上海上海外国语大学附属浦东外国语学校七年级下册数学期末试卷易错题(Word版 含答案)

上海上海外国语大学附属浦东外国语学校七年级下册数学期末试卷易错题

（Word版含答案）

一、解答题

1．综合与实践课上，同学们以"一个直角三角形和两条平行线"为背景开展数学活动，如

图，已知两直线a,b，且a/b,ABC是直角三角形，BCA90，操作发现：

/

（1）如图1．若148，求2的度数；

（2）如图2，若A30,1的度数不确定，同学们把直线a向上平移，并把2的位置改

变，发现21120，请说明理由．

（3）如图3，若∠A=30°，AC平分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请

写出1与2的数量关系并说明理由．

2．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE

上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．

（1）在动点A运动的过程中，

请说明理由；

（填"是"或"否"）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？

（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并

（3）当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．

3．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．

（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣

∠MHN＝180°；

（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．

①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：

；

②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度

数．（可直接运用①中的结论）

4．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．

（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：

如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；

解：过点P作直线PH∥AB，

所以∠A＝∠APH，依据是

因为AB∥CD，PH∥AB，

所以PH∥CD，依据是

所以∠C＝（

；

；

），

）+（

所以∠APC＝（

）＝∠A+∠C＝97°．

（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：

①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；

②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写

出∠M，∠A与∠C的数量关系．

5．已知，如图：射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，PFD的角平分线与

直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设PFM，EMF且

352

0．

（1）________，________；直线AB与CD的位置关系是______；

（2）如图，若点G是射线MA上任意一点，且MGHPNF，试找出FMN与GHF

之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图）分别与AB、CD相交于点

M1和点N1时，作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中

FPN1

Q的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

二、解答题

6．已知PQ//MN，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，

ACBEDF90，ABCBAC45，DFE30，DEF60．

（1）若三角板如图1摆放时，则______，______．

（2）现固定ABC的位置不变，将DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2

所示，DF与PQ交于点G，作FGQ和GFA的角平分线交于点H，求GHF的度数；

（3）现固定DEF，将ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当

线段BC与DEF的一条边平行时，请直接写出BAM的度数．

7．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．

（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73°，则：∠B=

．

（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行

．．．．

线的性质说明理由．

．．．．

（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分

∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，OG//BE交AD于G点，当C点沿着射

线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这

个不变的值．

8．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，

OE使BOCEOD60．

（1）如图①，若OD平分BOC，求AOE的度数；

（2）如图②，将EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把

BOC分成两个角．

①若COD:BOD1:2，求AOE的度数；

②若COD:BOD1:n（n为正整数），直接用含n的代数式表示AOE．

9．如图，AC//BD，BC平分ABD，设ACB为，点E是射线BC上的一个动点．

（1）若30时，且BAECAE，求CAE的度数；

（2）若点E运动到l1上方，且满足BAE100，BAE:CAE5:1，求的值；

（3）若BAE:CAEn(n1)，求CAE的度数（用含n和的代数式表示）．

10．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，，C(b，)，且满足ab2ab40，过C

0)

2

作CBx轴于B

（1）求三角形ABC的面积．

（2）发过B作BD//AC交y轴于D，且AE,DE分别平分CAB,ODB，如图2，若

CAB,ACB(a90)，求AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出

P点坐标；若不存在；请说明理由．

三、解答题

11．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC

的面积记为S2．则S1=S2．

解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形

ADEC的面积为

拓展延伸：

（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的

面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为

.

．

（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且

BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为

.

12．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令

∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2=

°；

；

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？

猜想并说明理由.

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：

合），点E在射线AC上运动，且ADEAED，设DACn．

.

