北师大版八年级上册数学培优练习

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一、填空题1、设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足a+b-4+(a-b+2)²=0，则第三边的长c的取值范围是______。2、函数y=-4x+3的图象上存在点P，点P到x轴的距离等于4，则点P的坐标是______。3、在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O，若∠BOC=α，则∠A=_______。4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是______。5、已知直线y=(a-2)x-x+a-4不经过第四象限，则a的取值范围是______。6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为_______。7、如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80km；④汽车自出发后3h-4.5h之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______。8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了___D_____千克．”二、选择题1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm°则顶角度数为()A.m°B.2m°C.(90-m)°D.(90-2m)°2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A.≤y≤86464B.≤y≤31111C.≤y≤88D.8≤y≤16标轴上，且AC=CB，过点C作直线DE与直线y=x－1交于点E，若DE的斜率为2，则点E的坐标为（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，0）D.（0，1）3、水池有两个进水口和一个出水口，进水口的进水量与时间的关系如图甲所示，出水口的出水量与时间的关系如图乙所示。某天从点到6点，水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示。根据图形，可以得出以下结论：①从点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②从1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③从3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④从5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口。因此，可能正确的结论是①③或①④。4、将长度为15cm的木棒截成三段，构成一个三角形的三边。不同的截法有8种。5、无法确定△ABC的类型。6、根据图形，直线l1：y=k1x+b和直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中。要求解x的不等式k1x+b<k2x+c的解集。根据图形可以看出，l1和l2的交点横坐标为1，因此x>1或x<-2。因此，解集为x<-2或x>1，选项D。7、将直线y=-2x向上平移得到直线AB，经过点(a,b)，且2a+b=6。由于向上平移，因此平移后的直线与原直线的斜率相同，即为-2。因此，直线AB的解析式为y=-2x+b+2，代入点(a,b)得到b=2a-6。将b代入式子中，得到直线AB的解析式为y=-2x+2a-6，因此选项D。8、已知一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减少2。因此，当x从0增加到3时，y从b减少到b-2，即k=-(b-2)/3。因此，选项B。9、动点P沿正方形ABCD的边上运动一周，P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是选项A。10、甲、乙两人合作完成工作5小时，工作量与时间之间的函数关系如图所示。由图可知，甲的效率高于乙的效率，因此选项A。11、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，且AC=CB。过点C作直线DE与直线y=x-1交于点E，且DE的斜率为2。由于直线y=x-1的斜率为1，因此直线DE与y=x-1的交点的横坐标为1。又因为DE的斜率为2，因此DE的解析式为y=2x-1。将x=1代入得到y=1，因此点E的坐标为(1,1)，选项D。标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（C）7个。16小时内，已知一次函数y=k(x-1)，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（B）第一、二、四象限。1、李明从蚌埠乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时后距蚌埠的路程为s1千米。⑴请用含t的代数式表示s1；s1=100t⑵设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回蚌埠，已知这辆汽车距蚌埠的路程s2（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为s2=kt+b(k、t为常数，k≠0)，若李红从A地回到蚌埠用了9小时，且当t=2时，s2=560。①求k与b的值；当t=2时，s2=2k+b=560，又已知李红从A地回到蚌埠用了9小时，即s1+s2=100×9=900，代入s2的式子中得到2k+b=900-560=340。解得k=140，b=60。②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？两车相遇时，设李明行驶了x小时，则王红行驶了9-x小时，此时两车距离为s1+kt+s2-kt-b=100x+340-140x-60=240-40x。要使距离小于288千米，即240-40x<288，解得x>12/5。因此，在行驶时间t的取值在(0,12/5)范围内，两车的距离小于288千米。