2022年北京门头沟区雁翅中学高一数学文测试题含解析

2022年北京门头沟区雁翅中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则C=A. B. C. D.参考答案：C分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。2.下列函数中，是奇函数且在区间（﹣1，0）内单调递减的函数是（）A．y=2﹣x B．y=x﹣ C．y=﹣ D．y=﹣tanx参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=﹣在（﹣1，0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=﹣为偶函数即可判断出C错误，根据y=﹣tanx的图象便可判断出D正确．【解答】解：A．根据y=2﹣x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x和y=﹣在（﹣1，0）内都单调递增，∴y=x﹣在（﹣1，0）内单调递增，∴该选项错误；C．y=﹣为偶函数，∴该选项错误；D．由y=﹣tanx的图象知该函数在（﹣1，0）内单调递减，∴该选项正确．故选D．3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176参考答案：B4.已知数列{an}的前n项和，那么下述结论正确的是（

）

A．k为任意实数时，{an}是等比数列

B．k=－3时，{an}是等比数列

C．k=－1时，{an}是等比数列

D．{an}不可能等比数列参考答案：B略5.已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，则的值是A、

B、

C、2

D、参考答案：A6.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：==3.6乙地该月14时温度的方差为：==2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则．【解答】解：由已知得，结合=m，=n，所以．又因为O，M，N三点共线，所以，所以m+n=2．故选B9.设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为

（

）A．－2

B．

C．0

D．4参考答案：B略10.函数的图像关于（

）A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．直线对称参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f（f（8））=．参考答案：log23【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，逐步求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案为：log23．【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．12.已知向量，，若，则的值

。参考答案：13.已知为上的奇函数，时，则=

参考答案：-214.如图,货轮在海上以20nmile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile参考答案：【分析】通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.15.设a=，b=，c=cos81°+sin99°，将a，b，c用“＜”号连接起来．参考答案：b＜c＜a【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]内为增函数，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．16.已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为

参考答案：17.已知集合等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）令，求在上的最值。参考答案：（1），令，此时有，。（2），令，此时有，ⅰ>当时，；；ⅱ>当时，；；ⅲ>当时，；；ⅳ>当时，；；

19.计算（本题10分）;

参考答案：20.如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上．（Ⅰ）证明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离．参考答案：【分析】（Ⅰ）推导出SA⊥AD，SA⊥AB，从而SA⊥平面ABCD，进而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，从而能证明BD⊥AF．（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴点E到平面ABCD的距离为．21.是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论。参考答案：解析：为奇函数，所以f（0）＝0，得。

若g（x）为偶函数，则h（x）＝为奇函数，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合题设条件的a＝。22.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判断∠PCQ的大小；（3）表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化简得：y=（0＜x＜1）…（2