2023年二次根式教学设计

2023年二次根式教学设计二次根式教学设计1

教学目标

1、使学生理解最简二次根式的概念；

2、驾驭把二次根式化为最简二次根式的方法。

教学重点和难点

重点：化二次根式为最简二次根式的方法。

难点：最简二次根式概念的理解。

一、导入新课

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到

从上面例子可以看出，假如把二次根式先进行化简，会对解决问题带来便利。

二、新课

答：

1、被开方数的因数是整数或整式；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满意上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

例1试推断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解

（1）不是最简二次根式。因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。整数。

（3）是最简二次根式。因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式。

（4）是最简二次根式。因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式。

（5）是最简二次根式。因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。

（6）不是最简二次根式。因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22。

指出：从（1），（2），（6）题可以看到如下两个结论。

1、在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

例2把下列各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

例3把下列各式化成最简二次根式：

分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。

题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。

答：假如被开方数是分式或分数（包括小数）先利用商的算术平方根的.性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

假如被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

三、课堂练习

1、在下列各式中，是最简二次根式的式子为[]的二次根式的式子有_____个。[]

A、2B、3

C、1D、0

3、把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1、B

2、B

四、小结

1、最简二次根式必需满意两个条件：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：

（1）假如被开方数是整式或整数，先把它分解成因式（或因数）的积的形式，把开得尽方的因式（或因数）移到根号外；

（2）假如被开方数含有分母，应去掉分母的根号。

五、作业

1、把下列各式化成最简二次根式：

2、把下列各式化成最简二次根式：

二次根式教学设计2

一、教学目标

1、了解二次根式的意义；

2、驾驭用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3、驾驭二次根式的性质和，并能敏捷应用；

4、通过二次根式的`计算培育学生的逻辑思维实力；

5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：

（1）二次根的意义；

（2）二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程

（一）复习提问

1、什么叫平方根、算术平方根？

2、说出下列各式的意义，并计算：

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。

视察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根。

（二）引入新课

我们已遇到的这样的式子是我们这节课探讨的内容，引出：

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式。

对于请同学们探讨论应留意的问题，引导学生总结：

（1）式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗？

若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？明显不是，因此二次

根式指的是某种式子的外在形态、请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题依据二次根式定义，由学生分析、回答。

二次根式教学设计3

教学打算

1.教学目标

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会探讨二次根式的必要性．

（2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．2.教学重点/难点

理解二次根式的双重非负性.

3.教学用具

4.标签

教学过程

1．创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m?，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与起先落下的高度h（单位：m）满意关系h=5t?，假如用含有h的式子表示t，则t=_____．

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，老师进行适当引导和评价.

让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会探讨二次根式的必要性．

问题2上面得到的式子

分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：老师引导学生说出各式的意义，概括它们的`共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

为概括二次根式的概念作铺垫．

2．抽象概括，形成概念

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组探讨，全班沟通．老师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如

让学生体会由特别到一般的过程，培育学生的概括实力．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：老师引导学生探讨，知道二次根式被开方数必需是非负数的理由．

进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固

问题4你能比较与0的大小吗？

4．综合运用，巩固提高

练习1完成教科书第3页的练习.

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义

课堂小结

老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

课后习题

二次根式教学设计4

一、教学目标

1、驾驭商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2、会进行简洁的二次根式的除法运算；

3、使学生驾驭分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

4、培育学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的实力；

5、通过二次根式公式的引入过程，渗透从特别到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结实力；

6、通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。

二、教学重点和难点

1、重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的'化简，会进行简洁的二次根式的除法运算，还要使学生驾驭二次根式的除法采纳分母有理化的方法进行。

2、难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。

三、教学方法

从特别到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比。

四、教学手段

利用投影仪。

五、教学过程

（一）引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？（上述积的算术平方根的性质是由详细例子引出的。）

学生视察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特别的例子，得出：

（二）新课

商的算术平方根。

一般地，有（a≥0，b>0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

让学生探讨这个式子成立的条件是什么？a≥0，b>0，对于为什么b>0，要使学生通过探讨明确，因为b=0时分母为0，没有意义。

引导学生从运算依次看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，依据商的算术平方根的性质可以进行简洁的二次根式的化简与运算。

二次根式教学设计5

教学建议

学问结构：

重点难点分析：

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算，利用分母有理化化简。商的算术平方根的性质是本节的主线，学生驾驭性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解确定了最简二次根式化简的驾驭。

教学难点是与商的算术平方根的关系及应用。与乘法既有联系又有区分，强调根式除法结果的一般形式，避开分母上含有根号。由于分母有理化难度和困难性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。