2、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系。（1）甲、乙两地之间的距离为2.5km，乙、丙两地之间的距离为3km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？第二组由甲地出发首次到达乙地的时间为1.5小时，由乙地到达丙地的时间为2.5小时。（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。线段AB表示S2与t的关系式为S2=0.5t+1，自变量t的取值范围为0≤t≤3。3、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是20分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升。（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式。排水时，洗衣机中的水量每分钟减少19升，因此y=40-19(x-20)，即y=22-19x。②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。排水2分钟后，洗衣机中的水量为y=22-19(20+2)=22-418=-396升。4、如图，已知直线L过点A(0，1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．（1）直接写出直线L的解析式；直线L的斜率为-1，过点A(0,1)，因此L的解析式为y=-x+1。5、探索：在如图①至图③中，三角形ABC的面积为a。（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA。若△ACD的面积为S，则$S_1=\frac{3}{4}a$；（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S，则$S_2=\frac{5}{8}a$，因为$\triangleDEC$与$\triangleABC$相似，且比例系数为$\frac{1}{2}$；（3）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S3，则$S_3=\frac{25}{64}a$，因为$\triangleDEF$与$\triangleABC$相似，且比例系数为$\frac{1}{4}$。发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的4倍。2应用：去年在面积为10m的△ABC空地上栽种了某种花，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图④）。求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m²？解：第一次扩展后的面积为$4a$，第二次扩展后的面积为$16a$，因此两次扩展的区域面积共为$16a-a=15a$，即75m²。6、如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数。解：由三角形内角和定理得$\angleA=80^\circ$，因为$AE$是$\angleA$的平分线，所以$\angleEAD=\frac{1}{2}\angleA=40^\circ$，又因为$AD\perpBC$，所以$\angleBAD=90^\circ-\angleA=10^\circ$，所以$\angleDAE=\angleBAD-\angleEAD=10^\circ-40^\circ=-30^\circ$，因此$\angleDAE=\boxed{330^\circ}$。7、如图：△ABC中，O是内角平分线AD、BE、CF的交点。（1）求证：$\angleBOC=90^\circ+\frac{1}{2}\angleA$；（2）过O作OG⊥BC于G，求证：$\angleDOB=\angleGOC$。解：（1）因为$AD$是$\angleA$的平分线，所以$\angleBAD=\angleCAD=\frac{1}{2}\angleA$，又因为$O$是$\triangleABC$的内心，所以$OD$、$OE$、$OF$分别平分$\angleBAC$、$\angleABC$、$\angleACB$，因此$\angleBOC=2\angleA$，所以$\angleBOC=90^\circ+\frac{1}{2}\angleA$；（2）因为$OG\perpBC$，所以$\angleGOC=90^\circ-\angleBOC=90^\circ-(90^\circ+\frac{1}{2}\angleA)=\frac{1}{2}\angleA$，又因为$OD$是$\angleA$的平分线，所以$\angleDOB=\frac{1}{2}\angleA$，因此$\angleDOB=\angleGOC$。2k+b=560b=720解法一：由上式得，S2=-80t+720。令S1=S2，得100t=-80t+720，解得t=4。当t<4时，S2>S1，所以S2-S1<288。即(-80t+720)-100t<288，-180t<-432，解得t>2.4。所以在两车相遇之前，当2.4<t<4时，两车的距离小于288千米。解法二：由上式得，S2=-80t+720，令t=0，得S2=720，即王红所乘汽车的平均速度为80（千米/时）。设两辆汽车t1小时后相遇，所以100t1+80t1=720，解得t1=4。又设两车在相遇之前行驶t2小时后，两车之距小于288千米，所以720-(100t2+80t2)<288，解得t2>2.4。所以在两车相遇之前，当2.4<t<4时，两车的距离小于288千米。2、解：第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为8÷[2×(8+2)÷2]=0.8（小时）。第二组由乙地到达丙地所用的时间为7÷[2×(8+2)÷2]=0.2（小时）。根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），设线段AB的函数关系式为S2=kt+b，根据题意得：0.8k+b=0，2=k+b。所以图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为S2=10t-8，自变量t的取值范围是0.8≤t≤1。3、解：（1）4分钟，40升。（2）y=40-19(x-15)=-19x+325。（3）2升。4