湖北省武汉市中学2022年高一数学理月考试卷含解析

湖北省武汉市中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.-----------------------------------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知全集）等于（

）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}参考答案：D3.已知函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．4.（3分）已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，即可求解体积．解答： 由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是=．故外接球的直径是，半径是．故其体积是=．故选：C．点评： 本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其体积．5.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A

B

C

D

参考答案：Ｂ略6.下列给出的几个关系中：①

②

③

④，正确的有（

）个A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

参考答案：C7.与角-终边相同的角是（）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.若变量x，y满足约束条件则z＝5y－x的最大值是(

)

A．16

B．30

C．24

D．8参考答案：A略9.设函数在上是减函数，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.

(

)A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．参考答案：log23考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解．把原方程转化为(2x)2－2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23.12.（5分）已知函数若f（x）=2，则x=

．参考答案：log32考点： 函数的图象与图象变化．专题： 计算题．分析： 要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．解答： 由?x=log32，无解，故答案：log32．点评： 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．13.已知，则的值是__________________.参考答案：3略14.（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为

．参考答案：（0，）∪（2，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．解答： ∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴不等式f（log2x）＞0等价为f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，即log2x＞1或log2x＜﹣1，即x＞2或0＜x＜，故不等式的解集为{x|x＞2或0＜x＜}，故答案为：（0，）∪（2，+∞）点评： 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．15.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为，直线的斜率，所以对称轴方程为，的中点为，则①由题意得直线与平行，所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..16.设两条不同的直线，是不同的平面.命题P:若,,则命题:,,,则.对于下列复命题的真假性判断:①p且q为假

②p或q为真

③p或非q为真

④非p且q为真

⑤非p或非q为真其中所有正确的序号为____________.参考答案：①②④⑤17.已知函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【分析】由题意可得，二次函数的对称轴为x=，且≤1，由此解得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，它的对称轴为x=，∴≤1，解得m≥﹣6，故答案为：[﹣6，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函数f(x)的零点；（Ⅱ）若f(x)在[1,2]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．参考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴

即

∴a=2

…………2分

∴

令

即

∴

∴x+2=2

∴x=0

…………………4分

即的零点为x=0

……5分（Ⅱ）∵无论a＞1或0＜a＜1，均为单调函数

∴最值均在区间端点取得

∵在上的最大值与最小值互为相反数

∴

…………………7分

即

∴

∴

∴

∴

…………………9分

又∵a＞0且a≠1

∴

…………………10分19.设=（1+cosx，1+sinx），=（1，0），=（1，2）．（1）求证：（﹣）⊥（﹣）；（2）求||的最大值，并求此时x的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】（1）由题意可得和的坐标，计算其数量积为0即可；（2）由题意可得的不等式，由三角函数的值域可得的最大值，开方可得所求．【解答】解：（1）由题意可得=（cosx，1+sinx），=（cosx，sinx﹣1），∴（）?（）=cos2x+sin2x﹣1=0，∴（）⊥（）（2）由题意可得=（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），由三角函数的值域可知，当x+=2kπ+，即x=2kπ+（k∈Z）时，取最大值3+2，此时取最大值=20.已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：解：（Ⅰ）线段的中点为，于是中线方程为；

（Ⅱ）设对称点为，则，解得，即.21.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱锥D﹣BCE的体积．【解答】证明：（1）∵平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，），=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣2），设平面BEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），∵=0，AM?平面BEC，∴AM∥平面BEC．证明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（﹣1，1，0），=0，=0，∴DB⊥BC，DE⊥BC，∵DB∩DE=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）VD﹣BCE=VE﹣BCD===．22.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，（1）求（2）分别求的