人教A版选择性3.1.2椭圆的简单几何性质课件（25张）

椭圆的简单几何性质1.椭圆的定义:

平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a（大于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时a2=b2+c2一、回顾旧知：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

∴椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形中，如图所示：oyB2B1A1A2F1F2cab

1.椭圆的范围：由x二、探究新知

2.椭圆的对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称.YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）

从方程上看：

(1)把x换成-x方程不变，图象关于

轴对称；

(2)把y换成-y方程不变，图象关于

轴对称；

(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于

成中心对称。y

x

原点

坐标轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心.中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）*长轴、短轴：

线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长分别等于2a和2b。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)3.椭圆的顶点：令x=0,得y=？说明椭圆与y轴的交点为（），令y=0,得x=？说明椭圆与x轴的交点为（）。0,±b±a,0*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x4.根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

005.椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.(1)离心率的取值范围：(2)离心率对椭圆形状的影响：0<e<1①e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？(3)e与a,b的关系:用e表示，即思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？②e越接近0，c就越接近0,请问：此时椭圆又是如何变化的？

e越接近1，c就越接近a，

b就越小，此时椭圆就越扁e越接近0，c就越接近0，

b就越大,此时椭圆就越圆(e用来刻画椭圆扁平程度的量)oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：a、b、c、e、（共四个量）(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）(3)基本线：对称轴（共两条线）思考：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）6.椭圆的基本元素标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系-a≤x≤a,-b≤y≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)a2=b2+c27.椭圆的几何性质标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2a2=b2+c21.练习：已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长是：

；短轴长是：

；焦距是：

；离心率等于：

；焦点坐标是：

；顶点坐标是：

；

外切矩形的面积等于：

；

108680解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置.三、巩固新知：2.变式：求适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)a=6,e=,焦点在x轴上.(2)

离心率e=0.8,焦距为8.(3)

长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6).求椭圆的标准方程时,应:

先定位(焦点),再定量[a、b

]当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.3.例5.4.例6.OxyMFdH解:（1）联立方程组（2）消去一个未知数相离相切相交∆<0∆=0∆>0判断方法9.例7.F1F2Oxy⑴-25＜m＜25,有两个交点;⑵m1=-25,m2=25,有一个交点;⑶m＜-25或m＞25,没有交点.10.变式：F1F2xOy11.变式:F1F2Oxy解:标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2四.课堂小结作业:课本P115习题3.14题思考上面探究问题，并回答下列问题：5.探