46页，创作于2023年2月第39页，课件共46页，创作于2023年2月6、化简：解法1：第40页，课件共46页，创作于2023年2月解法2：第41页，课件共46页，创作于2023年2月解法3：第42页，课件共46页，创作于2023年2月解法4：第43页，课件共46页，创作于2023年2月（1）求它的定义域与值域（2）求它的单调区间（3）