复变函数试题二答案_第1页
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复变函数试题二答案_第3页
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z1. 3

1|z2|

(z3)(4z)

w

z6i.3iz2二.单项选择题（3151. 2. 3. 4. 5.三 解1：u2x2y,u2x 由C-Rvuvu ∴v vdy(2x2y)dy2xyy2(x) 再由v2y(x)2x2yu 得(x2x于是(xx2∴v=2xy+y2-v(0,0)=1,v=2xy+y2-2：v(x,y)=(x,y)vdxvdy(

(0,0) =(0,0)(2y2x)dx(2x2y)dy=-1：

zzdz1

2Rezdz2

2i(cosisinC| 2 =4i(1cos2)d0 z

2

2ei dz0 2ie|z|| 2五.解：在上半平面内 (z21)(z2

z=i∵I=1

2(x21)(x2

2Re(x21)(x29)Res[f(z),i]=1Res[f(z),3i]= 48e∴I

(3e2

f(z)

,因

f(01, z0sin

f(z)f(0)

zsinzz

z

f'(0)

存在,故

f(z)

在|z|

内解析,从而所 4数实际上就是展开式.又因数均为零,故可令4

f

为偶函数, 系数中奇数次幂前z

z2

z4

(a0

f(0) z(sinz)(aaz2az4 (z1z31z5

az2

z4

az(aa0)z3(

a2

)z4,

a01,

1,

7于是所求 级数zsin

11z26

z4, (0|z|)4

f(zz映为1,,1128:2481:1112624 123 z8:248

:11z624

2/

12/

z

f(z)

z24z

z2i,

Rez24z5

Re2

Res[f(z),

e12i

Re2

Re2

Re z2iz2i

2i=e1cosf(n)(0)故

|z|n

f(z)dz11|

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