13．在ABC中，BAC100，∠ABCACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重

（1）如图①，当点D在边BC上，且n40时，则BAD__________，

CDE__________；

（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD和CDE的数

量关系，并说明理由；

（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，BAD和CDE还满足（2）中的数量

关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

14．如果三角形的两个内角与满足290，那么我们称这样的三角形是"准互余

三角形"．

（1）如图1，在RtABC中，ACB90，BD是ABC的角平分线，求证：△ABD是

"准互余三角形"；

（2）关于"准互余三角形"，有下列说法：

①在ABC中，若A100，B70，C10，则ABC是"准互余三角形"；

②若ABC是"准互余三角形"，C90，A60，则B20；

③"准互余三角形"一定是钝角三角形．

其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；

（3）如图2，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且ABC50．若P是直线l上一

点，且△ABP是"准互余三角形"，请直接写出APB的度数．

15．如图，直线PQ//MN，一副直角三角板ABC,DEF中，

ACBEDF90,ABCBAC45,DFE30,DEF60．

（1）若DEF如图1摆放，当ED平分PEF时，证明：FD平分EFM．

（2）若ABC,DEF如图2摆放时，则PDE

（3）若图2中ABC固定，将DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，

作FGQ和GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求GHF的度数．

（4）若图2中DEF的周长35cm,AF5cm，现将ABC固定，将DEF沿着CA方向平

移至点F与A重合，平移后的得到D'E'A，点D、E的对应点分别是D'、E'，请直接写

出四边形DEAD'的周长．

（5）若图2中DEF固定，（如图4）将ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，请直接写出旋

转的时间．

【参考答案】

一、解答题

1．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析

【分析】

（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°

解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析

【分析】

（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-

∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；

（3）过点C作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平

行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，

∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=42°；

（2）理由如下：

过点B作BD∥a．如图2所示：

则∠2+∠ABD=180°，

∵a∥b，

∴b∥BD，

∴∠1=∠DBC，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，

∴∠2+60°-∠1=180°，

∴∠2-∠1=120°；

（3）∠1=∠2，理由如下：

过点C作CP∥a，如图3所示：

∵AC平分∠BAM

∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，

又∵a∥b，

∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，

∴∠PCA=∠CAM=30°，

∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，

又∵CP∥a，

∴∠2=∠BCP=60°，

∴∠1=∠2．

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、

角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质

是解题的关键．

2．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．

【分析】

（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝

∠EAD，∠ACB＝∠CAD

解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．

【分析】

（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，

∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；

（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝

∠CAD，则有∠ACB＝∠B；

（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．

【详解】

解：（1）是，理由如下：

要使AD平分∠EAC，

则要求∠EAD＝∠CAD，

由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，

则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；

故答案为：是；

（2）∠B＝∠ACB，理由如下：

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD＝∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，

∴∠B＝∠ACB．

（3）∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∵∠EBF＝50°，

∴∠BAC＝40°，

∵AD∥BC，

∴AD⊥AC．

【点睛】

此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关

键．

3．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°

【分析】

（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻

补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即

解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°

【分析】

（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为

180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．

（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性

质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋

∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．

②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝

110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得

∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣1（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．

