函数的图象课件人教版数学八年级下册

人教版·数学·八年级（下）第19章一次函数19.1.2函数的图象第2课时描述函数的方法1.全面理解函数的三种表示方法。2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题。学习目标1.函数的图象一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.函数图象的画法步骤1列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.回顾旧知通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？还可以列表格还可以画函数图像导入新知解：函数解析式为s＝240－30t(0≤t≤8)，画函数图象略3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.从式子y=2x+3可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.这个函数能表示水位的变化规律吗？从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？解析式法有什么优缺点呢？解：由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.4．一种豆子在市场上出售，豆子的总价y(元)与所售豆子的重量x(千克)之间的关系如下：8秒时，两队所走路程相等例3根据以上例题列出的表格，画出相应的函数图象.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？3m/h，那么函数y=0.解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.5)之间的线段AB.（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.∴0<x<10，

∴y关于x的函数解析式为y=10-x(0<x<10).解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.

新知一解析式法我们之前是怎么求函数解析式的？合作探究例1

已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．写出y关于x的函数解析式(x为自变量).解：依题意得2x+2y=20，

即y=10-x，∵x，y

为矩形的边长，∴x>0，y>0，∴0<x<10，

∴y关于x的函数解析式为y=10-x(0<x<10).优点能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系.缺点解析式法有什么优缺点呢？列表法通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.

新知二列表法例2以下式子，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.y=2x+3x……-2-1012……y……-11357……从式子y=2x+3可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表：列表法有什么优/缺点呢？优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.缺点：列出的对应值有限，而且在表格中不容易看出自变量与函数的变化规律.

新知三图象法图象法用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.例3根据以上例题列出的表格，画出相应的函数图象.O123414-3-2-1x……-2-1012……y……-11357……7xy从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+3随之增大.优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.图象法有什么优缺点呢？缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.14．小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．6(元/千克)，(76－64)÷(1.5LD．3.(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？3m/h，那么函数y=0.我们之前是怎么求函数解析式的？6．(资阳中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是()由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.4)＝10(千克)，76－(40＋10)×0.(2)因为汽车出发前油箱有油50升，汽车每小时用油12升，所以y＝－12t＋50(0≤t≤3)从式子y=2x+3可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.∴0<x<10，

∴y关于x的函数解析式为y=10-x(0<x<10).当x＞20时，y＝3.用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.(3)根据你的推测，出售________千克豆子，可售得21元．11．(东营中考)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是()如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.5LD．3.例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题。(2)若该城市某户4月份的水费平均每吨2.4)＝10(千克)，76－(40＋10)×0.∴0<x<10，

∴y关于x的函数解析式为y=10-x(0<x<10).∴0<x<10，

∴y关于x的函数解析式为y=10-x(0<x<10).从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.5LD．3.一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.解：如图，描出表中数据对应的点.4．一种豆子在市场上出售，豆子的总价y(元)与所售豆子的重量x(千克)之间的关系如下：11．(东营中考)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是()全面理解函数的三种表示方法。解：如图，描出表中数据对应的点.10．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()5．(赤峰中考)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是()结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.解：(1)当0≤x≤20时，y＝2.6．(资阳中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是()6．(资阳中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是()（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为5.1m.一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.解：（1）解析式法：

巩固新知解：（2）列表法：t/h…00.511.522.53…s/km…0306090120150180…在自变量的取值范围之内，选取合适的t.一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.解：（3）图象法：一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.函数表示法解析式法列表法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.通过自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.图象法用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.归纳新知D

课堂练习2．现有200本笔记本分给学生，每人5本，余下的本数y和学生人数x之间的函数解析式为__________，自变量x的取值范围是_____________．y＝200－5x0≤x≤40h5080100150m25405075C

解：由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5LD．3.(2)因为汽车出发前油箱有油50升，汽车每小时用油12升，所以y＝－12t＋50(0≤t≤3)3元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．6．(资阳中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是()11．(东营中考)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是()这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.3a－16，解得a＝32.第2课时描述函数的方法解：如图，描出表中数据对应的点.4．一种豆子在市场上出售，豆子的总价y(元)与所售豆子的重量x(千克)之间的关系如下：（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.5)之间的线段AB.这个函数能表示水位的变化规律吗？5千克豆子售价为____元；4．一种豆子在市场上出售，豆子的总价y(元)与所售豆子的重量x(千克)之间的关系如下：(1)写出y与x之间的函数关系式为___________；(2)出售2.5千克豆子售价为____元；(3)根据你的推测，出售________千克豆子，可售得21元．x00.511.522.5y012345y＝2x510.55．(赤峰中考)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是()D6．(资阳中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是()B7．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价是每升_______元．5.098．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场去销售，在销售了一部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与所卖西瓜数量之间的关系如图，求小李一共赚了多少元钱？解：64÷40＝1.6(元/千克)，(76－64)÷(1.6－0.4)＝10(千克)，76－(40＋10)×0.8＝76－40＝36(元)，故小李一共赚了36元钱9．八(1)班同学在探究弹簧的长度与砝码质量关系时，通过试验得到相应数据如下表所示：则y关于x的函数图象是图中的()D砝码质量x/克050100150200250300400500弹簧长度y/厘米2345677.57.57.510．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()A．5L，3.75LB．2.5L，5LC．5L，2.5LD．3.75L，5LA11．(东营中考)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是()A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢C12．一辆汽车由A地驶向相距240千米的B地，它的平均速度为30千米/时，求汽车距B地的路程s(