第28讲交变电流产生及描述

第28讲 PART

11交变电流的产生及描述教材知识梳理│考点互动探究│教师备用习题．教材知识梳理一、交变电流定义：

方向

随时间做周期性变化的电流．图像：如图11­28­1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示．图11­28­1二、描述交变电流的物理量1．峰值：Em＝

nBSω

(N：线圈的匝数；S：线圈处于磁场中的有效面积；ω：线圈转动的角速度；B：磁场的磁感应强度)．2．瞬时值：反映某一时刻交变电流的

大小

和方向3．有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流值，即让交流电和直流电通过相同阻值4．平均值：用法拉第电磁感应定律E＝求解．5．周期和频率教材知识梳理nΔΦ

Δt

的电阻，如果在相同时间内产生的

热量

相等，则直流电的数值就是交流电的有效值．周期：完成一次周期性变化所需要的

时间

；频率：每秒钟完成周期性变化的

次数

；周期、角速度和频率的关系：T

1

ω

2π

2πf.＝

f

，

＝

T

＝教材知识梳理【思维辨析】矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．(×)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．(

√

)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．(×)交变电流的峰值总是有效值的2倍．(×)线圈在磁场中每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次．(×)(6)可以用平均值计算交变电流产生的热量．(×)考点互动探究考点一 交变电流的产生及规律1.正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．

(2)两个特殊位置的特点：ΔΦ①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ

最大，Δt

＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．ΔΦ②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，

最大，e

最大，i

最大，电流方向不改变．Δt电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)考点互动探究规律物理量函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcos

ωt＝BScos

ωt电动势e＝Emsin

ωt＝nBSωsinωt电压u＝Umsin

ωt＝

REm

R＋rsin

ωt电流i＝Imsinωt＝

Em

R＋rsin

ωt考点互动探究例1一边长为L的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e

随时间t

的变化情况如图11­28­2所示．已知匀强磁场的磁感应强度为B，则结合图中所给信息可判定()图11­28­2t1

时刻穿过线框的磁通量为BL2t2

时刻穿过线框的磁通量为零t3

时刻穿过线框的磁通量变化率为零

Em

D．线框转动的角速度为BL2考点互动探究

Em

[答案]D[解析]t1时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，选项A错误；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，为Φm＝BL2，选项B

错误；t3

时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，选项C

错误；交变电流的最大值为Em＝BL2ω，则ω＝BL2，选项D

正确．考点互动探究变式题一不动的矩形线圈abcd

处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图11­28­3

所示．该匀强磁场是由一对磁极N、S

产生，磁极以OO′为轴匀速转动．在t＝0

时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N

开始离开纸面向外转动，规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i

随时间t

变化的图像是()图11­28­3图11­28­3考点互动探究[答案]C[解析]磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，在t＝0

时刻，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a→b→c→d→a，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项C

正确．考点二 交变电流“四值”的理解和应用考点互动探究物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsin

ωti＝Imsin

ωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSω

Em

Im＝R＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值用于正(余)弦式电流：E＝Em2U

Um＝

2I

Im＝

2计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)电气设备“铭牌”上所标 的一般是有效值保险丝的熔断电流为有效值考点互动探究物理量物理含义重要关系适用情况及说明平均值交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E＝

ΔΦn

ΔtI

E ＝R＋r计算通过电路截面的电荷量考点互动探究考向一交变电流瞬时表达式的书写例2

图11­28­4

甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B

的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd

可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df

分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R

形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab

和cd

分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω

逆时针转动．(只考虑单匝线圈)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t

时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；线圈平面处于与中性面成φ0

角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t

时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式．考点互动探究L2[解析](1)矩形线圈abcd

在磁场中转动时，只有ab

和cd

切割磁感线，且转动的半径为r＝

2

，设ab

和cd

的转动速度为v，则v＝ω

L2·

2在t

时刻，导线ab、cd

因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1v⊥由图可知v⊥＝vsin

ωt则整个线圈的感应电动势为e1＝2E1＝BL1L2ωsin

ωt(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t

时刻整个线圈的感应电动势为e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)[答案]

(1)e1＝BL1L2ωsin

ωt

(2)e2＝BL1L2ωsin

(ωt＋φ0)考点互动探究方法技巧书写交变电流瞬时值表达式的基本思路确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω

求出相应峰值．明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．①若线圈从中性面位置开始转动，则i­t

图像为正弦函数图像，函数式为i＝Imsin

ωt.②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i­t

图像为余弦函数图像，函数式为i＝Imcos

ωt.考点互动探究考向二 有效值的计算和应用例3

如图11­28­5

所示，实验室一台手摇交流发电机内阻r＝1

Ω，外接R＝9

Ω

的电阻．闭合开关

S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势

e＝10 2sin

10πt(V)，则(

)图11­28­5该交变电流的频率为10

Hz该电动势的有效值为

10 2

V外接电阻R

所消耗的电功率为10

WD．电路中理想交流电流表的示数为1

A考点互动探究m2π[解析]

