湖南省2021年中考数学总复习第五单元四边形课时23多边形与平行四边形课件

课时23多边形与平行四边形第五单元四边形课前考点过关中考对接命题点一多边形的内角和与外角1.[2021·怀化]假设一个多边形的每一个外角都是36°,那么这个多边形的边数是.

命题点二多边形的内角和与外角2.[2021·郴州]如果一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是.

720°10课前考点过关命题点三平行四边形的性质3.[2021·衡阳]如图23-1,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,连接CM.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是.

图23-1【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵OM⊥AC,∴AM=MC.∴△CDM的周长为AD+CD=8,∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16.课前考点过关4.[2021·株洲]如图23-2,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,那么AP=.

图23-2【答案】6【解析】∵BD=CD,AB=CD,∴BD=BA.又∵AM⊥BD,DN⊥AB,∴AM=DN=3.又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠PAB,∴∠P=∠MAP,∴△APM是等腰直角三角形,∴AP=AM=6.课前考点过关命题点四平行四边形的判定5.[2021·岳阳]如图23-3,在平行四边形ABCD中,AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.图23-3课前考点过关课前考点过关考点自查考点一多边形的概念及性质3相等课前考点过关考点二平行四边形的定义及性质定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质(1)平行四边形的两组对边分别平行;(2)平行四边形的两组对边分别相等;(3)平行四边形的两组对角分别①

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(4)平行四边形的对角线互相②

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(5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点相等平分课前考点过关考点三平行四边形的判定分类判定方法定义法

两组对边分别平行的四边形是平行四边形边

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角

两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线

对角线互相平分的四边形是平行四边形课前考点过关易错警示【失分点】1.正多边形的每条边长都相等,每个内角的度数都相等,每个外角的度数都相等.2.平行四边形的对角线互相平分,但不垂直.1.如图23-5,点E,F在平行四边形ABCD的对角线BD上,BE=DF,假设平行四边形ABCD的面积是20cm2,△ABE的面积是3cm2,那么平行四边形AECF的面积是cm2.

2.[2021·原创](1)九边形的内角和等于;

(2)正九边形的每一个内角都等于,每一个外角都等于;

(3)如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形的边数是;

(4)如果一个正多边形的每个外角都是30°,那么这个多边形的边数是;

(5)如果一个多边形的内角和等于外角和,那么这个多边形的边数是.

81260°140°40°7124课堂互动探究探究一多边形的内角和与外角和【答案】C【解析】设所求多边形的边数为n.由题意,得(n-2)·180°=360°×2,解得n=6,那么这个多边形是六边形.应选C.例1[2021·临沂]假设一个多边形的内角和是外角和的2倍,那么这个多边形是()A.四边形 B.五边形C.六边形 D.八边形课堂互动探究拓展1[2021·济宁]如图23-6,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,那么∠P= ()A.50° B.55° C.60° D.65°【答案】C【解析】∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=240°.又∵DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°.∴在△CDP中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°.应选C.图23-6课堂互动探究拓展2[2021·山西]图23-7①是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开场消溶,形状无一定规那么,代表一种自然和谐美,图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°.

图23-7【答案】360【解析】如图,延长CD,DE,那么∠1=∠7,∠2=∠6.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠7+∠6+∠3+∠4+∠5=360°.课堂互动探究拓展3[2021·上海]通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是°.

【答案】540【解析】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么将多边形分割为3个三角形,所以该多边形的内角和是3×180°=540°.课堂互动探究探究二正多边形的内角和与外角和例2[2021·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.【答案】540°或360°或180°【解析】正方形的内角和是(4-2)×180°,假设边数增加1,那么新的多边形的内角和是(4+1-2)×180°=540°.假设所得新的多边形的角不变,那么新的多边形的内角和是(4-2)×180°=360°.假设所得新的多边形的边数减少1,那么新的多边形的内角和是(4-1-2)×180°=180°.因此所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°.课堂互动探究拓展1[2021·南京]如图23-8,五边形ABCDE是正五边形.假设l1∥l2,那么∠1-∠2=°.

