2016高考调研人教版新课标物理一轮复习课件2 3力合成与分解

第二章 物体的平衡第3单元力的合成与分解基础知识过关规律方法技巧综合拓展创新题组层级快练基础知识过关一、基本概念1．合力与分力合力与分力是根据作用效果命名的，若一个力与几个力的作用效果相同，我们称这“几个力”为分力，“一个力”为这“几个力”的合力．合力的“合”不是“和”“合力”不一定大于分力．可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，或为零．受力分析时，如果把某一个力分解，合力就不存在了，它的作用效果由其分力充当，不能同时把“合力”与“分力”都算上，重复计算是出现错误的根源．2．力的合成与分解求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解．【考题随练1】

(2013·重庆)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(

)A．GC．Gcosθ【解析】B．GsinθD．Gtanθ椅子各部分对人的作用力的效果向上，与重力等大反向，人才能平衡在椅子上，故选A项．【答案】

A二、平行四边形定则内容如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来．理解若分力用F1、F2表示，夹角为θ，合力用F合表示，讨论以下几种情况：(1)当θ＝0时，F合＝F1＋F2，此时F合有最大值；

(2)当θ＝π时，F合＝│F1－F2│，此时F合有最小值．以上两种情况综合起来可知，合力的范围|F1

－F2|≤F合≤F1＋F2，本方程不仅适用于力，事实上，所有矢量的合成的范围都是这一规律．π合1

2合(3)θ＝2时，F

＝

F2＋F2，此时

F

大于任一分力．(斜边大于直角边)π合2(4)0＜θ＜2时，F

＞F

，即合力大于任一分力(钝角对

F合，锐角对F1、F2；即大角对大边，小角对小边)．【名师点拨】

理解并熟记两个特例：同一平面，当三个力数值相等，互成120°角时，其合力为零．两个分力数值相等，互成120°角时，其合力必与分力值相等，方向沿角平分线．π(5)2＜θ＜π

时，由三角形的边角关系，可知合力可能比任一分力小，也可能小于一分力而大于另一分力．【考题随练2】

(原创题)有三个共面的共点力大小分别为2

N、8

N、7

N，求其合力最大值及最小值(

)A．17

N1

NB．17

N0

NC．17

N3

ND．17

N13

N【解析】Fmax＝F1＋F2＋F3＝2

N＋8

N＋7

N＝17

N，Fmin＝0，因8

N、7

N二力的合力范围在〔1,15〕，2

N在其内，因此，只要选取8

N、7

N两力夹角适当，总有8

N、7

N合力与2N等大反向，故三力合力为零，同理可分析其他情况．【答案】

B【学法指导】三个共点力的极值是二个共点力极值的拓展，三力大小只要能构成三角形(即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)，由矢量的三角形定则可知，合力最小值为0，由此可以规律化．只要共面力大小能构成三角形，其合力最小值一定为零．特别提醒：若三力大小不能构成三角形，则无以上结论．如三力为2

N、8

N、12

N，三力的合力最大值为22

N，但最小值为2

N.【考题随练3】(2011·广东)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是()A．F1>F2>F3C．F2>F3>F1B．F3>F1>F2D．F3>F2>F1【解析】由力的平行四边形定则及三角形知识，可知

F1、F2和F3组成矢量三角形，其中F3为斜边，F1为60°所对直角边，F2为30°所对直角边，大角对大边，小角对小边，选项

B正确．【答案】

B三、力的分解1．计算依据力的分解是力的合成的逆运算，仍符合平行四边形定则．注意：一个力若没有条件限制，可以有无数组分解法，但对一个具体的实例，力的分解是唯一的．原因：力的作用效果是确定的．2．分解的实质把一个力分解为两个力的实质，是将这个力在客观上同时产生的，沿两个分力方向上产生的两种效果．只有把这两种客观存在的、带有方向性的效果，分析判断准确，才能做出符合要求的力的分解．(1)斜面上物体所受的重力的分解：①如图(一般情况).Gx＝

