复变函数第三讲课件

第三讲解析函数的充要条件初等函数复变函数第三讲第三讲解析函数的充要条件初等函数§2.2解析函数的充要条件1.解析函数的充要条件口2.举例如果复变函数w=f()=u(x,y)+i(x,y)在定义域D内处处可导,则函数w=f(3)在D内解析问题如何判断函数的解析性呢?本节从函数u(x,y)及v(x,y)的可导性,探求函数=f(x)的可导性,从而给出判别函数解析的个充分必要条件,并给出解析函数的求导方法。一、研究综述1.自主合作学习的定义自主合作学习是一种为了促进学习、由4～6个学生组成学习小组，在自主独学的基础上，在教师指导下合作完成课堂学习的教学方法。在合作学习过程中，先行的可以快速发展，帮助同组同学学习，教师指导学习较慢的学生，促进全组学生认知能力的发展，形成健康的情感。2.初中阶段影响学业质量调查结果分析归因（1）小学教学和评价对培养学生综合运用知识的能力重视不够。小学教学中小学生对基础知识和基本技能掌握良好，而对这些知识和技能的灵活运用能力要求不高。（2）传统初中教学方法的选择与应用对培养学生分析、解决问题的能力重视不够。多数教学以“启发式”问题教学为主，缺乏指导学生自主地对新问题的提出引导，学生的学习没有真正进入对问题本质的思考，影响了学生在新情境中解决问题能力的提高。（3）教师专业引领和有效教研不足。教师教研采取的方法主要有采取专题讲座学习、学习先进教书信息手段、教材课标分析，对“教”的教研活动较多、往往忽略对“学”的研究。3.现阶段我校七年级学生现状调查结果分析（1）学生发展层次差别很大。我校地处城乡结合部，外来务工人员不断增加，每年招生中外来务工随迁子女逐年递增，加上私立学校招生我区优质生源部分流失，入学我校七年级学生层次差别很大。（2）家庭教育环境不良为数不少。调查显示：12%的学生在家里没有安静的学习环境；近10%学生家境困难，有的父母离异或父母一方亡故而处于单亲家庭，缺少双亲关爱；近三分之一父母忙于生计，忽视或者无暇督促子女的学习。（3）部分父母教育思想不正?_，造成孩子身心发展不健全。部分家长迫于生计，过多考虑经济利益，没办法站在孩子教育的立场考虑问题，导致孩子过早承受社会负面压大，导致孩子孤僻、好斗心理形成。二、“自主合作”课堂教学改革行动研究1.课堂特征学校构建“自主合作”教学模式改革，课堂教学围绕“先学后教、自主合作、反馈纠正”展开。学生预习反馈，教师精讲，学生合作学习，反馈交流。2.研究的三个阶段（1）第一阶段：学习研讨、教师准备阶段。确定“自主合作”课堂教学改革试点班级。试验教师深入课堂实施行动研究，主要在以下方面进行准备：①学习先进教育理论经验，坚定教改的决心和信心。组织试验班级教师到先进经验学校参观、跟岗学习。组织专家到校开设专题指导讲座，提升理论修养。②实时教学研讨，及时调整研究方向。定期开展研讨。每周一次研讨课听课、磨课；每周一次集备反馈教改困难剖析；每月一次年段全学科经验交流。③加强硬件投入，制定制度保障。做好教改硬件准备，如可移动小黑板或是电子设施，学生小组组牌，学生个人意愿表达指示牌，班级小组评分板，年段表彰展示板等等。小组合作课堂组织管理的班主任、科任教师、小组长、小组成员、教师学生评价等各项制度切合实际、鲜明、可操作性。（2）第二阶段：阶段性汇报展示，总结改进。在研讨课的基础上开设汇报课，分阶段、分学科先后开展教学改革专场点评会，通过专家点评、同行听课，在校内形成示范引领作用，不断改进中实现如下成效：编制适合本校全套导学案，保证课堂的实效性；细化小组培训进程，提升小组的学习力；完善小组评价标准，强化小组的管理力；分阶段建设、表彰小组，确保小组的执行力；完善教师评价机制，保证教改持久性。（3）第三阶段：初见成效，实施推广。近一学年的试验班级“自主合作”推进和完善，试验班级竞争合作文化氛围浓厚，学生自主学习行为规范，交流能力提升，转变学习方式，学习有竞争感，学习有获得感。成绩进步明显。进入八年级全年段推开“先学后教、自主合作、反馈纠正”课堂教学。