正多边形和圆沪科

正多边形和圆沪科第1页，课件共30页，创作于2023年2月各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正三角形正方形正多边形定义

想一想第2页，课件共30页，创作于2023年2月正多边形的性质60°正n边形内角和：(n－2)180°108°

每条边都相等每个角都相等135°第3页，课件共30页，创作于2023年2月菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？

想一想第4页，课件共30页，创作于2023年2月25.8正多边形和圆第5页，课件共30页，创作于2023年2月你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.·ABCDEOABCDE

探索新知第6页，课件共30页，创作于2023年2月如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB第7页，课件共30页，创作于2023年2月正多边形和圆关系定理1：把圆分成n（n≥3）等份：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的

内接正多边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.（正多边形的判定定理）第8页，课件共30页，创作于2023年2月证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。

⌒⌒ABCDEPQRSTO

弧相等—弦切角相等—全等三角形边相等角相等——多边形是正多边形第9页，课件共30页，创作于2023年2月

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。

已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB第10页，课件共30页，创作于2023年2月

你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°第11页，课件共30页，创作于2023年2月

你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……第12页，课件共30页，创作于2023年2月

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………第13页，课件共30页，创作于2023年2月

说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．第14页，课件共30页，创作于2023年2月提出问题：我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？第15页，课件共30页，创作于2023年2月过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD

同理，点E在⊙O上．所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．第16页，课件共30页，创作于2023年2月因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆

第17页，课件共30页，创作于2023年2月定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．第18页，课件共30页，创作于2023年2月③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB

）①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）O·中心角半径R边心距rABCDEFM

概念学习第19页，课件共30页，创作于2023年2月正n边形的每一个内角的度数都是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等

同步练习第20页，课件共30页，创作于2023年2月1.OB叫正△ABC的________，它是正△ABC的________圆的半径.

2.OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的________

圆的半径。ABC

oD半径外接边心距内切第21页，课件共30页，创作于2023年2月1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距

同步练习第22页，课件共30页，创作于2023年2月5、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是6、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60度

同步练习第23页，课件共30页，创作于2023年2月EFCD.ABOM连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得

探索新知第24页，课件共30页，创作于2023年2月AAA

探索新知第25页，课件共30页，创作于2023年2月EFCD..O中心角ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra第26页，课件共30页，创作于2023年2月例.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).OABCDEFRPr

例题讲解第27页，课件共30页，创作于2023年2月利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OPC中,OC=4,PC=OABCDEFRPr

例题讲解第28页，课件共30页，创作于2023年2月轴对称图形：一个正n边形共有n条对称轴，每