教法建议：

1。本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以实行学生自主探究学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过详细实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。老师在此过程当中给与适当的指导，提出问题让学生有肯定的探究方向。

2。本节内容可以分为三课时，第一课时探讨商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简洁的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；其次课时探讨法则，并运用这一法则进行简洁的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的状况；第三课时探讨分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。这样支配使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层绽开。

3。引导学生思索“想一想”中的内容，培育学生思维的深刻性，老师组织学生思索、探讨过程当中，激励学生大胆猜想，主动探究，运用类比、归纳和从特别到一般的思索方法激发学生创建性的思维。

教学设计示例

一、教学目标

1．驾驭商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2．会进行简洁的运算;

3．使学生驾驭分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

4。培育学生利用公式进行化简与计算的实力；

5。通过二次根式公式的引入过程，渗透从特别到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结实力；

6。通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。

二、教学重点和难点

1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简洁的运算，还要使学生驾驭采纳分母有理化的方法进行．

2．难点：与商的算术平方根的关系及应用．

三、教学方法

从特别到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比．

四、教学手段

利用投影仪．

五、教学过程

(一)引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由详细例子引出的．)

学生视察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特别的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

让学生探讨这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过探讨明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．

引导学生从运算依次看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，依据商的.算术平方根的性质可以进行简洁的二次根式的化简与运算．

例1化简：

（1）；（2）；（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

说明：假如被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数。

例2化简：

（1）；(2)；

解：（1）

（2）

让学生视察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？

再总结：这一小节起先讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的状况，的问题，我们将在今后的学习中解决。

学生探讨本节课所学内容，并进行小结．

(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(留意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的性质进行简洁的二次根式的化简．

(四)练习

1．化简：

（1）；（2）；（3）。

2．化简：

（1）；（2）；(3)

六、作业

教材P．183习题11．3；A组1．

七、板书设计

二次根式教学设计6

1、通过二次根式混合运算的学习，进一步了解二次根式运算法则，知道二次根式混合运算依次，会进行二次根式的混合运算。

2、在进行二次根式混合运算的过程中，体会类比思想，逐步养成仔细细致的学习品质，进一步提高运算实力。

教学重点：二次根式混合运算算理的理解。

教学难点：类比整式运算精确快速的进行二次根式的混合运算。

教学过程：

一、情境诱导

《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

二、练习指导

(学生完成练习提纲,可以探讨,老师做必要的板书打算,然后巡回指导,了解状况、)

练习提纲：《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

三、展示归纳

1、学生汇报解题过程,生说师写;

2、发动其他学生评价补充完善;

3、师画龙点睛强调:

(1)二次根式混合运算的运算依次跟有理数运算依次一样，先乘方，再乘除，最终加减。

（2）二次根式混合运算与整式的运算有许多相像之处，因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。

四、变式练习

(先让学生独立完成，老师做必要的`板书打算后巡回指导，了解状况；然后让有肯定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，老师强调关键地方，总结思想方法。）

《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

五、小结

本节课你有哪些收获？还有什么要提示同学们留意的。（学生总结，百花齐放，老师不做限定，没说到的，老师补充。）

六、布置作业

《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

二次根式教学设计7

教学目的

1．使学生驾驭最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式；

2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1．把下列各根式化简，并说出化简的依据：

2．引导学生视察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3．启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满意下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的.因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2．练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由：

3．例题：

例1把下列各式化成最简二次根式：

例2把下列各式化成最简二次根式：

4．总结

把二次根式化成最简二次根式的依据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，依据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先依据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1．把下列各式化成最简二次根式：

2．推断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？假如不是，把它化成最简二次根式。

二次根式教学设计8

一、教学目标

1．驾驭二次根式的混合运算．

2．驾驭混合运算的应用．

3．通过二次根式的混合运算，培育学生的运算实力．

4．通过混合运算学问拓展，培育学生的探究精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1．教学重点：二次根式的混合运算．

2．教学难点：混合运算的应用．

四、课时支配

1课时

五、教具学具打算

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

例1化简：

（1）；（2）．

解：（1）

（2）

说明：在计算过程中要留意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要擅长在规则允许的状况下可变换相邻项的位置，如，结果为－1，接着运算易出现符号上的差错，而把先变为，这样则为1，接着运算可避开错误．

