高一数学《二面角》课件

二面角二面角平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：棱面面半平面半平面一．二面角的概念

二面角定义与平面角定义的对比平面角二面角面AB面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角面—直线（棱）—面二面角—l—或二面角—AB—BAO边边顶点定义构成表示法图形从一点出发的两条射线所组成的图形叫做平面角。边—点—边（顶点）∠AOB平面角二面角图形平面角二面角定义图形平面角二面角1、二面角的画法：（1）、平卧式（2）、直立式如何度量二面角的大小？棱a二.二面角平面角的探讨探究11、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。==?

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。观看动画演示(3)二面角的范围：(4）直二面角——平面角为直角的二面角叫做直二面角OAB问题1:在正四面体中，求相邻两个平面所成的二面角的的大小问题2:一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线所成的角是二面角的平面角吗?为什么？问题3：在30度二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。

ABβ—.定义法二面角pια返回主页作二面角的平面角有哪些方法?探究2注：二面角的平面角的特点：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10lOABAOB(1)(2)问题2一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线所成的角是二面角的平面角吗?为什么？答：因为二面角的棱垂直于这个平面，所以它就垂直于两条交线MKQ二.垂面法ABO二面角pβαι在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。

因为∠AOH就是二面角α-EF-β的一个平角，∠AOH=300，OA=20cm.解：如图所示，过点A作AH⊥β，垂足为H，由题意AH=10cm.过点H作HO⊥EF，垂足为O，连OA，则OA⊥EF，OA就是点A到棱EF的距离。HO问题3三.三垂线定理法pαιβAB二面角例1.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？ACDBHGαβDCABαβDCAB解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作HG⊥BC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GD⊥BC.因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin600≈43.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100mCDABA1B1C1D1O探究3DABB1E法一:垂面法CA1C1D1PGHCD法二:ABA1B1C1D1EFop定义法DBFCAA1B1C1D1EP三垂线定理法法三：课堂小结：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：一“作”二“证”三“算”二面角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来3、借助三垂线定理或其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的