【答案】72【解析】在五边形ABCDE中,过点B作BF∥l1.∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=108°,∵BF∥l1,l1∥l2,∴BF∥l2,∴∠CBF=180°-∠1,∠ABF=∠2,∴180°-∠1+∠2=∠ABC=108°,∴∠1-∠2=72°.图23-8课堂互动探究拓展2[2021·临安]用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图23-9①,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图23-9②的正五边形ABCDE,其中∠BAC=°.

课堂互动探究拓展3[2021·邵阳]如图23-10所示的正六边形ABCDEF,连接FD,那么∠FDC的度数为.

【答案】90°【解析】∵在正六边形ABCDEF中,∠E=∠EDC=120°,EF=DE,∴∠EDF=∠EFD=30°,∴∠FDC=90°.课堂互动探究探究三平行四边形的性质例3[2021·贵阳]如图23-11,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(1)求证:△AEF是等边三角形.(2)假设AB=2,求△AFD的面积.解:(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,∴∠DAE=∠AEB=90°.∵点F是DE的中点,∴FE=AF.∵AE与AF关于AG对称,∴AE=AF.∴AE=AF=EF.∴△AEF是等边三角形.课堂互动探究例3[2021·贵阳]如图23-11,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(2)假设AB=2,求△AFD的面积.课堂互动探究拓展[2021·黄冈]如图23-12,在▱ABCD中,分别以边BC,CD为一边作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.(1)求证:△ABF≌△EDA.(2)延长AB与CF相交于点G,假设AF⊥AE,求证:BF⊥BC.证明:(1)在▱ABCD中,AB=DC,BC=AD,∠ABC=∠ADC,AD∥BC.因为BC=BF,CD=DE,所以AB=DE,BF=AD.又因为∠CBF=∠CDE,∠ABF=360°-∠ABC-∠CBF,∠EDA=360°-∠ADC-∠CDE,所以∠ABF=∠EDA,又因为AB=DE,BF=AD,所以△ABF≌△EDA.(2)因为△ABF≌△EDA,所以∠EAD=∠AFB.因为AD∥BC,所以∠DAG=∠CBG,又因为∠FBG=∠AFB+∠BAF,所以∠FBC=∠FBG+∠CBG=∠EAD+∠BAF+∠DAG=∠EAF=90°,所以BF⊥BC.课堂互动探究探究四平行四边形的判定例4[2021·大庆]如图23-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.(1)求证:四边形CDEF是平行四边形.(2)假设四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.解:(1)证明:∵D,E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点,∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥FC.又∵EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形.(2)∵四边形CDEF是平行四边形,∴DC=EF.∵DC是Rt△ABC的斜边AB上的中线,∴AB=2DC.∴四边形DCFE的周长为AB+BC.∵四边形DCFE的周长为25cm,∴BC=(25-AB)cm.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13.∴线段AB的长度为13cm.课堂互动探究[方法模型]平行四边形的三种判定思路(1)假设一组对边平行,那么可以证明这组对边相等或另一组对边平行.(2)假设一组对边相等,那么可以证明这组对边平行或另一组对边相等.(3)假设条件与对角线有关,那么可以证明对角线互相平分.课堂互动探究拓展1[2021·玉林]在四边形ABCD中,①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上条件中选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有 ()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种B课堂互动探究拓展2[2021·恩施州]如图23-14,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于点O.求证:AD与BE互相平分.证明:连接BD,AE.∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF.∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.∵FB=CE,∴BC=EF.在△ACB和△DFE中,∵∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴△ACB≌△DFE(ASA),∴AB=DE.∵AB∥ED,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AD与BE互相平分.课堂互动探究拓展3[2021·镇江]如图23-15,点B,E分别在AC,DF上,AF分