例2解下列方程（组）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①×，得

③

②×，得

④

③－④，得

把代入①，得

解得．

∴

是原方程组的解．

（3）由②，得

③

①×，得

④

③－④，得

把代入①，得

．

∴是原方程组的解．

例3已知，，求的`值．

解：．

．

，，

∴．

例4已知，，求的值．

解：，．

．

（二）随堂练习

1．教材中P206中8．

2．解不等式：．

解：

∴

．

3．已知，，求的值．

解：3．，或．

．

∴

．

4．已知，，求：的值．

解4．

．

5．已知，求的值．

解5．．

．

6．不求方根的值比较与的大小．

解6．∵

∴

∴

（三）总结、扩展

依据已知条件，求一个代数的值，要留意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都须要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简．

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业．

补充作业：

1．已知，求的值．

2．已知，，求的值．

（五）板书设计

标题

1．例题……

3．例题……

2．练习题

4．练习题

八、背景学问与课外阅读

二次根式的混和运算方法和依次

1．方法（1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．

（2）在实数范围内运算律仍适用．

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．

2．依次先乘方、后乘除，最终加减，有括号的先算括号内的数．

二次根式教学设计9

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会探讨二次根式的必要性；(难点)

2．能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)

一、情境导入

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满意关系h＝5t2，假如用含有h的式子表示t，则t＝______．

问题2：上面得到的式子，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

二、合作探究

探究点一：二次根式的定义

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)(x≤3)；

(7)(x≥0)；(8)；(9)；

(10)(ab≥0)．

解析：要推断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．

解：因为，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.的根指数不是2，，(x≥0)，的被开方数小于0，所以不是二次根式．

方法总结：推断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数．

探究点二：二次根式有意义的条件

依据二次根式有意义求字母的取值范围

求使下列式子有意义的x的取值范围．

(1)；(2)；(3).

解析：依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．

解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜.当x＜时，有意义；

(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；

(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义．

方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：

(1)假如一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必需是非负数；(2)假如所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的.被开方数为非负数外，还必需保证分母不为零．

利用二次根式的非负性求解

(1)已知a、b满意＋|b－|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

(2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根．

解析：(1)依据二次根式的非负性和肯定值的非负性求解即可；(2)依据二次根式的非负性即可求得x的值，进而求得y的值，进而可求出yx的平方根．

解：(1)依据题意得解得则(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

(2)依据题意得解得x＝3.则y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根为±8.

方法总结：二次根式和肯定值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.

探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题

先视察下列等式，再回答下列问题．

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.

(1)请你依据上面三个等式供应的信息，写出的结果；

(2)请你根据上面各等式反映的规律，试写出用

含n的式子表示的等式(n为正整数)．

解析：(1)从三个等式中可以发觉，等号右边第一个加数都是1，其次个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)依据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n为正整数)．

方法总结：解答规律探究性问题，都要通过细致视察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．

三、板书设计

1．二次根式的定义

一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意义的条件

被开方数(式)为非负数；有意义?a≥0.

通过将新学问与旧学问进行联系与对比，随后由学生熟识的实际问题动身，用已有的学问进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到探讨二次根式是实际的须要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的爱好．

二次根式教学设计

《二次根式》教学反思

二次根式教学设计10

1教学目标

（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

（2）会进行简洁的二次根式的除法运算;

（3）理解最简二次根式的概念

2学情分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，假如分子、分母中含有相同的因式，可以干脆约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

3重点难点

重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．

难点：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

4教学过程

4。1第一学时

教学活动

活动1复习提问，探究规律

问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动学生回答。

让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．

2．视察思索，理解法则

问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动学生回答，给出正确答案后，老师引导学生思索，并总结二次根式除法法则：。

问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何改变？

师生活动学生思索，回答。学生能说明依据分数的意义知道，分母不为零就可以了。

学生通过自主探究，采纳类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为困难的二次根式的运算时出现错误。

问题4对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？

师生活动学生利用法则干脆运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。

让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简洁的运算。

问题5对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？

师生活动学生类比地发觉，商的算术平方根等于算术平方根的商，即。利用该性质可以进行二次根式的化简。

活动2视察思索，理解法则

问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动学生回答，给出正确答案后，老师引导学生思索，并总结二次根式除法法则：。

问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何改变？

师生活动学生思索，回答。学生能说明依据分数的意义知道，分母不为零就可以了。

学生通过自主探究，采纳类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为困难的二次根式的运算时出现错误。

问题4对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？

师生活动学生利用法则干脆运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。

让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简洁的.运算。

问题5对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？

师生活动学生类比地发觉，商的算术平方根等于算术平方根的商，即。利用该性质可以进行二次根式的化简。

活动3例题示范，学会应用

例1计算：（1）；（2）；（3）。

师生活动提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？

再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应留意什么？

通过详细问题，让学生在实际运算中培育运算实力，训练运算技能，

问题5你能从例题的解答过程中，总结