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利用导数研究方程的根和函数的零点总结：方程的根方程的根1．设为实数，函数，当什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点。2、已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m（Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数 的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 当时，是增函数；当时，是减函数； 当时，是增函数；当或时， 当充分接近0时，当充分大时， 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为3、已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 （I）求的解析式； （II）是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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