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文档简介

问题情境

如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？A●B●垂直平分线线段的学习目标：

1．能证明线段垂直平分线的性质定理及逆定理．

2．能运用线段垂直平分线的性质和逆定理解决实际问题．

3．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理能力．4.学会与他人交流合作，培养合作精神。旧知回顾：1.什么叫线段的垂直平分线？画一画，说一说。2.你能用折叠的方法得到线段AB的垂直平分线吗？探究活动1：线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．

ABlP1P2P3线段垂直平分线的性质猜想：线段垂直平分线上的点这到条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3你能用实验验证以上结论吗？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：线段垂直平分线的性质求证：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．ABPCl用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上证明线段相等的方法线段的垂直平分线8练习1

如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDEABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。探究活动2：证明：如图作PC⊥ABPABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．用几何符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PAB逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的垂直平分线．练习2

如图，AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线.ABCDM【课堂总结】这节课我们学到了什么？请小组交流。达标检测

已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：

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