河南省2021年中考数学总复习第三章函数第五节二次函数的简单综合题课件

第五节二次函数的简单综合题考点一二次函数的实际应用题例1(2021·河南)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：(注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－本钱单价))销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)87518751875875(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；(2)根据以上信息，填空：该产品的本钱单价是元，当销售单价x＝元时，日销售利润w最大，最大值是元.(3)公司谋划开展科技创新，以降低该产品的本钱，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.假设想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的本钱单价应该不超过多少元？【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；(2)根据月销售利润＝日销售量×(销售单价－本钱单价)，求得本钱单价，再列出日销售利润w的与x的关系式，根据二次函数性质求解；(3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得科技创新后的本钱单价.【自主解答】解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，把(85，175)和(95，125)代入y＝kx＋b(k≠0)得：∴y＝－5x＋600，当x＝115时，m＝－5×115＋600＝25.答：y与x的函数解析式为y＝－5x＋600，m的值为25.(2)80；100；2000【解法提示】本钱单价为：85－875÷175＝80(元)，w＝(x－80)(－5x＋600)＝－5(x－100)2＋2000，∴当x＝100时，w取到最大值为2000.(3)设该产品的本钱单价为a元.由题可知：(90－a)(－5×90＋600)≥3750，解得：a≤65答：该产品的本钱单价应该不超过65元.(2021·绵阳)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_________m.考点二二次函数综合题例2(2021·河南)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，直线y＝－x＋3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)假设PE＝5EF，求m的值；(3)假设点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？假设存在，请直接写出相应的点P的坐标；假设不存在，请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；(3)解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE＝CE的条件，列出方程求解.【自主解答】解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5.(2)∵点P的横坐标为m，那么P(m，－m2＋4m＋5)，E(m，－m＋3)，F(m，0).∵点P在x轴上方，要使PE＝5EF，点P应在y轴右侧，∴0＜m＜5.PE＝－m2＋4m＋5－(－m＋3)＝－m2＋m＋2.分两种情况讨论：①当点E在点F上方时，EF＝－m＋3.∵PE＝5EF，∴－m2＋m＋2＝5(－m＋3)，即2m2－17m＋26＝0，解得m1＝2，m2＝(舍去).②当点E在点F下方时，EF＝m－3.∵PE＝5EF，∴－m2＋m＋2＝5(m－3).即m2－m－17＝0，【解法提示】∵点E和E′关于直线