辽宁省阜新市彰武县冯家中学高三数学文期末试题含解析

辽宁省阜新市彰武县冯家中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.在关于X的方程，中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围为（

）A.-4≤a≤4 B.a≥9或a≤7 C.a≤-2或a≥4 D.-2<a<4参考答案：C3.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则⊥

D．若，则参考答案：CC中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。4.设是直线，a，β是两个不同的平面A.若∥a，∥β，则a∥β

B.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥β

D.若a⊥β,∥a，则⊥β参考答案：B

利用排除法可得选项B是正确的，∵∥a，⊥β，则a⊥β．如选项A：∥a，∥β时，a⊥β或a∥β；选项C：若a⊥β，⊥a，∥β或；选项D：若若a⊥β,⊥a，∥β或⊥β．5.设函数为偶函数，且当时，当时，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D6.已知菱形的边长为，，点分别在边上，.若，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设f（x）=，则f（ln3）=（）A． B．ln3﹣2 C．﹣1 D．3e﹣1参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由ln3＞lne=1，ln3﹣1＜1，得到f（ln3）=f（ln3﹣1）=eln3﹣2，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，ln3＞lne=1，ln3﹣1＜1，∴f（ln3）=f（ln3﹣1）=eln3﹣2=3×=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D解：，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故选D9.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝?，则实数m的取值范围是()A．m＜1

B．m≤1C．m＜－1

D．m≤－1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则△ABC的面积等于

．参考答案：12.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是

．参考答案：[－9,6]根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9.故答案为：[－9,6].

13.

过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是

参考答案：答案:π14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的

条件．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数所以f（x）为[﹣1，0]上是减函数又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立，若f（x）为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故答案为：充要．【点评】本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由那个条件到那个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误，15.已知曲线时y=xlnx的一条切线为y=2x+b，则实数b的值是．参考答案：﹣e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对照已知直线列出关于x0、b的方程组，解之即可得到实数b的值．【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得y′=lnx+1，∴切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，与y=2x+b比较得lnx0+1=2且﹣x0=b，解得x0=e，故b=﹣e．故答案为：﹣e．16.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：略17.已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________参考答案：4.

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）当时，对于，求证：．参考答案：(1)函数的定义域为，．当时，，在上为增函数，没有极值；……………1分当时，，若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，……4分(2)函数的导函数，，，………5分，使得不等式成立，，使得成立，令，则问题可转化为：对于，，由于，当时，，，，，从而在上为减函数，

………………9分(3)当时，，令，则，，且在上为增函数

设的根为，则，即当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，，，由于在上为增函数，

……14分19.已知函数是定义在上的奇函数，当，（1）画出图象；（2）求出的解析式.

参考答案：解：（1）如右图（5分）

（2）（7分）设

略18、(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。

甲的频数统计表（部分）

乙的频数统计表（部分）运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数………… 当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。参考答案：21.（本小题满分13分）已知函数

（Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围.

（Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值.参考答案：22.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价