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文档简介

第八章

二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第4课时建立二元一次方程组

解决年龄等问题1题型年龄问题1.一名学生问老师:“您今年多大?”老师风趣

地说:“我像你这样大时你才1岁;你到我这么

大时,我已经37岁了.”请问老师、学生今年

分别多大了?设老师今年x岁,学生今年y岁,由题意,得解得答:老师今年25岁,学生今年13岁.解:2数字问题题型2.一个两位数,比它十位上的数字与个位上的数字的和大9;如果交换十位上的数字与个位上的数字,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1设这个两位数十位上的数字为x,个位上的数字为y,根据题意,可列方程组解这个方程组,得答:这个两位数是14.解:《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1点拨:一般地,解与数位上的数字有关的数字问题,应分别设各个数位上的数字为“元”,然后列方程组求解.《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件13工程问题题型3.小明家准备装修一套房子,若请甲、乙两个装修公司合作,则需6周完成,需花费工钱5.2万元;若先请甲公司单独做4周后,剩下的请乙公司来做,则还需9周才能完成,需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成,从节约开支的角度来考虑,小明家应该选甲公司还是乙公司?《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1设甲公司每周的工作效率为x,乙公司每周的工作效率为y.依题意,得解得即甲公司单独完成需10周,乙公司单独完成需15周.解:《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1设请甲公司工作一周需花费工钱a万元,请乙公司工作一周需花费工钱b万元,依题意,得解得所以请甲公司单独完成需花费工钱10×0.6=6(万元),请乙公司单独完成需花费工钱15×=4(万元).答:从节约开支的角度来考虑,小明家应该选乙公司.《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1点拨:工效问题与行程问题相类似,关键是抓住三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间”.注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量.《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件14计费问题a.阶梯电(水)价问题4.(2015·朝阳)为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,如表中是某省的电价标准(每月).例如:方女士家5月份用电500kW·h,电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元;李先生家5月份用电460kW·h,交费316元,请问表中二档电价、三档电价各是多少?题型《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1设二档电价是x元/(kW·h)、三档电价是y元/(kW·h),根据题意,得解得答:二档电价是0.7元/(kW·h)、三档电价是0.9元/(kW·h).解:阶梯电量电价一档0~180kW·h0.6元/(kW·h)二档181~400kW·h二档电价三档401kW·h及以上三档电价《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1b.出租车计费问题5.(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价

所包含的路程为0~1.5km,超过1.5km的部分按每千米

另收费.小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5km,付车费10.5元.”

小李说:“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5km,付车费14.5元.”

问:(1)出租车的起步价是多少元?超过1.5km后每千米

收费多少元?(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5km,应付车费多少元?《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1(1)设出租车的起步价是x元,超过1.5km后每千米

收费y元.依题意,得解得

答:出租车的起步价是4.5元,超过1.5km后每

千米收费2元.(2)4.5+(5.5-1.5)×2=12.5(元).

答:小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)

走了5.5km,应付车费12.5元.解:《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件15设直接未知数和间接未知数问题(间接设元法)6.某厂去年的总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多950万元.已知今年计划总产值比去年增加15%,而今年计划总支出比去年减少10%.求今年计划的总产值和总支出各为多少.题型《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1方法一:设今年计划的总产值为x万元,总支出为y万元,则去年的总产值为万元,总支出为万元,依题意,得解这个方程组,得答:今年计划的总产值为2300万元,总支出为1350万元.解:《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1方法二:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则今年计划的总产值为(1+15%)x万元,总支出为(1-10%)y万元,依题意,得解这个方程组,得所以今年计划的总产值为2000×(1+15%)=2300(万元),总支出为1500×(1-10%)=1350(万元).解:《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1点拨:题中出现了去年的总产值和总支出,今年计划的总产值和总支出共四个未知量,可直接设元,也可以间接设元.一般来说,列方程组的应用题采用直接设元法,但在有些问题中,直接设元却很难找到相应的等量关系,这时,我们就可以考虑采用间接设元法,使问题得以简化.《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件16分类列方程组问题7.某水果批发市场香蕉的单价如下表:题型购买香蕉的质量不超过20kg20kg以上但不超过40kg40kg以上单价/(元/kg)654张强两次购买香蕉共50kg,一共付款264元,如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量,请问张强两次分别购买香蕉多少千克?《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,则0<x<25.当10≤x≤20且30≤y≤40时,根据题意,得解这个方程组,得当0<x<10且40<y<50时,根据题意,得解这个方程组,得解:《二元一次方程组》课件1《二元一次方程组》课件1因为x,y的值均不在题设范围内,故不合题意,舍去.当20<x<25时,25<y<30.根据题意,付款为5x+5y=5(x+y)=5×50=250(元).因为250元≠264元,所以不符合题意,舍去.综上可得,张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.《二元一次方程组》课件1

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