山东省枣庄市滕州市张汪镇张汪中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

山东省枣庄市滕州市张汪镇张汪中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3参考答案：C2.函数的最小值是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略3.下列各组的两个向量共线的是A．

B．C．

D．参考答案：D略4.在△ABC中，，，E是边BC的中点.O为△ABC所在平面内一点且满足，则的值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量基本定理可知，将所求数量积化为；由模长的等量关系可知和为等腰三角形，根据三线合一的特点可将和化为和，代入可求得结果.【详解】为中点

和为等腰三角形，同理可得：本题正确选项：D【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.5.若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，化简可得=0，=3?．数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即为向量与﹣的夹角．【解答】解：由题意可得，化简可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．设=，=，=+，则=﹣．则π﹣∠OBC即为向量与﹣的夹角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量与﹣的夹角为，故选：C．6.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A.

B.

C．

D.参考答案：B7.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B要求函数的定义域，则，即则,故选

8.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选B．．9.在数轴上表示－的点到原点的距离为

．参考答案：略10.若A(1,2),B{3,5},C(5,m)三点共线，则m=（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C因为三点共线，故每两点间连线构成的斜率相等，即.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本小题满分12分）在中，已知是的方程的两个根．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且满足，求的值．参考答案：（Ⅰ）方程可整理得．…………1分由条件可知，．…………3分所以,…………6分所以．…………7分（Ⅱ）在中，，所以．…………8分因为，所以．…………9分由有，所以或，所以或，即的值为或．…………12分12.计算+lg﹣lg25=

．参考答案：﹣

【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题．13.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是

．参考答案：0或1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题14.设集合，则=

.参考答案：略15.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，设．有下列四个说法：①存在实数，使点在直线上；②若，则过、两点的直线与直线平行；③若，则直线经过线段的中点；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.上述说法中，所有正确说法的序号是

参考答案：②③④

略16.已知直线l过点（1，﹣1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为

．参考答案：5x+2y﹣3=0

【考点】直线的两点式方程．【分析】由题意可得直线过点（0，）和（1，﹣1），可得斜率，进而可得斜截式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线在y轴上截距为，∴直线过点（0，），∴直线的斜率k==﹣，∴直线的方程为：y=﹣x+，化为一般式可得：5x+2y﹣3=0，故答案为：5x+2y﹣3=0．【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题．17.函数的最小值等于

。参考答案：4400。解析：因为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，.(1)若，求的值；(2)若△ABC的面积，求、的值。参考答案：解：(1)因为cosB＝>0，0<B<π，所以sinB＝＝

………3分由正弦定理得＝，所以sinA＝sinB＝

……….6分(2)因为S△ABC＝acsinB＝c＝4，所以c＝5

………9分由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×＝17，所以b＝

…………12分

19.已知函数,且曲线在点处的切线与y轴垂直.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意(其中e为自然对数的底数),都有恒成立,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，因为，由题意知，，，所以由得，由，的单调减区间为，单调增区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：设，则，令，则，时，，在上递减，，时，，在上是减函数，时，由题意知，，又，下证时，成立，即证成立，令，则，由，在是增函数，时，，成立，即成立，正数的取值范围是.法二：①当时，可化为，令，则问题转化为验证对任意恒成立.，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，下面验证.设，则.所以在上单调递减，所以.即.故此时不满足对任意恒成立；当时，函数在上单调递增.故对任意恒成立，故符合题意,综合得.②当时，，则问题转化为验证对任意恒成立.，令得;令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，在上是增函数，所以当时，在上单调递增，在上单调递减，所以只需，即当时，在上单调递减，则需.因为不符合题意.综合，得.综合①②，得正数的取值范围是

20.参考答案：略21.（本题12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：22.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（℃）

8

11

12

13

10发芽数y（颗）

16

25

26

30

23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：==，）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两