高中数学-函数的零点与方程的解教学课件设计

课程名称：函数的零点与方程的解

学科：数学

年级：高一

版本：人教版必修第一册

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函数的零点与方程的解：中外历史上的方程求解在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中,方程的求解是其中璀璨的一座。虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.情境引入中外历史上的方程求解情境引入由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数y=f(x)的零点。情境引入问题导引？

像这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点.2023/7/16函数的零点定义：函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点等价关系

对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数的零点是点吗？

答：不是。函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。发现新知2023/7/16这样，由刚才的等价关系我们知道，求方程f(x)=0的实数解，就是确定函数y=f(x)的零点，一般地，对于不能用公式求解的方程f(x)=0，我们可以把它与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的解。体验探究体验探究

对于二次函数f(x)=x2-2x-3,观察它的图象(图4.5-1),发现它在区间[2,4]上有零点。这时，函数图象与x轴有什么关系?在区间[-2,0]上是否也有这种关系?你认为应如何利用函数f(x)的取值规律来刻画这种关系?

图4.5-1211-22-134-1-2-3-40yx体验探究可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴。函数在端点x=2和x

=4的取值异号，即,函数f(x)=x2-2x-3在区间(2,4)内有零点x=3,它是方程x2-2x-3=0的一个根。同样地，，函数f(x)=x2-2x-3在(-2,0)内有零点x=-1,它是方程x2-2x-3=0的另一个根。211-22-134-1-2-3-40yx如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。发现新知函数零点存在定理思考：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)f(b)<0？xy0这说明什么？“在给定区间[a,b]上连续”和“f(a)f(b)<0”这两个条件是函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件。发现新知探究：如果函数

y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，但是否只有一个零点呢？0yx发现新知这又说明什么？函数零点存在定理可以证明函数有零点，但不能判定零点的个数。2023/7/16解：设函数，拓展深化

例1：求方程的实数解的个数.由零点存在定理，在区间内存在零点.思考？我们能不能确定零点的个数呢？

由观察可得，在上是增函数，所以它只有一个零点，即相应方程只有一个实数解.反思：如何判断函数在某一区间内只有一个零点？思考？我们还有没有其他的方法，来解决这个问题？另解：方程

解的个数等价于解的个数，也就是函数与交点的个数.

例2：求函数的零点.解：令，，解得，的零点为1.例3:函数零点所在的区间是（）D随堂练习随堂练习一个定理即零点存在定理二个思想（1）从特殊到一般、从具体到抽象的思想

（2）

函数与方程相互转化的思想

三种题型（1）求函数的零点

（2）判断零点的个数（3）求零点所在的区间课堂小结