秋高一数几类不同增长的函数模型课件

秋高一数几类不同增长的函数模型课件第1页，课件共41页，创作于2023年2月假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元．方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元．方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一倍．第2页，课件共41页，创作于2023年2月[问题]请问你会选择哪种投资方案？[提示]

假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：解：设第x天所得回报是y元．方案一：每天回报40元，y＝40(x∈N*)，常函数；第3页，课件共41页，创作于2023年2月方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元，y＝10x(x∈N*)，正比例函数；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一倍，y＝0.4×2x－1(x∈N*)，指数型函数．第4页，课件共41页，创作于2023年2月1．掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢．(重点)2．理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义，及其三种函数模型的性质的比较．(易混点)3．会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题．(难点)第5页，课件共41页，创作于2023年2月1．线性函数模型线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．2．指数函数模型能利用______________________________表达的函数模型叫指数函数模型．指数函数模型的特点是随自变量的增大，函数值的增长速度越来越快，常形象地称为指数爆炸．常见的增长模型指数函数(底数a>1)第6页，课件共41页，创作于2023年2月3．对数函数模型能用________________________表达的函数模型叫做对数函数模型，对数函数增长的特点是___________________，函数值增长速度_____________．4．幂函数模型幂函数y＝xn(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间．对数函数(底数a>1)随自变量的增大越来越慢第7页，课件共41页，创作于2023年2月函数模型的意义及应用(1)函数是描述客观规律的数学模型，不同的变化现象需要用不同的函数模型来描述．数学应用题的建模过程就是信息获取、存储、处理、综合、输出的过程．(2)通过研究不同增长的几类函数模型，寻找出最能反映实际问题的函数模型，解题过程可分四步：①建立模型；②画图；③检验筛选；④判断．第8页，课件共41页，创作于2023年2月1．在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是_________，但______________不同，且不在同一个“档次”上．2．在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a>1)增长速度____________，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会_______________．3．存在一个x0，使得当x>x0时，有_________________.指数函数y＝ax(a>1)，对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)增长速度的比较增函数增长速度越来越快越来越慢logax<xn<ax第9页，课件共41页，创作于2023年2月函数模型的选取(1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型．(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型．(3)幂函数模型y＝xn(n>0)则可以描述增长幅度不同的变化，n值较小(n≤1)时，增长较慢；n值较大(n>1)时，增长较快．第10页，课件共41页，创作于2023年2月1．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(

)A．y＝3x

B．y＝103xC．y＝log2x D．y＝x3解析：

指数函数模型增长速度最快，故选A.答案：

A第11页，课件共41页，创作于2023年2月2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有(

)A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1解析：

在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.答案：

B3．若a>1，n>0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是________．答案：

ax>xn>logax第12页，课件共41页，创作于2023年2月4．某地发生地震，各地纷纷捐款捐物，甲、乙、丙三个公司分别派代表到慈善总会捐款给灾区．甲公司的代表说：“在10天内，我们公司每天捐款5万元给灾区．”乙公司的代表说：“在10天内，我们公司第1天捐款1万元，以后每天比前一天多捐款1万元．”丙公司的代表说：“在10天内，我们公司第1天捐款0.1万元，以后每天捐款都比前一天翻一番．”你觉得哪个公司最慷慨？第13页，课件共41页，创作于2023年2月解析：

三个公司在10天内捐款情况如下表所示：

公司捐款数量（万元）时间甲公司乙公司丙公司第1天510.1第2天520.2第3天530.4第4天540.8第5天551.6第6天563.2第14页，课件共41页，创作于2023年2月第7天576.4第8天5812.8第9天5925.6第10天51051.2总计5055102.3第15页，课件共41页，创作于2023年2月合作探究课堂互动第16页，课件共41页，创作于2023年2月 (1)下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(

)A．y＝60x

B．y＝x60C．y＝60x D．y＝log60x(x∈N*)(2)研究函数y＝0.3ex－3，y＝ln(x＋2)，y＝x2－2在[0，＋∞)上的增长情况．函数模型的增长差异第17页，课件共41页，创作于2023年2月[思路探究]

1．处理函数模型增长速度差异问题的关键是什么？2．对数函数模型和指数函数模型的增长速度有何差异？第18页，课件共41页，创作于2023年2月第19页，课件共41页，创作于2023年2月 对于三种函数增长的几点说明：(1)对于幂函数y＝xn，当x>0，n>0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，增长速度越快．(2)指数函数与对数函数的递增前提是a>1，又它们的图象关于y＝x对称，从而可知，当a越大，y＝ax增长越快；当a越小，y＝logax增长越快，一般来说，ax>logax(x>0，a>1)．(3)指数函数与幂函数，当x>0，n>0，a>1时，可能开始时有xn>ax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax>xn.特别提醒：上述结论体现了指数函数的爆炸式增长．第20页，课件共41页，创作于2023年2月第21页，课件共41页，创作于2023年2月 (1)某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(

)A．310元 B．300元C．290元 D．280元图象信息迁移题第22页，课件共41页，创作于2023年2月(2)如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：①通话2分钟，需付电话费________元．②通话5分钟，需付电话费________元．③如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为________．第23页，课件共41页，创作于2023年2月[思路探究]

1．月收入和月销售量存在何种关系？如何求月收入关于月销售量的函数关系？2．通过观察题2的图象可以确定此函数是什么函数？

第24页，课件共41页，创作于2023年2月第25页，课件共41页，创作于2023年2月第26页，课件共41页，创作于2023年2月 1.图象信息题的解答策略(1)明确横轴、纵轴的意义，分析题中的具体含义．(2)从图象形状上判定函数模型．(3)抓住特殊点的实际意义，特殊点一般包括最高点(最大值点)、最低点(最小值点)及折线的拐角点等．(4)通过方程、不等式、函数等数学模型化实际问题为数学问题．第27页，课件共41页，创作于2023年2月2．确定分段函数的解析式的注意事项(1)首先读懂题目所给的函数图象，借助图象处理问题．(2)明确函数的自变量的取值范围，即分段的自变量的关键点．(3)各个段中所对应的函数解析式是何种函数式，是一次、二次函数还是其他基本函数．第28页，课件共41页，创作于2023年2月2．如图，表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：第29页，课件共41页，创作于2023年2月①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．第30页，课件共41页，创作于2023年2月解析：

看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确；④错误．答案：

①②③第31页，课件共41页，创作于2023年2月

某汽车制造商在2014年初公告：公司计划2014年生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：函数模型的选取年份201120122013产量8(万)18(万)30(万)第32页，课件共41页，创作于2023年2月如果我们分别将2011、2012、2013、2014定义为第一、二、三、四年．现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系？[思路探究]

1．根据所给的数据怎样确定各个函数模型中的各个参数？2．如何验证、估计，选出较好的函数模型？第33页，课件共41页，创作于2023年2月第34页，课件共41页，创作于2023年2月第35页，课件共41页，创作于2023年2月

不同函数模型的选取标准不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律：(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律．因此，需抓住题中蕴含的数学信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题．第36页，课件共41页，创作于2023年2月3．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依