湖北省黄冈市初级中学高三数学理期末试题含解析

湖北省黄冈市初级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（?UA）∩B为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，则（?UA）∩B={0，4}．故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.在一个正三角形中，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形为剩下的部分，我们称此三角形为谢尔宾斯基三角形.若在图（3）内随机取一点，则此点取自谢尔宾斯基三角形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得．【详解】由图可知：图（2）挖去的白色三角形的面积为图（1）整个黑色三角形面积的，在图（2）中的每个小黑色三角形中再挖去的每一个白色三角形的面积仍为图（2）中每一个黑色三角形面积的，即为图（1）大黑色三角形面积的，∴图（3）中白色三角形面积共占图（1）黑色三角形面积的，∴谢尔宾斯基三角形的面积为，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为，故选C.【点睛】本题考查了数学文化及几何概型中的面积型题型，属于简单题．5.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B6.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足，给出下列结论：①；②最小；③；④.其中一定正确的结论是（

）A．①②

B．①③④

C．①③④

D．①②④参考答案：C，所以，，正确；，错误；，，所以，正确；，错误。所以正确的是①③.

7.命题，命题,则(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．必要充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知向量且，则等于（

）A.

B.0

C.

D.参考答案：B9.已知函数构造函数，定义如下：当，那么（

）A．有最小值0，无最大值

B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值

D．无最小值，也无最大值参考答案：B10.等差数列的前n项和为，且，则（

）(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为若程序运行中输出的一个数组是

则数组中的

参考答案：3212.设函数在内可导，且，则=

。参考答案：2略13.等差数列的前项和为，若成公比为的等比数列，则=

；参考答案：或14.已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：915.||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角为．参考答案：π【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=π；故答案为π16.已知，则的最大值为

；参考答案：17.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为

．参考答案：2【知识点】函数的奇偶性，函数的最值.B3

B4解析：，设：，因为是奇函数，所以函数的最大值与最小值互为相反数，所以，所以t=2.【思路点拨】函数f(x)可化为常数t与奇函数的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，所以，所以t=2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列。（1）求数列的通项公式；（2）当。参考答案：19.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱的所有棱长都为2，侧面底面，为中点，为的中点，。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求点三棱锥的体积。·参考答案：（1）（2）略（3）320.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）射线OM：（其中）与曲线C交于O，P两点，与直线l交于点M，求的取值范围．参考答案：（1）∵∴直线的极坐标方程是，由消参数得，∴曲线的极坐标方程是．（2）将分别代入，，得，，∴，∵，∴，∴，∴的取值范围是．21.

已知曲线C上任意一点P到点F(0，1)的距离比它到直线l：y=-2的距离小l，一个圆的圆心为A(0，4)，过点A的直线与曲线C交于D，E两点．

(I)求曲线C的方程；

(II)当线段DE长度最短时，曲线C过D点的切线与圆A参考答案：略22.（本小题满分12分）已知函数,的最大值为2．（Ⅰ）求函数在上的值域；(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．参考答案：【知识点】三角函数；不等式；正弦定理.C4,C8,E1(1)(2)解析：（1）由题意，的最大值为，所以．………2分而，于是，．…………………4分在上递增．在递减，所以函数在上的值域为；…………………5分（2）化