数学文化透视：数学与诗课件

数学与诗数学和诗歌两者却有着千丝万缕的联系:在古代，数学问题及其解答、运算法则常常以诗歌形式来表达;数学家本人也可能是诗人;数学家用数学方法来分析诗歌;诗人用自己的作品歌颂数学家的业绩;诗歌中融入了数学的概念或意象等等。一、诗词与数学问题李白买酒李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到店就买酒翻一倍，每次遇到花就喝去一斗，这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒x斗第一次见到花：2x-1第二次遇到店和花：(2x-1)×2-1第一次遇到店：2x第三次遇到店和花：[(2x-1)×2-1]×2-1[(2x-1)×2-1]×2-1=0解得：x＝7/8斗一百馒头一百僧，大僧三个更无增。小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”这是在程大位著的《算法统宗》中的一首数学题诗。此题可用假设法求解可假设大和尚为100个（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）等于小和尚的人数100－75＝25（人）等于大和尚的人数。程大位像程大位的《算法统宗》珠算巨著，东传至日本等地，使中国算盘和珠算走向世界百羊问题​甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得您一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。寺内僧几何巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧。三百六十四只碗，众僧刚好都用尽。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生名算者，算来寺内几多僧？二、诗词与数学思想数学中有一个“不变量”分支，专门研究数学中各种不变量的性质及其应诗人也常常利用变化中的不变量来增强诗的感染力。刘禹锡《西塞山怀古》中的名句:“人世几回伤往事，山形依旧枕寒流。”就十分成功地运用了变与不变的对比:三国鼎立的消亡，宋齐梁陈的更替，人世间发生了多少兴亡变化，但是险要的西塞山却没有变，仍然枕靠长江，迎风破浪既往。他的另一首七绝《乌衣巷》诗云：朱雀桥边野草花，乌衣巷口夕阳斜。旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。这也是一首以变与不变的强烈对比而脍炙人口的作品，人事变迁，江山易主，旧时的王公贵族己经烟消云散，他们的朱门豪宅已变成寻常百姓的家院，可是燕子并不管这些，它们仍旧飞回原来栖息的地方筑巢。变化中的不变数学上的“转化与化归”思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法。而在文学描述上，当某种感觉无法直接言明，就转化成另一种人们在日常生活中可看可感的具体事物来述说。李白将这种表述方法演绎到了极致，正如其在《行路难》中有这样的诗句：金樽清酒斗十千，玉盘珍馐值万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。金杯中的美酒一斗价十千，玉盘里的菜肴珍贵值万钱。但心情愁烦使得我放下杯筷，不愿进餐。拔出宝剑环顾四周，心里一片茫然。这些“清酒”与“珍馐”都是有价的，都是可以具体感知的。在这种时候李白充分运用了他超然的智慧，把无形的情感转化到具体可感的事物上。转化与化归三、数学家的诗歌曾任美国数学会主席、获世界最高数学奖之一沃尔夫（wolf）奖的陈省身教授，1980年在中国科学院座谈会上即席赋诗：物理几何是一家，一同携手到天涯。黑洞单极穷奥妙，纤维练路织锦霞。进化方程孤立异，曲率对偶瞬息空。畴算竞得千秋用，尽在拈花一笑中。这首诗把现代数学和物理中最新概念纳入优美的意境中，讴歌数学的奇迹，毫无斧凿痕。称颂老师的功绩，可与欧几里得、高斯、黎曼、嘉当这几位大师相伯仲。杨振宁是陈省身的学生，他有“赞陈氏级”诗一首：天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。古今寸心事，欧高黎嘉陈。华罗庚的诗词素有捷才，出口成章我欲高飞云满天，我欲远走冰塞川，拔剑四顾茫然起，锋芒直指霄汉间。乌云低垂泊清波，红烛光芒射斗牛，宁沪道上闻噩耗，魔掌竟敢杀一多。数与形，本是相依倚，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，形数结合百般好，割裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。四、诗歌与数学意境登鹳雀楼白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。白日依山尽f(x)=|2sinx|sinx||,x∈[0,2π]黄河入海流f(x)=½sin4x欲穷千里目f(x)=(x-2)2+y2≤1(x-2)2+4y2=4更上一层楼f(x)=[x]大漠孤烟直，长河落日圆《望庐山瀑布》李白日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。前不见古人，后不见来者孤帆远影碧空尽——这是对数学上的最好诠释和形象写照，也正是极限概念的意境。《庄子》有语：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”