华东师大版八年级数学下册：一次函数课件

第17章函数及其图像17.3.1一次函数情境导入

小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．问题分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。探究获取新知华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件(1)计算所挂物体的质量分别为0kg、1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：x/kg012345y/cm

(2)你能写出x与y之间的函数关系式吗？66.36.66.97.27.5华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时，弹簧伸长0.3x厘米，又因为不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x厘米重物时弹簧的长度为（0.3x+6)厘米，即有华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件上面的两个函数关系式:(1)s=570-95t(2)y=0.3x+6

大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称

y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.概括华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件一次函数正比例函数华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件【做一做】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？一次函数一次函数正比例函数？华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．方法总结华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件例题讲解例1

已知函数y=(m-3)x|m|-2+n-2,求符合下列条件的m,n的值:(1)此函数是一次函数;(2)此函数是正比例函数.华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件

解：

(1)由|m|-2=1得m=±3.∵m-3≠0,∴m≠3,∴当m=-3,n为任意实数时此函数是一次函数.(2)由|m|-2=1得m=±3.∵m-3≠0,n-2=0,∴m≠3,n=2,∴当m=-3,n=2时此函数是正比例函数.华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件例2写出下列各题中x与y之间的函数关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；(3)某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米/时，x小时后这个水池内有水y立方米．华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件解：(1)由“路程＝速度×时间”，得y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．(2)由圆的面积公式，得S＝πr2，S不是r的一次函数，也不是r的正比例函数．(3)这个水池每时增加5立方米的水，x小时后增加5x立方米的水，因而y＝15＋5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件随堂演练(1)当m=

时，y是x的正比例函数；1、已知函数y=(m-3)xm-1；(2)若x=-2,y=a

满足(1)中所求的函数关系式，则a=

.2、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k=

。22-2华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件3．仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．解：Q＝400－36t(0≤t≤11且t为整数)．华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件课堂小结华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件知识点一一次函数的概念

函数关系式是用自变量的一次________表示的函数叫做一次函数,它的关系式形如:________(k,b是常数,且k≠0).

整式y=kx+b[点拨](1)一次函数中的“一次”是指自变量的次数是1.(2)若无其他限制,自变量的取值范围是全体实数.(3)实际问题中的一次函数自变量的取值范围要根据实际问题来确定.华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件华东师大版八年级数学下册：一次函数精品课件

特别地,当________时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.b=0知识点二正比例函数[点拨]其中k是常数且k≠0.华东师大版