Gsinθ

，Gy＝

Gcosθ②如图(特殊情况)Gx＝

Gtanθ

，Gy＝.G/cosθ(2)单摆所受重力的分解：①如图沿弧线的切线方向提供简谐运动的回复力：

Gx＝

Gsinθ

；②沿绳子方向拉紧绳子：Gy＝

Gcosθ

.(3)圆锥摆所受重力的分解：(如下图)；①沿水平方向提供圆周运动向心力Gx＝②沿绳方向拉紧绳子Gy＝

G/cosθ

.Gtanθ3．力的正交分解

(1)作法与作用：所谓“正交分解”是把力沿两个经选定的互相垂直的方向进行分解的方法，其目的是便于运用代数运算公式来解决矢量的运算，是处理复杂的力的合成与分解问题上的一种较简便的方法．特别是应用在受力分析中，显得简便易行．(2)分解的原则：①让尽可能多的力坐落在坐标轴上，如图所示．②题目中若有加速度，则沿物体运动方向和垂直于运动方向分解．因为沿物体运动方向ax＝a，则∑Fx＝ma；垂直方向ay＝0，则∑Fy＝0.③从解决问题方便角度看，有些情况需要分解加速度．(3)正交分解解题步骤：①明确研究对象(研究对象的选择尽量能联系已知条件与所求物理量)；②受力分析；③建轴(以研究对象为坐标原点建立平面直角坐标系)，建轴时尽量让更多的力在坐标轴上；④将不在轴上的力进行正交分解；⑤依据平衡条件：∑F＝0，将其正交分解后可以列两组平衡方程(∑Fx＝0；∑Fy＝0)，可以解两个未知量．【考题随练4】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上加速运动，a与水平方向的夹角为

θ，求人受的摩擦力大小和方向．【解析】

对人受力分析如图所示，其中f方向的判断依据：a沿如图所示的x轴、y轴分解，说明必须有力产生ax，则f＝max＝macosθ，方向：水平向右．【答案】macosθ水平向右规律方法技巧高考调研规律(六)求合力的三种方法1．图解法根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角对角线长短的关系分析力的大小变化情况，此法具有直观、简便的特点，多用于定性研究．【考题随练1】如图所示．三个完全相同的金属小球

a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()A．F1C．F3B．F2D．F4可得为F2.选项B

正确．【答案】

B【解析】

c

受

a

的斥力

Fac，c受

b

的引力

Fbc，由

F＝q1q2k

r2

，知Fbc＞Fac，则c

受到的合力由平行四边形定则作图2．解析法如图所示，在△OFF1中应用余弦定理，可得F2＝F2＋F2－2F

F

cosα1

2

1

2＝F2＋F2＋2F

F

cosθ1

2

1

2合力

F＝

F2＋F2＋2F

F

cosθ1

2

1

2方向tanφ＝F2sinθF1＋F2cosθ，φ＝arctanF2sinθF1＋F2cosθ.【考题随练2】(2014·海南)如图所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为()A.

2

3B.

2

M2

MC.

2MD.

3M重新平衡后，绳子形状如图，平衡后，物体【解析】上升

L，说明左侧绳子的总长为

2L，因此左侧△OO′G

构成正三角形，由于绳子之间的夹角为60°，绳上张力的大小都为

Mg，由

F＝

F2＋F2＋2F

F

cosθ，解得环两边绳子拉力1

2

1

2的合力为3Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为3M，故选D

项．【答案】

D【学法指导】虽然《考试说明》中没有平行四边形的解析法，但它是数学知识(余弦定理)在图形中的应用．掌握这种方法能够开拓我们的视野，使我们解决问题的思路更宽广，本题的其他解法由读者自己完成，再如“动量定理”“考试说明”只要会定性分析，不要求定量计算，但近几年的高考题多次考查了动量定理，因此，在平时的复习过程中，注意把握“考试说明”的度的问题．3．三角形定则三角形定则实质是平行四边形定则的变形，只是由于其特殊性，在解决矢量合成问题上显得简捷，我们才特别将其另列出来．如图所示，在△OAB中F1、F2、F合构成如图的矢量图，这三个矢量间的“组合”特点是：F1的尾连F2的首，而

F1的首与F2的尾的连线就是合力F合．即F合为开始的首与最后的尾的连线．这种方法在分析力的极值问题上体现出了独特的优势．【考题随练3】(2012·上海)已知两个共点力的合力为

50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30

N．则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的

C．F2有两个可能的方向

D．F2可取任意方向【解析】

由图形可知F2min＝Fsin30°＝25

N，而F2＝30N>F2min，即F2有两个可能的方向，只有选项C是正确的．【答案】

C【考题随练

4】

(2014·上海)如图所示，在竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B

用轻质绝缘丝线悬挂在A

的正上方C

处，图中AC＝h.当B

静止在与竖直方向夹角θ＝30°方向时，A

对

B

的静电场力为

B

所受重力的

33

倍，则丝线

BC

长度为

．【解析】

对带电小球B受力分析可知，受到重力mg，＝1

3CB绳子的拉力T，A给B的静电力F，这三个力的合力为零，可以将其中一个力作为合力，另两个力的合力与这个力等大反向．如将重力看成合力，另外两个力看成分力，转化为已知合力的大小、一个分力与合力方向间的夹角为30°，如图所示，GD⊥OE，则所加的电场力最小值为垂直OE的力FGD2mg＜3

