山东省临沂市银河中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省临沂市银河中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若,,，则的大小关系是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．16 B．36 C．48 D．72参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，结合图中数据求出四棱柱的体积．【解答】解：由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，且四棱柱的高为6，直角梯形的面积为，∴该四棱柱的体积为V=6×6=36．故选：B．3.设U={﹣1，0，1，2}，集合A={x|x2＜1，x∈U}，则?UA=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：设U={﹣1，0，1，2}，集合A={x|x2＜1，x∈U}={0}，∴?UA={﹣1，1，2}，故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．4.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数y=的图象如右图所示：若两正数、满足，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.

B.

C.D.参考答案：A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面平行（如图），而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面的面积.

6.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为A．4

B．3

C．4

D．3参考答案：C7.将函数的图象向左平移m个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略8.已知集合，集合，若，且的最小值为：A．2

B.

C.

D.1参考答案：C略9.在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为（

）（A）．±3

（B）．3

（C）．±1

（D）．1参考答案：D略10.函数y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在参考答案：C考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 计算题．分析： 求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值．解答： 解：求导函数，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xex取得最小值，最小值是故选C．点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

.

参考答案：212.）若的展开式中含项，则最小自然数是

.参考答案：713.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：14.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.函数

图象如图所示，则

。参考答案：答案：16.已知双曲线.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为

.参考答案：2如图，双曲线的两条渐近线方程分别为和设圆心，由题意可知，到轴的距离等于到直线的距离，则，即，17.（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】把所给的式子按照二项式定理展开，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（1+2）3（1﹣）5=（+++）?（++…+），故展开式中x的系数为1×（﹣）+×4×1=2，故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，且，求(1)的最小值.(2)的最小值.参考答案：(1)由2x+8y-xy=0，得，

..............2分又x＞0,y＞0，则得xy≥64，..............5分当且仅当，即x=16，y=4时，等号成立...............6分所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0，得，则x+y=()·(x+y)..............10分当且仅当且，即x=16，y=4时，等号成立，∴x+y的最小值为18.

..............12分19.已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（一2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，=12．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化为y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直线l的方程为x+y+2=0，或x﹣y+2=0．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得根与系数的关系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化为y2﹣4my+8=0．设AB的中点为M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，又|AB|=|y1﹣y2|=，联立解出m即可得出．解答：解：（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化为y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直线l的方程为x+y+2=0，或x﹣y+2=0．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、弦长公式、直线与圆相切的性质、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.（13分）已知函数，在x=1处连续.

（I）求a的值；

（II）求函数的单调减区间；

（III）若不等式恒成立，求c的取值范围.参考答案：解析：（I）解：由处连续，可得，故

…………2分

（II）解：由（I）得所以函数

…………7分

（III）解：设

故c的取值范围为

…………13分21.在一次数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图4所示，成绩不小于90分为及格。

（1）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；

（2）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。参考答案：22.如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）推导出PA⊥平面ABC，从而BC⊥PA，又BC⊥CA，从而BC⊥平面PAC，由此能证明平面PBC⊥平面PAC．（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．【解答】证明：（1）∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC．∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC．…∵BC?平面ABC，∴BC⊥PA．…∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA．∵PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC．…∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．…6分解：（2）由已知及（1）所证可知，PA⊥平面ABC，BC⊥CA，∵PA=1，AB=2，BC=．∴以C为原点，CA为x轴，