三、“自主合作”式课堂教学实践的研究结论良好推行教育改革全面实施，落实“自主合作”式课堂教学，有以下几点经验总结：1.做好教师培训，全体教师参与观摩课，骨干教师开设示范教学，教师日常教研以专题教研为主，开展打破学科界限的年段大教研活动。2.教师结对发展，例如我校12个班级，分三个楼层，每层四个班级，每学科集为一个教师学习共同体，每楼层每两位教师结成对子，日常坚持相互听课、磨课，每两个班级任课教师形成管理共同体，共同指导学生学会小组合作学习。3.课堂教学改革推进：立德树人，德育先行。养成教育、小组精致管理模式建立为先，再推行“自主合作”课堂教学模式。4.课堂教学模式推进：先学后教预习指导、反馈为主，前期可以利用课堂实践指导预习，合作互助学习先行，推进合作探究；当堂训练（尝试综合性问题合作学习）先行，再推进小组交流展示，反馈纠正教学。层层递进，使教师逐步由主体转向主导。5.小组合作学习推进：学生预习指导―小组建立培训―小组互助学习―小组合作学习―小组间交流展示。研究利用问卷调查、访谈形式，对结果分析找准教学改进的方法，结合学生学生实际情况，积极在教学中实践研究，大大提升教师教育教学研究能力，通过推行“先学后教、自主合作、反馈纠正”课堂教学改革，促进学生认识自我、发展身心、自我管理、学会学习，增强社会责任感，提升创新精神和实践能力，从而引导学生、教师、家长、学校树立正确的教育质量观。平板电脑在各个阶段教学中的应用已经不是新奇的话题。从2010年开始，北上广的一线城市已经将平板电脑在部分学校投入使用，各种公开课上使用平板教学也成为教学评价中的一大亮点。然而，更多的城市还在使用黑板、粉笔、投影仪、PPT展示等，每一个学生都有一台平板电脑便是奢望。2015年，苹果公司发布了一款Ipad的升级版Ipadpro。为配合新IPadPro，苹果还发布了一只触控笔，如图1所示，名为：ApplePencil。这只ApplePencil设计上与普通铅笔一样，但是其笔尖内置有高精度传感器，可以捕捉压、倾斜和轻击等多种动作，并且支持在手指触控的同时使用――也就是它的特色功能“防误触”。ApplePencil的加入，让IpadPro不再只是一多媒体设备，大大提升了其生产能力。这只触控笔的出现是教学方式改变的一个契机。一、Ipadpro可以有效取代黑板，实现手写板教学板书在高中物理教学中是必不可少的教学途径，但是传统黑板存在着不少问题，例如处在班级内部不同位置的同学在视觉上对黑板的使用效果并不相同，黑板和投影仪比起来颜色较暗，后面的同学不容易观察等。如图2所示，利用平板内部的手写软件（图中为印象笔记），或者平板内部自带的备忘录，可以一边手写，一边投影给学生看。手写笔的颜色、手写板背景的颜色、笔触的大小可以随意调换，这一点是传统的黑板和粉笔不可比拟的。除此之外，习题课上可以提前把需要的图画好、存在笔记的内部，待上课的时候提取出来使用，这笔记可以复制，可以存档，可以打印，可以在不同的班级实现循环教学，省去了上课重新画图的时间。二、Ipadpro可以有效取代电脑，实现各种多媒体教学Ipad内部安装了WPS软件以后，可以将PPT导入Ipad以便上课投影使用。但是，传统的电脑在播放PPT时比较机械，无法做到随意更改或者补充。因为Applepencil的手写功能，在播放PPT的同时，可以随时在PPT的每一页上注释、勾画、补充。图3是备课时的PPT页面，图4是上课时对该页面的更改。教师在备课的时候，可以在PPT的页面上预留一些空间，以便上课的时候补充或者亲自将解题步骤板书下来。与之类似，在Ipad内部安装视频播放软件，可以播放视频，还可以查看网页等等。三、Ipadpro可以有效取代实物投影仪，实现“现场直播”功能演示实验是高中物理教学必不可少的一项教学活动。若实验不容易观察，通常做法是用实物投影仪将演示实验投影给学生观察。但是传统的实物投影仪体积大，有线连接，摄像头基本上被固定，不容易移动，对光线的要求极高。