2

【详解】

解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1

∵EP∥AB且ME平分∠BMH，

∴∠MEQ＝∠BME＝1∠BMH．

2

∵EP∥AB，AB∥CD，

∴EP∥CD，又NE平分∠GND，

∴∠QEN＝∠DNE＝1∠GND．（两直线平行，内错角相等）

2

∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝1∠BMH＋1∠GND＝1（∠BMH＋∠GND）．

2

2

2

∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．

∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．

∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．

∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，

即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．

（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2

由（1）可得∠MEN＝1（∠BMH＋∠HND），

2

由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，

∵GI∥AB，

∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，

∵GI∥AB，AB∥CD，

∴GI∥CD．

∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．

∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．

又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，

∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．

即2∠MEN＋∠MHN＝360°．

故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．

②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，

∵∠H＝∠MHN＝140°，

∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．

∴∠MEN＝110°．

过点H作HT∥MP．如答图2

∵MP∥NQ，

∴HT∥NQ．

∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵MP平分∠AMH，

∴∠PMH＝1∠AMH＝1（180°﹣∠BMH）．

2

2

∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．

∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣1（180°﹣∠BMH）＝180°．

2

∵∠ENH＝1∠HND．

2

∴∠ENQ＋1∠HND＋140°﹣90°＋1∠BMH＝180°．

2

2

∴∠ENQ＋1（HND＋∠BMH）＝130°．

2

∴∠ENQ＋1∠MEN＝130°．

2

∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运

算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．

4．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；

∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见

解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．

解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；

∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；

②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．

【分析】

（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；

（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；

（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，

∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．

【详解】

解：过点P作直线PH∥AB，

所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；

因为AB∥CD，PH∥AB，

所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；

所以∠C＝（∠CPH），

所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．

故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；

∠APH，∠CPH；

（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：

过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PH∥QG，

∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，

∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．

∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；

②如图3，

过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，

∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝

∠QMN，

∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，

∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，

∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），

∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．

【点睛】

考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关

键．

5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，

2

【分析】

（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证

AB∥CD；

（2

解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2

【分析】

（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；

（2）先根据内错角相等证GH∥PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出

∠FMN+∠GHF=180°；

（3）作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ER∥FQ，得

∠FQM1=∠R，设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得

FPN1

Q=2．

【详解】

解：（1）∵（-35）2+|-|=0，

∴==35，

∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，

∴∠EMF=∠MFN，

∴AB∥CD；

（2）∠FMN+∠GHF=180°；

理由：由（1）得AB∥CD，

∴∠MNF=∠PME，

∵∠MGH=∠MNF，

∴∠PME=∠MGH，

∴GH∥PN，

∴∠GHM=∠FMN，

∵∠GHF+∠GHM=180°，

∴∠FMN+∠GHF=180°；

FPN

（3）Q1的值不变，为2，

理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，

∵AB∥CD，

∴∠PEM1=∠PFN，

∵∠PER=1∠PEM1，∠PFQ=1∠PFN，

2

2

∴∠PER=∠PFQ，

∴ER∥FQ，

∴∠FQM1=∠R，

设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，

则有：2y2xEPM，

1

yxR

可得∠EPM1=2∠R，

∴∠EPM1=2∠FQM1，

∴EPM1=FPN1=2．

FQM1

Q

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键．

二、解答题

6．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°

【分析】

（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；

（3）分当B

解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°

【分析】

（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；

（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．

【详解】

解：（1）作EI∥PQ，如图，

∵PQ∥MN，

则PQ∥EI∥MN，

∴∠=∠DEI，∠IEA=∠BAC，

∴∠DEA=∠+∠BAC，

∴=DEA-∠BAC=60°-45°=15°，

∵E、C、A三点共线，

∴∠=180°-∠DFE=180°-30°=150°；

故答案为：15°；150°；

（2）∵PQ∥MN，

∴∠GEF=∠CAB=45°，

