黑龙江省哈尔滨市中和中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市中和中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b、c是不全相等的实数，求证：．证明过程如下：，，，，又∵a、b、c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（

）A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法参考答案：B【详解】因为，综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本题用的是综合法，故选B.

2.设，且x+y=5,则的最小值为（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：D略3.推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是()(A)①

(B)②

(C)③

(D)以上均错参考答案：B4.已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()

A．5πB．3πC．4πD．6π参考答案：A略5.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）条件

A

必要不充分

B

充分不必要

C

充要

D

既不充分也不必要参考答案：B略6.直线与抛物线交于A、B两点（异于坐标原点O），且，则的值为（

）

A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：A略7.函数的零点所在的大致区域是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知集合,若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

.参考答案：9.某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

A．6

B．8 C．10

D．12参考答案：B略10.已知且，则的最大值是

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（

）A．1－

B．

C.1－

D．

参考答案：D12.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：813.已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C：+=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），则kPM?kPN=．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），双曲线的离心率e=，则kPM?kPN等于．参考答案：﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），且，又设点P的坐标为（﹣a，0），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式即可【解答】解：M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN）设设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），则，即n2=，又设点P的坐标为（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常数）．∴双曲线的离心率e=时，则kPM?kPN等于﹣4．故答案为：﹣414.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为

．参考答案：13π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．【点评】本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键．15.设，则的值为

．参考答案：-2略16.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）17.图中的伪代码运行后输出的结果是

．参考答案：3【考点】伪代码．【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解．【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3输出b的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．参考答案：解:（1）设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则O≤x<24，0≤y<24且y－x>4或y－x<－4作出区域

设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P（A）＝

（2）当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足x－y>2．设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域．

P（B）＝略19.（本小题满分12分）已知动点到定点和的距离之和为.（1）求动点轨迹的方程；（2）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.参考答案：20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+asinC﹣b﹣c=0①求角A的大小；②若a=2，△ABC的面积为，求b、c的值．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A．（2）由（1）所求A及S=bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°，（2）由S=bcsinA=?bc=4，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，∴b+c=4，解得：b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式．21.（本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为，（1）求的值；（2）解关于的不等式参考答案：解:（１）由函数，且不等式的解集为

知

，

所以．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）．．．．．．．．５分①

②不等式的解集为空集③．．．．．．．．．．１０分综上：

空集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分．22.（14