北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程课件

2.5二次函数与一元二次方程北师大版九年级数学下册砀山县晨光中学九年级数学组北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件1.一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式是什么？它的根有哪些情况？b2－4ac2.解下列一元二次方程：（1）x2+3x=0（2）x2－4x+4=0（3）x2-2x+3=0.（1）x1=0,x2=-3.（2）x1=x2=2.（3）没有实数根.复习回顾1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.自主学习：我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.解：（1）由题意知h0=0,v0=40，所以h=－5t2+40t.（2）解法一：观察图像，小球经过8秒后落地.解法二：由（1）得到h和t的关系式是：h=-5t2+40t，因此令h=0，即-5t2+40t=0解得t=0s（舍去）或t=8s.所以小球经过8秒后落地.(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个实数根?用判别式验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2合作探究二次函数y=x2+2x的图象与x轴有几个交点？

与x轴有2个交点：（-2，0）和（0，0）一元二次方程x2+2x=0有几个根？解：x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=-2，x2=0方程的根是-2和0

二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有几个交点？与x轴有1个交点：（1，0）一元二次方程x2-2x+1=0有几个根？解：(x-1)2=0∴x1=x2=1方程的根是1二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴有几个交点？与x轴没有交点一元二次方程x2-2x+2=0有几个根？没有实数根解：∵△=(-2)2-4×1×2=-4﹤0∴原方程无实根北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件归纳总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.有两个交点有一个交点没有交点有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0有两个不相等的实数根北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件3抛物线y=x2-4x+4与轴有___个交点，坐标是________

。1若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数

y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是______________。2抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）

A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明（-2，0）和（3，0）c一（2，0）学以致用北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?知识升华∴抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60米解得：t1=2t2=6h=－5t2+40t.北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件CA当堂检测2.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴的交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定C北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是

.xy05x1=0，x2=5北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件4.根据下列表格的对应值:

判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件5、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：把y=0代入y=x2-3x-4=0得：x2-3x-4=0解得x1=-1，x2=4∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：

(-1，0)和(4，0)北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.有两个交点有一个交点没有交点有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0有两个不相等的实数根谈谈本节课你有哪些收获？北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件1.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.2.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿.3.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2，x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿和___________.1116（，0）（-2，0）课外作业北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件4.（崇左·中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④Oxy13－1答案:D北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件5.（河北·中考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）OxyAx

=

2B答案:D北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件6.（汕头·中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件【解析】（1）由题意得解得故所求解析式为解得∴由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是－1＜x＜3．（2）令∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件7．（株洲·中考）二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_______．答案:4北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件北师大版数学九年级下册二次函数与一元二次方程精品课件8、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.

点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；

②有交点，所以应为△≥0．9.（咸宁·中考）已知二次函