浙江省温州市萧江镇第二中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

浙江省温州市萧江镇第二中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．2.为实数，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素

映射到集合Ｎ中仍为，则＝（

）．

Ａ．１

Ｂ．０

Ｃ．－１

Ｄ．参考答案：A略3.已知中，分别为的对边，，则为（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D4.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．5.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C解析：圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝，则所求的圆的半径为，故选C.6.已知f（x），g（x）均为奇数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，则函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是（）A．6 B．5 C．3 D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定af（x）+bg（x）≥﹣3，利用奇函数的定义，即可求函数F（x）在（0，+∞）上的最大值．【解答】解：由题意，x∈（﹣∞，0），F（x）=af（x）+bg（x）+2≥﹣1，∴af（x）+bg（x）≥﹣3，∴af（﹣x）+bg（﹣x）=﹣af（x）﹣bg（x）=﹣[af（x）+bg（x）]≤3．∴F（﹣x）=af（﹣x）+bg（﹣x）+2=﹣af（x）﹣bg（x）+2≤5∴函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是5，故选B．7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．22

B．46

C．190

D．94参考答案：D8.已知扇形的周长为10cm，面积为4c，则该扇形园心角的弧度数为（

）A

B

C

D或8参考答案：C9.若不等式x2﹣logax＜0对任意的x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]参考答案：B【考点】函数恒成立问题． 【分析】由题意可得，x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得（）2≤loga，解此对数不等式求得a的范围．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，∴0＜a＜1． 再根据它们的单调性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 综上可得，≤a＜1， 故选：B． 【点评】本题主要考查对数不等式的解法，同时考查对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 10.圆和圆的位置关系是

A．相离

B．相交

C．外切

D．内切参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=x2+(a─2)x+1为偶函数，为奇函数，则的大小关系是______________.参考答案：12.已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则

.参考答案：-113.计算：的值是

． 参考答案：

1

14.若，则的值是____________．参考答案：略15.函数，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；

②直线是函数图像的一条对称轴；③函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是

。参考答案：①②16.若，求函数的定义域为

参考答案：17.若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。参考答案：解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）＝

……………3分（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）＝

……………6分（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）＝1－P(B)＝1－

……………8分略19.已知函数且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；

（2）讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性？并证明你的结论参考答案：(1)过点(1,5),

……3分(3)设且,

且,

在是单调递增.

……12分20.在长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=BC=1,=,点M在上移动，点N在上移动。（1）当M与N分别是和的中点时，证明MN//平面ABCD。（2）求点M和点N的最短距离参考答案：21.（本小题满分分）如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，为中点．

(1)求证：平面PDC平面PAD；

(2)求证：BE∥平面PAD；

（3）求二面角的余弦值.参考答案：（I）略---------------------------------------------------------------------------（4分）（II）略---------------------------------------------------------------------------（8分）（III）连，取的中点，连接，则平面，过作，为垂足，连接，可证为二面角的平面角.----------（10分）设，则可求得,从而求得-----------------------------（12分，其他方法比照给分）22.在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，，，过A作，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面ABC．（2）求证：．参