而Ipad在连上了教室的局域网以后，利用Ipad的Airplay（镜像传输功能）便可以实现无线投影。无线投影意味着可以带着Ipadpro在教室里面随意走动，而打开Ipad自带的摄像头，便可以将教室任意一个角落、教室内部任意一个实验、教室里面任意一个学生的作业，拍摄并投影到大屏幕上，以供全体学生观摩。但Airplay需要显示器作为载体，如果教室没有显示器，可以利用镜像传输功能将摄像头的内容先传输到手提电脑里，再利用有线投影到大屏幕，这个过程需要电脑内部安装一个苹果录屏大师软件即可。因为实现了从有线到无线的跨越，使得教学反馈变得更加便利，更加流畅，更加随意，促进了师生之间的有效交流，这样的教学方式赋予了课堂更为生动的高科技力量。四、Ipadpro在教学中使用的不足Ipadpro和Applepencil本身在投入教学中使用也有不足。例如，手写板页面只有投影页面的大小，没有传统黑板面积大，无法将一节课全部的内容都书写下来，因此，当前页面写满以后，必须换成下一个页面继续书写，就会有少数学生可能跟不上教学进度。Ipadpro目前还无法免费播放swf动画文件，这一点也是众多平板电脑的弊端。Ipad还不能使用传感器完成精度比较高的实验，也就是说，平板的系统能安装的软件有限，不如微软系统更加兼容。目前来说，让学校的学生每人拥有一台平板电脑的确不太现实，但是，教师有一台Ipadpro外加一只Applepencil是可以实现的。笔者在进行了一个月的教学以后，对部分学生进行了访谈，学生普遍反映Ipadpro比传统多媒体教学的效果好。虽然有利也有弊，Ipad教学作为一种新的教学方式上的尝试非常有必要，在经济社会发展的推动中，在人工智能这种未来大环境的烘托下，相信教学方式会随着高科技的发展而发生变化，而作为年轻教师，我们应该做教学方式变革的领头羊！§2.2解析函数的充要条件1.解析函数的充要条件口2.举例如果复变函数w=f()=u(x,y)+i(x,y)在定义域D内处处可导,则函数w=f(3)在D内解析问题如何判断函数的解析性呢?本节从函数u(x,y)及v(x,y)的可导性,探求函数=f(x)的可导性,从而给出判别函数解析的个充分必要条件,并给出解析函数的求导方法。解析函数的充要条件设函数w=f(x)=u(x,y)+iv(x,y)在点x+i可导,则f(z+△x)-f(x)Lu(x+Ax,y+Ay)iv(x+Ar,y+Ayl-u(,y)+iv(x,y)l△x+i△y若沿平行于实轴的方式△z→x(4y=0)f(a=limf(x+△z)-f(x)△→)0△xlimlu(x+Ax,)+iv(x+Ax,D)-lu(x,)+iv(x,y)lΔr->0=加inu(x+Ax,y)-(x,y)+iinv(x+△x,y)-v(x,y)Ax→0xx→0△auav若沿平行于虚轴的方式△z→>x(△x=0)f(=limf(z+A)-f()4=limu(x,y+Δy)+ⅳv(x,y+Δy)-[lu(x,y)+iv(x,y)yu(x,y+Δy)-u(x,ylin+ilimv(x,y+Δy)-v(x,y)m△y->0IAV1auavavauiayayayayf'(z)存在记忆Lavavauauauaxa定义方程auavavL称为Cauchy-Rieman方程(简称CR方程定理1设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在D内有定义,则f(x)在点乙=x+i∈D处可导的充要条件是u(x,y)和vx,y)在点(x,y)可微,且满足Cauchy-Rieman方程auoνOuaxava上述条件满足时,有f()=ux+ivx=ux-iu=v,-iu,=v+ivx证明(由f(x)的可导C-R方程满足上面已证!只须证f(x)的可导→函数u(x,y)、x,y)可微)。∵函数w=()点z可导,即∫"(x)=limf(z+△z)-∫(Az→>0设p(△z)∫(3+△x)-f(x)f"(z)△则f(x+Ax)-f(z)=f(z)△z+p(△z)Az(1,且limp