七年级数学上册-《解一元一次方程(一)-合并同类项》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

阶段专题复习第三章请写出框中数字处的内容：①_____________________________________________________________；②_____________________________________________；③_______________________________________________________；④_______；⑤_______；⑥_____；⑦___________；⑧__________.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等去分母去括号移项合并同类项系数化为1考点1

一元一次方程的有关概念【知识点睛】1.一元一次方程的特点2.方程的解与解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.解方程：求方程的解的过程.未知数次数整式只含有一个未知数未知数的次数都是1分母中不含未知数【例1】(2011·湛江中考)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为________.【思路点拨】把x=2代入方程解关于m的一元一次方程结果【自主解答】把x=2代入2x+3m-1=0得，4+3m-1=0,解得，m=-1.答案:-1【中考集训】1.(2011·江津中考)已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是()【解析】选B.把x=3代入方程得6-a=1，所以a=5.2.(2010·怀化中考)已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是_______.【解析】因为x=m,所以3m-2m=4,解得:m=4.答案：43.(2010·宿迁中考)已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为________.【解析】因为x=5是关于x的方程3x-2a=7的解，所以3×5-2a=7,解得a=4.答案：4考点2

解一元一次方程【知识点睛】1.解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，对于一个具体的一元一次方程而言，这5个步骤不一定都用到，用哪些步骤要视方程而定.2.易错点移项去括号去分母(1)移项必须变号(2)在方程的同一边交换位置不叫移项,此时项的符号不变括号外的因数是负数时,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反(1)易漏乘方程中没有分母的项(2)若分子是一个多项式,去分母时不要忘记把分子作为一个整体加上括号【例2】(2010·乐山中考)解方程：5(x-5)+2x=-4.【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→系数化为1【自主解答】去括号，得5x-25+2x=-4.移项，得5x+2x=-4+25,合并同类项，得7x=21.系数化为1，得x=3.【中考集训】1.(2011·郴州中考)一元一次方程2x+4=0的解是_______.【解析】移项得,2x=-4,系数化为1得，x=-2.答案：x=-22.(2011·泉州中考)已知方程︱x︱=2，那么方程的解是_____.【解析】原方程可化为x=2或-x=2,所以x=2或x=-2.答案:x=2或x=-23.(2011·遵义中考)3x-1=x的解为______.【解析】移项得3x-x=1,合并同类项得2x=1,系数化为1得答案:4.(2011·滨州中考)依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为(

)去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(

)去括号，得9x+15=4x-2.(

)(

),得9x-4x=-15-2.(

)合并同类项，得5x=-17.(

),得(

)【解析】原方程变形为(_________________)去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(___________)去括号，得9x+15=4x-2.(________________________)(_____),得9x-4x=-15-2.(__________)合并同类项，得5x=-17.(__________),得(____________)分数的基本性质等式性质2去括号法则或乘法分配律移项等式性质1系数化为1等式性质2【归纳整合】解一元一次方程应注意的几点1.去分母时，方程两边要乘以所有分母的最小公倍数.2.合并同类项时，要注意系数的计算，特别是符号.3.系数化为1时，不要颠倒除数和被除数的位置，未知数的系数作除数，在分母的位置上.考点3

一元一次方程应用题【知识点睛】列一元一次方程解应用题的三点注意1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法.3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去.【例3】(2012·长沙中考)在以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”上，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个.(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？【思路点拨】设境外投资项目x个→则省外境内投资项目为(348-x)个→相等关系：2倍境外投资项目个数-省外境内投资项目个数=51→列方程→解方程，作答【自主解答】(1)设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，则湖南省签订的省外境内投资合作项目有(348-x)个，由题意得2x-(348-x)=51，解得x=133，所以348-x=348-133=215.答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个.(2)133×6+215×7.5=798+1612.5=2410.5(亿元).答：在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金亿元.【中考集训】1.(2012·肇庆中考)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少?【解析】设到怀集旅游的有x人，则到德庆旅游的有(2x-1)人.根据题意，得x+(2x-1)=200，解得x=67，则2x-1=133.答：到怀集旅游的有67人，到德庆旅游的有133人.2.(2012·聊城中考)儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？【解析】设文具盒标价x元，则书包标价为(3x-6)元.根据题意，得，解得x=18，所以3x-6=48.答：文具盒标价18元，书包标价48元.3.(2012·梧州中考)2012年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛.在27日的决赛中，中国队战胜韩国队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？【解析】设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8-x)张，根据题意，得300x+400(8-x)=2700，解得x=5，所以8-x=8-5=3(张)，答：每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了3张.4.(2012·南平中考)某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天3元的标准进行营养补助.其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元.已知该乡镇现有小学和初中学生共1000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生.设该乡镇现有小学生x人，(1)用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是________元；该乡镇初中生每天共需营养补助费是________元.(2)若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？【解析】＋0.02x×4＝；3×0.98(1000-x)＋0.02(1000-x)×5＝-3.04x+3040.答案：3.02x-3.04x+3040(2)由题意，得＋(－＋3040)＝3029,解得x＝550，所以1000－x＝450(人).答：该乡镇共有小学生550人，初中生450人.5.(2011·威海中考)为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【解析】设自行车路段的长为x米，则解得x=3000.所以5000-x=2000(米).答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米和2000米.

轴对称

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对