浙江省温州市万全镇宋桥中学高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省温州市万全镇宋桥中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是______寸．

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）A

1

B2

C3

D4参考答案：C

如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．

∵积水深9寸，所以水面半径为(14+6)=10寸

则盆中水的体积为π×9(62+102+6×10)=588π（立方寸）．

∴则平地降雨量等于=3（寸）．

∴答案为C．2.设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（）

A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）

C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定参考答案：C略3.平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（）A．42 B．65 C．143 D．169参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得．【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；多边形45678对角线22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+613边形有2+3+4+…+11==65条对角线．故选B．4.在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为A.-1

B.1

C.-

D.参考答案：D由题意知,即.,所以,两边同除以,得,即，所以，所以，当且仅当，此时点P位EF的中点，延长AP交BC于D,则D为中点，由,得,,所以,所以，选D.5.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则(

)A．f（1）＞f（0） B．f（1）＞f（4） C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=（）2 B．y=C．y=（a＞0且a≠1） D．y=logaax参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==x的定义域为{x|x≥0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，y==x的定义域为{x|x≠0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于C，y==x的定义域为{x|x＞0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于D，y=logaax=x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．7.某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（

）A．24

B．36

C．48

D．72参考答案：C8.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.过点且方向向量是的直线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A10.等差数列{an}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A．132 B．66 C．33 D．11参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=11a6，由此能够求出结果【解答】解：等差数列{an}中，∵a2+a6+a10=36，∴3a6=36，∴2a6=24=a1+a11，∴S11=11a6=132，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，为切点,是圆的割线．若，则______．参考答案：略12.若复数z=（为虚数单位），则|z|=

▲

．参考答案：略13.已知函数则的值是

．参考答案：14.计算的结果为

.参考答案：【知识点】对数的运算性质．B7

【答案解析】-1解析：log36﹣log32+4﹣3=log3+2﹣4=1+2﹣4=﹣1．故答案为：﹣1【思路点拨】直接利用对数的运算法则以及指数的运算法则求法即可．15.设则

．参考答案：616.过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为____________.参考答案：1略17.100个样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［80,100)的频数等于＿＿

参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列满足.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项的和.参考答案：略19.如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，，.(Ⅰ)证明：丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.参考答案：解：（1）以为正半轴方向，建立空间直角坐标系

则

……………4分（2），设平面的法向量

则,取

是平面的法向量

得：二面角的正弦值为

……………8分

（3）设；则，

,即

……………13分

略20.数列{an}中，Sn是{an}的前n项和且Sn=2n﹣an，（1）求a1，an；（2）若数列{bn}中，bn=n（2﹣n）（an﹣2），且对任意正整数n，都有bn+t≤2t2，求t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．（2）利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）设n=1时，a1=1，由已知Sn=2n﹣an…①，得Sn+1=2n+2﹣an+1…②②式减①式得，∴，∴{an﹣2}是﹣1为首项，为公比的等比数列．∴an﹣2=﹣，．（2），n≤3时，bn+1﹣bn＞0，n≥4时，bn+1﹣bn＜0，（bn）max=b4=1．∴1+t≤2t2，2t2﹣t﹣1≥0；t≥1或．21.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为．参考答案：（1）证明：因为，则……1分所以当时，，整理得．由，令，得，解得．所以是首项为3，公比为2的等比数列．

……6分（2）解：因为，由，得．

所以

所以．

……12分22.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,已知四边形内接于,且是的直径,过点的的切线与的延长线交于点.（I）若，，求的长；（II）若，求的大小.参考答案：(Ⅰ)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,

所以MA=3，AB=12－3=9.

………5分（Ⅱ）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,