江苏省徐州市邳州宿羊山中学2021年高一数学文期末试卷含解析

江苏省徐州市邳州宿羊山中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2参考答案：A略2.设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．??A B．?A C．∈A D．?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．3.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：C4.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若，则，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5.已知等于（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，故选C．考点：两角和与差的正切．6.（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据实际情况即可解答解答： 蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．点评： 解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．7.已知0＜a＜1，则的大小关系是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A8.如图，在三棱锥S﹣ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例线段证出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位线定理证出MN∥BC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1为的重心，∴点G1在△SAB中线SM上，且满足SG1=SM同理可得：△SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行故选：B【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题．9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．10.已知a=，则下列结论正确的是A．c>b>aB．c>a>bC．a>b>cD．a>c>b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像经过点（2，32），则的解析式为 。参考答案：12.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_____．①众数是9；②平均数是10；③中位数是9；④标准差是3.4.参考答案：①②【分析】根据茎叶图将数据由小到大排列，分别求出这组数据的众数、平均数、中位数和标准差，可判断各结论的正误。【详解】由题意可知，该组数据分别为：、、、、、、、、、，该组数据的众数为，平均数为，中位数为，标准差为，因此，命题①②正确，故答案为：①②。【点睛】本题考查利用茎叶图求样本数据的众数、平均数、中位数以及标准差，将列举数据时，要按照由小到大或由大到小的顺序进行排列，同时理解相应数据的定义，考查计算能力，属于中等题。13.函数的图象恒过定点，则点坐标是

参考答案：14.函数y=sinπxcosπx的最小正周期是．参考答案：1略15.若集合是A的一组双子集拆分，规定：

和是A的同一组双子集拆分。已知集合，那么A的不同双子集拆分共有

组.

参考答案：1416.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为

参考答案：[-1，0]17.方程的根，其中，则k=

参考答案：1令，显然在上单调递增，又，，所以在上有唯一一个零点，即方程在上只有一个根，又知，所以，故填1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知集合，若A中的元素最多只有一个，求的取值范围。参考答案：当＝0时，方程的根为，，符合；当时，因为A中的元素最多只有一个，所以，得；综上所述，若A中的元素最多只有一个，则或＝0。19.（14分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期为π，且x∈时，f（x）的最大值为4，（1）求A的值；（2）求函数f（x）在上的单调递增区间．参考答案：考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x∈，可得≤2x+≤，即可求A的值．（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，又由x∈，即可求函数f（x）在上的单调递增区间．解答： （1）由T=π=，∴w=2，∴f（x）=Asin（2x+），∵x∈，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈，∴fmax（x）=A=4…（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，又∵x∈，故f（x）的增区间是…（12分）（其他方法请酌情给分）点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的周期性，单调性，属于基础题．20.已知点是函数，）一个周期内图象上的两点，函数的图象与轴交于点，满足．（I）求的表达式；

（II）求函数在区间内的零点．参考答案：解：（I），，； （3分）

得

；（6分），，

，得

． （9分）（II），，，即

，或，ks5u得或 （14分略21.已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；HW：三角函数的最值．【分析】（I）由已知中函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．我们将（，）代入函数的解析式，结合φ的取值范围，我们易示出φ的值．（II）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴当4x+=时，g（x）取