湖北省咸宁市赤壁宏强中学2021年高二数学理月考试题含解析

湖北省咸宁市赤壁宏强中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过对比导函数图像和原函数图像，导函数为负，原函数递减，导函数为正，原函数为增，于是可得答案.【详解】从导函数图像可看出，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再减，排除AD，再对比，函数极小值点为正，故答案为C.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.2.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．

参考答案：C3.如下图所示的程序框图中,输出S的值为（

）A.10

B.12

C.15

D.18

参考答案：C略4.设f(x)=x2－6x+5，若实数x，y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则的最大值为（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4参考答案：A略5.如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为()A．i<＝20

B．i<20C．i>＝20

D．i>20参考答案：D略6.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于（

）

A

B．

C．24 D．48参考答案：C略7.数列满足且，则等于

参考答案：D8.从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是

（

）

A.25

B.10

C.20

D.参考答案：A略9.设集合，集合，全集，则集合

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.抛物线x=2ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）A． B． C．﹣4 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2，所以a=﹣，故选：B．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算_______．参考答案：－2012.由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________．参考答案：试题分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：考点：定积分在求面积中的应用．13.设定义在R上的函数满足，且当时，，则________.参考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期为的函数，即可得到，问题得解.【详解】由题可得：，由可得：是周期为函数，所以所以【点睛】本题主要考查了函数周期性的应用及转化能力，还考查了计算能力，属于较易题。14.如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为

．参考答案：15.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=

．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，则z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案为：．16.（3x+sinx）dx=．参考答案：π2+1【考点】定积分的简单应用．【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案为：π2+117.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成

(用数字作答)多少个没有重复的五位数字。参考答案：7200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个圆切直线于点，且圆心在直线

上．（Ⅰ）求该圆的方程；（Ⅱ）求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长．参考答案：解析：（Ⅰ）过P点的半径所在的直线为：6x+y-23=0

………………2分解得

………………5分∴r2=37

………………7分∴圆的方程为(x-3)2+(y-5)2=37

………………8分（Ⅱ）

………………12分19.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意男顾客4010女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1）；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）从题中所给的2×2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为,（2）由列联表可知，所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算的值，独立性检验，属于简单题目.20.如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.参考答案：(Ⅰ)解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.

设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,

则c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲线C的方程为.

解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|

|AB|=4.

∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.

设双曲线的方程为>0,b>0).

则由解得a2=b2=2,

∴曲线C的方程为

(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,

②

设E(x,y),F(x2,y2),则由①式得x1+x2=,于是

|EF|=

=

而原点O到直线l的距离d=,

∴S△DEF=

若△OEF面积不小于2,即S△OEF,则有

③

综合②、③知,直线l的斜率的取值范围为

略21.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC