八年级下册数学课件(华师版)反比例函数-第二课时

第17章

函数及其图象17.4反比例函数第2课时学习目标1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程.

(重点、难点)2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.(重点)3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点)导入新课我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？复习引入讲授新课例1

画反比例函数与的图象.合作探究提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.反比例函数的图象和性质解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－61－2－2.4－3－4－66432.42－12126321.51.2O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：1.

反比例函数

的图象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练2.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(，y1)，B(5，y2)，则y1与y2

的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示：由题可知反比例函数的解析式为，因为6＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据>5，可知y1，y2的大小关系.观察与思考

当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？回顾前面我们利用从特殊到一般的方法，研究反比例函数(k＞0)的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

yxOyxOyxO反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳：

(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：

k的正负决定反比例函数图象所在的象限和增减性

点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<练一练例2

已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.反比例函数的图象和性质的初步运用练一练

已知反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.例3

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点

A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.

因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D

不在这个函数的图象上.

所以反比例函数的解析式为.(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？Oxy例4

如图，是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，

y1＜y2.练一练已知反比例函数

的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；解：∵反比例函数

的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，

解得k=6.∴这个函数的表达式为.

(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，得点B的坐标不满足该解析式，点C

的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．

(3)当－3<x<－1时，求y的取值范围．解：∵当x=－3时，y=－2；当x=－1时，y=－6，且k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，∴当－3<x<－1时，－6<y<－2.当堂练习1.

反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限B2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B

3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.

4.

下列关于反比例函数的图象的三个结论：

(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)双曲线位于第二、四象限.其中正确的是

(填序号).(1)(3)m＞25.在反比例函数(k>0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1>x2>0，则y1－y2

0.＜6.

已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(1)求k的值；解：∵反比例函数

的图象经过点A(2，－4)，∴把点A的坐标代入表达式，得，

解得k=－8.(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.(3)画出该函数的图象；Oxy解：如图所示：(4)点

B(1，－8)，C(－3，5)是否在该函数的图象上？因为点B的坐标满足该解析式，而点C的坐标不满足该解析式，所以点B在该函数的图象上，点C不在该函数的图象上.

解：该反比例函数的解析式为.7.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.能力提升：8.

点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)

的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.

解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；