由交流电的表达式可知

ω＝10π

rad/s，E

＝10 2

V，得

f＝

ω

＝5

Hz，E＝10

V，选项A、B

错误．I＝

E

R＋r＝1

A，选项D

正确．PR＝I2R＝9

W，选项C

错误．[答案]D考点互动探究考向三平均值和有效值的比较例4

(多选)如图所示，一矩形线圈面积为S，匝数为N，内阻为r，绕其垂直于磁感线的对称轴OO′以角速度ω

匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是()

πNBS A．通过电阻R

的电荷量q＝2

2（R＋r）B．通过电阻R

的电荷量q＝

NBSR＋rC．外力做功平均功率P＝N2B2S2ω22（R＋r）D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin

ωt考点互动探究＝

E

ΔΦ

NBSR＋r

R＋r

R＋r·Δt＝N

＝

，选项A

错误，选项B

正确；矩形线圈绕其垂直于磁感线的对称轴OO′以角速度ω

匀速转动，产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，感应电流有效值为

22

Em

22mI＝

，外力做功平均功率

P＝

E

I2N2B2S2ω2R＋r

2（R＋r）＝I

(R＋r)＝

，选项C

正确；从图示位置π开始计时，感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsinωt＋2＝NBSωcos

ωt，选项D

错误．[答案]BC[解析]从图示位置转90°的过程中，磁通量变化量ΔΦ＝BS，通过电阻R

的电荷量q＝IΔt考点互动探究注意事项明确交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的意义，有效值是与交变电流的热效应等效的恒定电流值，一般情况下交流电的电压、电流及电功率指的都是有效值，电容器的击穿电压应大于交流电的峰值；计算线圈某时刻的受力情况时应使用电流的瞬时值；计算电功、电功率、电热等与电流的热效应有关的量时应使用有效值，保险丝的熔断电流为有效值；计算通过导线横截面的电荷量时应使用电流在一段时间内的平均值．考点互动探究考点三 特殊交变电流的有效值计算例5

图11­28­7

为交变电流随时间变化的图像，则交变电流有效值为()图11­28­7A．5 2

A B．5

AC.

722

A D．3.5

A考点互动探究T[解析]

设交变电流的有效值为

I，根据有效值的定义，有

I2RT＝(4 2

A)2R2＋T(3 2

A)2R2，解得I＝5

A，选项B

正确．[答案]B考点互动探究题根分析此题为矩形波交变电流，可以根据定义计算，在一个周期内交变电流产热等于恒定电流产热．常见的交变电流的有效值计算方法1．公式法利用E＝Em、U＝

Im

2

2

2Um、I＝ 计算，只适用于正(余)弦式交变电流．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”取一个周期或周期的整数倍．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律求有效值．考点互动探究考点互动探究考点互动探究2U2R期电压为零．根据有效值的定义，

T

2Um2TR

2＝

·

＋0，解得U＝U

2m.[答案]Um2Um[解析]

从

u­t

图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为

U1＝

；后半周考点互动探究变式题

2

[2015·太原期中]

图

11­28­9

为某一交变电流图像，在第

1

个周期内，0～1×10－2

s电流恒为1A，1×10－2～2×10－2

s的电流波形为正弦式交变电流的后半周期波形，求该交变电流的有效值．图11­28­9考点互动探究(1

A)2·R·T2＋

2

2

A2R

T·2＝I2RT

3解得电流的有效值

I＝

2

A.2[解析]将该电流加在一个阻值为R

的电阻上，设周期为T，则根据有效值的定义得[答案]

3

A考点互动探究考点互动探究U2U′2

T[解析]根据交流电有效值的定义，结合理想二极管的单向导电特点，有R

·T＝

R

·2＋0，2解得交流电压表示数U＝

U′

＝14.1

V.[答案]D教师备用习题1．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S

是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M

是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈在绕铁芯M

中心的固定转轴匀速转动．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，磁感应强度大小处处相等．若从图示位置开始计时，设此时电动势为正值，图中能正确反映线圈中感应电动势e

随时间t变化规律的是()教师备用习题[解析]D

由于磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，线圈在绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动过程中，垂直切割磁感线，产生的电动势大小不变，经过竖直面时，方向改变，所以D

选项中的图像正确反映了线圈中感应电动势e

随时间t

变化的规律，选项D

正确．教师备用习题2．[2015·泉州模拟]如图所示，面积均为S

的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B

的匀强磁场中以角速度ω

匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin

ωt

的图是

()教师备用习题[解析]A

线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)从中性面开始匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin

ωt，由这一原理可判断，A

图中感应电动势为e＝BSωsin

ωt，选项A

正确；B

图中的转动轴不在线圈所在平面内，C、D

中的图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直，线圈转动过程中穿过线圈的磁通量均为零且保持不变，不能产生感应电动势．教师备用习题3．如图所示电路，电阻R1

与电阻R2

阻值相同，都为R，和R1并联的D

为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B

间加一正弦交流电u＝20

2sin

100πt(V)，则加在R2

上的电压有效值为()A．10

VB．20

VC．15

VD．5 10

V教师备用习题[解析]D

电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2

上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大，可看作断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，因此可设加在R2

的电压有效值为U，根据电流的热效应，U2在一个周期内满足R·T＝R

R（20

V）2

T

（10

V）2

T·2＋

·2，解得

U＝5 10

V