mg，说明当A

对B

的静电场力为B

所受重力的

33

倍时，对应两种情况，如图中的GE和GH，对应GE的方向证明如下：如图，3阴影对应的矢量三角形中

F

＝

＝tanθ，故

θ＝30°，mg

3说明确实GE

为水平方向，在几何三角形ACB

中BC＝hcos30°＝2

3h；△GEH

为正三角形，对应B

的第二可能位置为H，3这种情况下，BC

的长度BC′＝BC－BH＝2

3

－

3

＝

3

.3

h

3

h

3

h【答案】

3

h

或32

3

3h【学法指导】力的矢量三角形定则分析力的极值问题的实质是数形结合求极值的一种方法．数形结合在数学中是常用的一种方法．实质上，所有矢量都可以利用这种数形结合的形式求极值．如在“小船渡河”问题中，当v船＜v水的情况下，求小船过河的最短距离即用此法，以v水矢量末端为圆心，以v船为半径作图，则过O点与圆相切直线OB为最短距离，如图所示．综合拓展创新高考综合拓展(七)绳绕过光滑的滑轮与绳打结的区别绳绕过光滑的滑轮，绳两端力相等．两段绳打结则两段绳上的力大小不一定相等．【例1】如图所示，已知物体重G，CB与BA夹角为

30°，在均匀轻质棒AB的B端安一小定滑轮，轻质细绳一端固定在C点，另一端接重物G，细绳跨接定滑轮．求滑轮B端受到的压力．【解析】

∵TBC＝TBG＝G，且互成120°.∴B端受到的压力NB＝G，方向与BA成30°斜向下．【答案】

G

方向与BA成30°斜向下【例2】(原创题)如图所示，绳子的一端系在竖直的墙壁C点，绳子的另一端系一质量为G的重物，竖直墙壁上的A点固定一个光滑铰链，铰链连接一轻质杆AB，杆的B端粗糙，绳子跨接在B端，当轻杆呈现水平状态时，重物处于平衡状态，CB与BA夹角为30°.求B端受到的作用力．【解析】

以绳上

B

点为研究对象，受到向下的拉力，数值等于重力，绳子沿BC

方向的拉力TBC，沿AB

方向的杆的作用力NAB，竖直方向有TBCsin30°＝G，水平方向有NBC＝TBCcos30°，联立以上两式，解得NBC＝

3G.2【学法指导】

例题易错解为

3G，原因是利用正交分解，方向水平．事实上，杆的B

端为滑轮(或B

端光滑)，同一根绳上张力总是大小相等，这也是我们解决这类问题的一个依据．触类旁通中结点B

为非光滑点．2【学法指导】

例题易错解为

3G，原因是利用正交分解，方向水平．事实上，杆的B

端为滑轮(或B

端光滑)，同一根绳上张力总是大小相等，这也是我们解决这类问题的一个依据．触类旁通中结点

B

为非光滑点．上图的

B

处，则BC

和

BG

两端受力不同，TBC≠TBG.有的同学会问：同一根绳子，为什么力不相同？原因是有摩擦，相当于在此处有个结点一样，从受力看，等效为两根绳．对这个结论我们可从如图体会，将拴牛的绳子在树上绕几圈，在绳子的一端用不大的力即可拉住欲挣脱的牛，说明有摩擦的情况下，即使是同一根绳子，由于绳子与树的摩擦，有摩擦处的绳上各段的力是不同的．【例3】

如图所示，长为5

m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的张力T＝

.【答案】

10

N【解析】

“光滑”的挂钩，说明绳上张力

TOB＝TOA，沿水平与竖直方向正交分解，则TOBx＝TOAx，故α＝β，如图所示，则OB

与OB′以CD

为镜面对称，则AB′＝5

cm，4所以cosβ＝5，竖直方向有2TOA·sinβ＝12

N，故TOA＝10N.【例4】(2014·重庆)为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图1所示的实验装置．图1他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计(不计质量及长度)固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于

Q，绳长为L(L＞PQ)．他们首先在绳上距离P点10cm处(标记为C)系上质量为m的重物(不滑动)，由测力计读出PC、QC的拉力大小TP、TQ.随后，改变重物悬挂点C的位置，每次将P到C的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到TP、TQ与绳长PC的关系曲线如图2所示．由实验可知：图2曲线Ⅱ

中拉力最大时，

C

与P

点的距离为

cm，该曲线为

(填“TP”或“TQ”)的曲线.在重物从P移到Q的整个过程中，受到最大拉力的是

(填“P”或“Q”)点所在