云南省大理市老君山中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省大理市老君山中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（

）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差参考答案：D试题分析：由方差意义可知，选D.考点：方差、平均数、中位数、种数2.（4分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（） A． [0，） B． （﹣∞，] C． （0，1] D． [，1]参考答案：D考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由不等式可得0≤x≤1；从而化简求函数的值域．解答： 由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选D．点评： 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为(

)

参考答案：D略4.函数的定义域是()

A．

B．

C.

D.参考答案：B5.已知两直线与平行,则的值为(

)A.

B.

C.或

D.参考答案：B6.集合A=，B=，则=(

)A

B

C

D参考答案：D略7.在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于A. B. C. D.或参考答案：B8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:①若；②，则；③若则且；④若其中正确的命题是

．（写出所有真命题的序号）．参考答案：略9.将参加夏令营的400名学生编号为：1，2，…，400．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5．这400名学生分住在A、B、C三楼，从1到200在A楼，从201到300在B楼，从301到400在C楼，三个楼被抽中的人数依次为（）A．26，12，12

B．25，13，12

C．25，12，13

D．24，13，13参考答案：C10.已知cos（x﹣）=﹣（＜x＜），则sin2x﹣cos2x=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由＜x＜结合已知条件可求得sin（x+）的值，进一步求出cos（x+），再由两角和与差的余弦公式得到①、②，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式计算得答案．【解答】解：由＜x＜，cos（x﹣）=﹣，可得：，①得．且，∴，即，②由①、②解得，．∴sin2x=2sinxcosx=．cos2x=cos2x﹣sin2x=．则sin2x﹣cos2x=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为

且

即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.12.已知，则__

__.参考答案：略13.若，则

．参考答案：∵∴，∴，∴（舍去）或.故填.

14.已知函数则=

．参考答案：略15.甲、乙二人各自选择中午12时到下午1时随机到达某地，他们约定：先到者等候15分钟后再离开，则他们能够会面的概率为

参考答案：略16.平面点集，用列举法表示

。参考答案：17.若将函数y=cos（2x﹣）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到函数y=sin2x的图象，则φ的值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数的取值范围。参考答案：解：由已知条件有是奇函数

为其定义域上的减函数，

实数的取值范围为19.求log927的值.参考答案：设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.20.设集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求d与q的值．参考答案：【考点】集合的相等．【分析】由元素的互异性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B可得①或②．解出方程组即可．【解答】解：由元素的互异性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B．∴①或②．．由方程组①解得，应舍去；由方程组②解得（应舍去）或．综上可知：d=﹣，q=﹣．21.(本小题满分12分)已知的图象关于坐标原点对称。(1)求的值，并求出函数的零点；(2)若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；(3)设，已知的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。参考答案：（1）由题意知f(x)是R上的奇函数，

即F(x)的零点为x=1. （2）

由题设知h(x)=0在[0,1]内有解，

在[0，1]内存在零点（3）

显然