∴∠FGQ=45°+30°=75°，

∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，

∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，

∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；

（3）当BC∥DE时，如图1，

∵∠D=∠C=90，

∴AC∥DF，

∴∠CAE=∠DFE=30°，

∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，

∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；

当BC∥EF时，如图2，

此时∠BAE=∠ABC=45°，

∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；

当BC∥DF时，如图3，

此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，

∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．

综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本

题的难点．

7．（1）；（2），见解析；（3）不变，

【分析】

（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度

数；

（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；

（3）运用

解析：（1）23；（2）BCDAB，见解析；（3）不变，FOG25

【分析】

（1）根据平行线的性质求出ADCE50，再求出BCE的度数，利用内错角相等可

求出角的度数；

（2）过点C作CE∥AB，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；

（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG的度数，可得结

论．

【详解】

（1）因为CE∥AB，

所以ADCE50，BBCE

因为∠BCD=73°，

所以BCEBCDDCE23，

故答案为：23

（2）BCDAB，

如图②，过点C作CE∥AB，

则ADCE，BBCE．

因为BCDDCEBCE，

所以BCDBADB，

（3）不变，

设ABEx，

因为BE平分ABC，

所以CBEABEx．

由（2）的结论可知BCDBADABC，且BAD50，

则：BCD502x．

因为MN∥AD，

所以BONBCD502x，

因为OF平分BON，

所以COFNOF1BON25x．

2

因为OG∥BE，

所以COGCBEx，

所以FOGCOFCOG25xx25．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相

等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．

8．（1）；（2）①；②．

【分析】

（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角

的性质可求得结论；

（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最

解析：（1）AOE90；（2）①AOE80；②AOE(120nn1)．

60

【分析】

（1）依据角平分线的定义可求得COD30，再依据角的和差依次可求得EOC和

BOE，根据邻补角的性质可求得结论；

（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得BOD，最后依

据角的和差和邻补角的性质可求得结论；

②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得BOD，最后依据角的

和差和邻补角的性质可求得结论．

【详解】

解：（1）∵OD平分BOC，BOCEOD60，

∴COD1BOC30，

2

∴EOCEODCOD30，

∴BOEEOCBOC90，

∴AOE180BOE90；

（2）①∵BOCEOD，

∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，

∴∠EOC=∠BOD，

∵BOC60，COD:BOD1:2，

∴BOD60240，

3

∴EOCBOD40，

∴BOEEOCBOC100，

∴AOE180BOE80；

②∵BOCEOD，

∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，

∴∠EOC=∠BOD，

∵BOC60，COD:BOD1:n，

∴BOD60n(60n)，

n1n1

∴EOCBOD(60n)，

n1

∴BOEEOCBOC(60n60)，

n1

∴AOE180BOE(12060n)．

n1

【点睛】

本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求

得相应角的度数是解题关键．

9．（1）60°；（2）50°；（3）或

【分析】

（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用

三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；

（2）根据题意画出图形，先

解析：（1）60°；（2）50°；（3）180n12或180n12

【分析】

（1）根据平行线的性质可得CBD的度数，再根据角平分线的性质可得ABE的度数，应

用三角形内角和计算BAC的度数，由已知条件BAECAE，可计算出CAE的度数；

（2）根据题意画出图形，先根据BAE:CAE5:1可计算出CAE的度数，由

BAE100可计算出BAC的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出

CBD的度数，即可得出结论；

（3）根据题意可分两种情况，①若点E运动到l1上方，根据平行线的性质由可计算出

CBD的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC的度数，再

BAE:CAEn，BAEBACCAE，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E运

动到l1下方，根据平行线的性质由可计算出CBD的度数，再根据角平分线的性质和平

行线的性质，计算出BAC的度数，再BAE:CAEn，BAEBACCAE列出等量

关系求解即可等处结论．

【详解】

解：（1）30，AC//BD，

CBD30，

BC平分ABD，

ABECBD30，

BAC180ABE1803030120，

又BAECAE，

CAE1BAC112060；

2

2

（2）根据题意画图，如图1所示，

BAE100，BAE:CAE5:1，

CAE20，

BACBAECAE1002080，

AC//BD，

ABD180BAC100，

又BC平分ABD，

CBD1ABD110050，

2

2

CBD50；

（3）①如图2所示，

AC//BD，

CBDACB，

BC平分ABD，

ABD2CBD2，

BAC180ABD1802，

又BAE:CAEn，

(BACCAE):CAEn，

(1802CAE):CAEn，

解得CAE180n12；

②如图3所示，

AC//BD，

CBDACB，

BC平分ABD，

ABD2CBD2，

BAC180ABD1802，

又BAE:CAEn，

(BACCAE):CAEn，

(1802CAE):CAEn，

解得CAE180n12．

综上CAE的度数为180n12或180n12．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，

同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．

10．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）

【分析】

（1）根据非负数的性质得到a＝b，ab＋4＝0，解得a＝2，b＝2，则A

（2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出

解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）

【分析】

（1）根据非负数的性质得到a＝b，ab＋4＝0，解得a＝2，b＝2，则A（2，0），B

（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；

（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作

EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝

∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝1×90°＝45°；

2

（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝1x＋1，则G点坐标为（0，1），然

2

后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG进行计算．

【详解】

解：（1）由题意知：a＝b，ab＋4＝0，

解得：a＝2，b＝2，

∴A（2，0），B（2，0），C（2，2），

∴S△ABC＝1ABBC=4；

2

（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，

∴∠CAB＝∠ABD，

∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，

过E作EF∥AC，

∵BD∥AC，

∴BD∥AC∥EF，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，

∴∠AED＝∠1＋∠2＝1×90°＝45°；

2

（3）存在．理由如下：

设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y＝kx＋b，

把A（2，0）、C（2，2）代入得：

-2k+b=0

k=1

2k+b=2，解得2，

b=1

∴直线AC的解析式为y＝1x＋1，

2

∴G点坐标为（0，1），

∴S△PAC＝S△APG＋S△CPG＝1|t1|•2＋1|t1|•2＝4，解得t＝3或1，

2

2

