内蒙古自治区赤峰市敖汉旗木头营子高级中学2021年高二数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市敖汉旗木头营子高级中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为（

）A. B.0 C. D.参考答案：A【分析】函数零点转化为：在同一坐标系内的图象交点的横坐标，作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，即零点的对称性，根据奇函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案.【详解】因为当时，，即时，，当时，，当时，，画出时，的图象，再利用奇函数的对称性，画出时的图象，如图所示：则直线与的图象有5个交点，则方程共有5个实根，最左边两根之和为，最右边两根之和为，因为时，，所以，又，所以，所以中间的一个根满足，即，解得，所以所有根的和为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点有将函数的零点转化为图象交点的问题，注意对奇函数的性质的应用，以及图象的对称性的应用，属于中档题目.

2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.函数y=的值域是 ()A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2)参考答案：C略4.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A略5.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（

） A．(0,+∞) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：C6.设复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0参考答案：D略8.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种

B.12种

C.24种

D.30种参考答案：C略9.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为(

)A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.在等差数列中，已知则等于（

）A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已/知圆关于直线成轴对称，则=

..参考答案：412.二项式（x﹣）6的展开式中第5项的二项式系数为_________．（用数字作答）参考答案：略13.在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是．参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用．【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：314.已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式an=

．参考答案：n2﹣2n+3【考点】数列递推式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．验证n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．15.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是________．参考答案：(－2,2]16.命题“”为假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.★★★★★★．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015春?南昌校级期末）由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数．（1）共可以组成多少个五位数？（2）其中奇数有多少个？（3）如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由．参考答案：【分析】（1）利用全排列，可得结论；（2）由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数，第五位是有限制条件的元素，第五个数字必须从1、3、5中选出，其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列；（3）根据题意，先有排列数公式求出用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数的个数，再分4种情况讨论分析大于43125的数个数，由间接法分析可得答案．【解答】解：（1）由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，共可以组成A55=120个五位数（2）∵由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数，∴第五个数字必须从1、3、5中选出，共有C31种结果，其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列，共有A44种结果，根据分步计数原理得到共有C31A44=72；（3）根据题意，用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，有A55=120种情况，即一共有120个五位数，再考虑大于43125的数，分为以下四类讨论：1、5在首位，将其他4个数字全排列即可，有A44=24个，2、4在首位，5在千位，将其他3个数字全排列即可，有A33=6个，3、4在首位，3在千位，5在百位，将其他2个数字全排列即可，有A22=2个，4、43215，43251，43152，共3个故不大于43251的五位数有120﹣（24+6+2﹣3）=85个，即43125是第85项．【点评】本题考查排列组合，简单计数原理，解排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．19.保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离x(单位:千米)和火灾所造成的损失数额y(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离x(千米)1.82.63.14.35.56.1火灾损失数额y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）请用相关系数r(精确到0.01)说明y与x之间具有线性相关关系;（2）求y关于x的线性回归方程(精确到0.01);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米,请评估一下火灾损失(精确到0.01).参考数据:参考公式:回归直线方程,其中参考答案：（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．20.已知a,b,c都是正数，求证：（1）；

（2）参考答案：提示：（1）作商法（2）课本26面练习题，先证21.（12分）已知函数f(x)=ex-1-x.(1)求在点(1,f(1))处的切线方程.(2)若存在x∈,使a-ex+1+x<0成立,求a的取值范围.(3)当x≥0时,f(x)≥tx2恒成立,求t的取值范围.参考答案：(1)=ex-1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1.∴f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)a<ex-1-x,即a<f(x).

令=ex-1=0,x=0.∵x>0时,>0,x<0时,<0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.又x∈,∴f(x)的最大值在区间端点处取到.f(-1)=e-1-1+1=,f(ln)=-1-ln,

f(-1)-f(ln)=-+1+ln=-+ln>0,∴f(-1)>f(ln),∴f(x)在上的最大值为,故a的取值范围是a<.(3)由已知得x≥0时,ex-x-1-tx2≥0恒成立,

设g(x)=ex-x-1-tx2,∴g'(x)=ex-1-2tx.由(2)知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立,

故≥x-2tx=(1-2t)x,从而当1-2t≥0,

即t≤时,≥0(x≥0),

∴g(x)为增函数,又g(0)=0,于是当x≥0时,g(x)≥0,即f(x)≥tx2,∴t≤时符合题意.由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0),从而当t>时,<ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故当x∈(0,ln2t)时,<0,∴g