2022-2023学年湖南省邵阳市群西中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市群西中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由抛物线与直线所围成的图形的面积是()A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知是实数，则“且”是“且”的(

).（A）充分而不必要条件

（B）充分必要条件

（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B3.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：A构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为偶函数，所以在上的解集为：.故选B.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.4.若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．5.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()A．2 B．3

C．4

D．5参考答案：C6.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.7.设i是虚数单位，则=（）A．i+iB．i﹣iC．+iD．﹣i参考答案：A8.对于两个复数,有下列四个结论:①;②;③;④,其中正确的结论的个数为(

）A.l

B.2

C.3

D.4参考答案：C9.已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：C略10.设方程的实根为a，设方程的实根为b，设方程的实根为c则

（

）A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量服从正态分布，且，则

．参考答案：0.3

12.△ABC的三边长分别为,则的值为▲

．参考答案：-19由于，则，则=||·||·故答案为．

13.函数的最大值为，则的最小值为

．参考答案：14.设离散随机变量若WX＝1，则P（Y＝1）＝＿＿＿＿参考答案：15.已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是____参考答案：16.已知命题p：，命题q：，，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围参考答案：解：，，-----4分∵P是q的充分不必要条件，∴，-----------8分∴。-----------12分略17.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数

的图象如图所示.-10451221

下列关于的命题：①函数的极大值点为0与4；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，抛物线与双曲线交点为，求抛物线方程和双曲线方程.参考答案：解：依题意，设抛物线方程为，∵点在抛物线上，∴，∴，∴所求抛物线方程为.∵双曲线左焦点在抛物线的准线1上，∴，即，又点在双曲线上，∴，由解得.∴所求双曲线方程为.19.（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：由命题可知：

···········5分

由命题可知：····9分

···································11分

又是真命题

··································13分略20.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程=x+中系数计算公式分别为：=，=﹣，其中，为样本均值．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）ξ取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出线性回归方程，根据回归方程预测．【解答】解：（1）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；则ξ取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列为ξ012P数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×=1．（2）设xi，yi（i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则=2.5，=6，（xi﹣）2=2.25+0.25+0.25+2.25=5，（xi﹣）（yi﹣）=﹣1.5×（﹣2）+（﹣0.5）×（﹣0.5）+0.5×0+1.5×2.5=7，==1.4，=﹣=6﹣1.4×2.5=2.5，∴线性回归方程：y=1.4x+2.5．当x=5时，y=1.4×5+2.5=9.5，可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元．21.设函数，e是自然对数的实数，，且为实数。（1）若在处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若在区间(0,+∞)上为单调递增函数，求a的取值范围。参考答案：解：（1）依题意，，解得（2）若在区间上单调递增函数当且仅当在上恒大于等于零，由，令，由得↘最小值↗在上的最小值为所以，当且仅当时，在上单调递增

22.制定投资