∴P点坐标为（0，3）或（0，1）．

【点睛】

本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同

旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

三、解答题

11．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5

【解析】

试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，

S△ABE=S△AEC，从而得到结论；

拓展延伸：（1）

解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5

【解析】

试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结

论；

拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的

面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；

（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，

△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积

=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．

试题解析：解：解决问题

连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，

∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．

拓展延伸：

解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的

面积=S2，∴S1=2S2．

（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面

积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面

积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四

边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．

12．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+；（3）∠1=90°+∠2+,理由见解

析;(4)∠2=90°+∠1﹣．

【详解】

试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2

解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+；（3）∠1=90°+∠2+,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1

﹣．

【详解】

试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠，进而

得出即可；

（2）利用（1）中所求的结论得出∠、∠1、∠2之间的关系即可；

（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+=90°+∠2+；

（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠、∠1、∠2之间的关系．

试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠＋∠CDP＋∠CEP＝360°，

∴∠1＋∠2＝∠C＋∠，

∵∠C＝90°，∠＝50°，

∴∠1＋∠2＝140°，

故答案为140；

（2）由(1)得∠＋∠C＝∠1＋∠2，

∴∠1＋∠2＝90°＋∠.

故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠.

（3）∠1＝90°＋∠2＋∠.理由如下：如图③，

设DP与BE的交点为M，

∵∠2＋∠＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，

∴∠1＝∠C＋∠2＋∠＝90°＋∠2＋∠.

（4）如图④，

设PE与AC的交点为F，

∵∠PFD＝∠EFC，

∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，

∴∠＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，

∴∠2＝90°＋∠1－∠.

故答案为∠2＝90°＋∠1－∠

点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形

外角的性质是解决问题的关键.

13．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，

∠BAD=2∠CDE，证明见解析

【分析】

（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC

解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证

明见解析

【分析】

（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC

中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出

∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那

么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；

（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，

∠ADE=∠AED=180n．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=n100，再由

2

2

∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；

（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，

∠ADE=∠AED=180n．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=100n，再由

2

2

∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．

【详解】

解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．

∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．

∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．

故答案为60，30．

（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：

如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°．

在△ADE中，∠DAC=n，

∴∠ADE=∠AED=180n，

2

∵∠ACB=∠CDE+∠AED，

∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-180n=n100，

2

2

∵∠BAC=100°，∠DAC=n，

∴∠BAD=n-100°，

∴∠BAD=2∠CDE．

（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：

如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ACD=140°．

在△ADE中，∠DAC=n，

∴∠ADE=∠AED=180n，

2

∵∠ACD=∠CDE+∠AED，

∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-180n=100n，

2

2

∵∠BAC=100°，∠DAC=n，

∴∠BAD=100°+n，

∴∠BAD=2∠CDE．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是

解题的关键．

14．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°

【分析】

（1）由和是的角平分线，证明即可；

（2）根据"准互余三角形"的定义逐个判断即可；

（3）根据"准互余三角

解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°

【分析】

（1）由ABCA90和BD是ABC的角平分线，证明2ABDA90即可；

（2）根据"准互余三角形"的定义逐个判断即可；

（3）根据"准互余三角形"的定义，分类讨论：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；

③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合"准互

余三角形"的定义，即可求出答案．

【详解】

（1）证明：∵在RtABC中，ACB90，

∴ABCA90，

∵BD是ABC的角平分线，

∴ABC2ABD，

∴2ABDA90，

∴△ABD是"准互余三角形"；

（2）①∵B70,C10，

∴B2C90，

∴

ABC是"准互余三角形"，

故①正确；

②∵A60，B20，

∴A2B10090，

∴

ABC不是"准互余三角形"，

故②错误；

③设三角形的三个内角分别为,,，且，

∵三角形是"准互余三角形"，

∴290或290，

∴90，

∴180()90，

∴"准互余三角形"一定是钝角三角形，

故③正确；

综上所述，①③正确，

故答案为：①③；

（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°；

如图①，

当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是"准直角三角形"，

∵∠ABC=50°，

∴∠A=20°，

∴∠APB=110°；

如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是"准直角三角形"，

∵∠ABC=50°，

∴∠