2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市三联中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市三联中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D3.若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）上不是单调函数，在实数k的取值范围是（

）（A）[1,+∞）

（B）

（C.）（1,2）

（D）参考答案：D4.函数f(x)的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A.

B. C.

D. 参考答案：A5.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点(

)A.(1.5,4)

B.(2,2)

C.(1.5,0)

D.(1,2)参考答案：A6.设定义在区间（﹣b，b）上的非常函数f（x）=lg是奇函数，则ab的范围是（）A．（，] B．（1，] C．[，] D．[1，]参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，b＞0，且f（﹣x）=﹣f（x），求得a=2，可得f（x）=lg，故函数的定义域为（﹣，），0＜b≤，从而求得ab的范围．【解答】解：根据定义在区间（﹣b，b）上的非常函数f（x）=lg是奇函数，b＞0，且f（﹣x）=﹣f（x），∴lg=﹣lg，即

lg+lg=lg（?）=0，∴=1，∴a=2或a=﹣2（不合题意，舍去）．故f（x）=lg，故函数的定义域为（﹣，），0＜b≤，∴1＜ab≤，故选：B．7.若双曲线的离心率，则的取值范围是（

）参考答案：C8.平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．【解答】解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，离心率是当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，∵a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3﹣，故选A．【点评】本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．9.曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，则m=（）A．9 B．19 C．21 D．﹣11参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，可得圆心距等于半径的和，即可得出结论．【解答】解：∵圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，∴32+42=（1+）2，∴m=9，故选A．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种．参考答案：60【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论．【解答】解：分两种情况①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3=12种，这种情况有：3×12=36种②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1=6种这种情况有，4×6=24种综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目故答案为：6012.已知函数，则曲线在点处的切线方程是______．参考答案：切线方程是即点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.13.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则=．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，由题设知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得，，∴，∴===．故答案为：．【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化．14.已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则

．参考答案：15.在1与2之间插入10个数使这12个数成等差数列，则中间10个数之和为__▲________.参考答案：1516.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为

.参考答案：817.下列程序运行结果是

.

x=1

k=0n=3DO

k=k+1

n=k+n

x=x*2LOOPUNTILx>nPRINTn;xEND参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且有，

（I）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）若，求数列的前项和。参考答案：解：（Ⅰ），，又， .（Ⅱ），.两式相减得：，，.略19.一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.；甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？参考答案：设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h

由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元

依题意，得

时，

由此可得

6分

即

令即

得

11分答：为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低，

该车得速度应确定为

12分略20.已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn?3n}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴数列{bn}是等差数列，首项为1，公差为．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴数列{bn?3n}的前n项和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）?3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）?3n=2+﹣（n+2）?3